전체 경우의 수 설정시 주의할 점

전체 경우의 수 설정에 어려움을 겪는 분들을 위해 부족하지만 글을 써봅니다. 수학적확률을 이용해서 어떤 사건의 확률을 구한다는 것은 곧 경우의 수를 이용하여 확률을 구한다는 뜻입니다. 그렇다면 어떤 원리에 의해서 경우의 수로 확률을 구할 수 있는 것인지부터 이해해야 합니다. 어떤 시행을 했을 때 일어나는 전체 경우의 수가 n가지라 합시다.n가지 경우 각각이 일어날 가능성이 같은 정도로 기대된다면 각각의 경우가 일어날 확률은 1/n이라 할 수 있습니다.(확률합은 1)(여기서 일어날 가능성이 같은 정도로 기대된다는 것은 동전을 던질 때 앞면이 나올 가능성과 뒷면이 나올 가능성, 주사위를 던질 때 각각의 눈이 나올 가능성 등 직관적으로 같다고 판단할 수 있는 것을 의미)전체 n가지 중 A사건이 일어나는 경우가 m가지라면 A사건이 일어날 확률은 1/n을 m번 더한 m*1/n=m/n이 됩니다.즉, A사건이 일어날 수학적 확률=(A사건이 일어날 경우의 수)/(전체 경우의 수) 입니다. 그런데 수학적 확률을 적용할 때 주의할 점이 있습니다.n가지 경우 각각이 일어날 가능성이 같은 정도로 기대된다면 각각의 경우가 일어날 확률은 1/n 이라 할 수 있지만 모두 같지 않다면 각 경우가 일어날 확률이 1/n이라 할 수 없기 때문에 경우의 수*1/n 로 확률을 구할 수 없습니다. 쉬운 예를 하나 들어봅시다. 검은공 10개와 흰공 1개가 들어있는 주머니에서 하나의 공을 꺼낼 때 검은 공이 나올 확률을 구해봅시다.1)11개의 공 각각이 선택될 가능성이 같으므로 전체 경우의 수는 11로 설정해야 하고 검은공이 나오는 경우의 수는 10이므로검은공이 나올 확률은 10*1/11=10/11.2)검은공이 나오는 경우, 흰공이 나오는 경우의 두가지 결과가 가능하므로 전체 경우의 수는 2로 설정해야 하고 검은 공이 나오는 경우는 1가지 이므로 검은 공이 나올 확률은 1/2. 1)의 풀이는 올바른 풀이이고 2)의 풀이는 잘못된 풀이인 것은 이미 알고 계실겁니다.그렇다면 2)의 풀이는 도대체 무엇을 잘못한 것일까요?전체 경우의 수로 설정한 2가지 경우는 검은 공이 나올 경우와 흰공이 나올 경우인데 두 경우가 각각 일어날 가능성이 같은 정도로 기대되지 않기 때문입니다. 검은 공 10개와 흰공 1개가 들어있는 주머니에서 하나의 공을 꺼낼 때 검은 공이 나올 가능성과 흰공이 나올 가능성이 과연 같을까요? 그 누구라도 검은 공이 나올 가능성이 더 크다는 것을 직관적으로 판단할 수 있습니다. 이렇게 두 경우가 일어날 가능성이 같지 않기 때문에 전체 경우의 수를 2로 하게 되면 각 경우의 확률이 1/2이 아니게 되어 수학적 확률을 적용할 수 없게 됩니다. 도움이 되셨으면 좋겠습니다. 본문 내용 중 이해안되는 부분이 있다면 말씀해주시기 바랍니다. 내용을 추가하겠습니다.