[적성검사 나만의 비법] 농도 문제 이렇게 푼다 (작성자: 키키킥)

[연구소]

나만의 비법에 올리는 마지막 개념설명은 농도이다.
농도는 수리력에서 큰 비중을 차지하므로 꼭 알아 둬야한다.

농도에서는 크게 두가지 유형이 있다.

① 식염을 넣거나 빼거나, 물을 넣거나 빼는 문제
② 농도가 다른 소금물끼리 섞는 문제

①번같은 유형은 항상 식염/(식염+물) x 100 = 농도 라는 기본 꼴을 통해 풀어준다.
②번같은 유형은 항상 
   1) 소금물끼리 섞는다고 해서 각각의 물의 양이 사라지지 않는다. 
   2) 소금물끼리 섞는다고 해서 각각의 소금의 양이 사라지지 않는다.
   이 두가지 개념으로 풀어준다.

항상 수리문제는 말로 설명하면 이해가 안가기 때문에 몇가지 예를 들어보자.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

①번 유형

11% 소금물 200g 있다. 이 소금물을 몇 g 증발 시켜야 22%가 되겠는가?

소금물을 증발시켰으므로 물이 사라진다.
즉, 농도가 다른 소금물 끼리 섞는 문제가 아니므로 기본꼴(소금/(소금+물) * 100 = 농도)을 통해 풀어준다.

11% 소금물 200g이라는 뜻은, 200g 중 11%가 소금이라는 뜻이므로 소금은 22g이 있다.
그렇다면 기본 꼴은 (22/200)이 되므로, 여기에 물 xg이 빠졌다고 하면 식은
22/(200-x) * 100 = 22
2200 = 22(200-x)
2200 = 4400-22x
따라서 x = 100g

  450g의 물에 50g의 식염을 혼합시켜 식염수를 만들었다. 이 식염수에서 120g만 남긴 후 거기에 물과 식염을 더하여 15%의 식염수를 180g만들고 싶다. 필요한 물의 양은 몇 g인가?

농도가 다른 소금물 끼리 섞는 문제가 아니므로 기본꼴(소금/(소금+물) * 100 = 농도)를 통해 풀어준다.

450g의 물에 50g의 식염을 혼합시켰으므로 기본꼴은 (50/500)이 된다. 즉, 10%의 소금물이 된다.
이 소금물을 버려서 120g만 남겼다. 그렇다면 이때 이 소금물의 농도는 마찬가지로 10%이다.
(소금물을 버릴때 소금과 물이 동시에 버려지므로)
그렇다면 기본꼴은 (12/120)으로 바뀐다. 자, 이제 여기에 물과 식염을 더하여 15% 식염수 180g을 만드므로
추가되는 식염의 양을 x, 추가되는 물의 양을 y라고 하면
(12+x) / (120+x+y) x 100 = 15 ...(1)
식염과 물을 합한게 180g이 되야하므로
120+x+y = 180 ...(2)
(1)과 (2)를 연립하면 y = 45(g)

②번 유형

8%의 식염수에 20%의 식염수를 섞어서 10%의 식염수 600g을 만들고자 한다. 8%의 식염수와 20%의 식염수가 각각 몇 g 필요한가?

농도가 다른 소금물을 섞는 문제이므로 소금물을 섞어도 1) 물의 양은 변하지 않는다. 2) 소금의 양은 변하지 않는다. 이 두가지를 통해 풀어준다.

1) 물의 양은 변하지 않는다.
8% 식염수와 20% 식염수가 몇g씩 있는 지 알 수 없으므로 8% 식염수가 xg, 20% 식염수가 yg라고 하면
x + y = 600 ...(1) ( 물과 물을 섞는다고 해서 물이 사라지지 않으므로)

2) 소금의 양은 변하지 않는다.
8%의 식염수에 들어있는 소금의 양과 20%의 식염수에 들어있는 소금의 양을 합하면 10% 식염수 600g에 들어있는 소금의 양이 된다. ( 소금과 소금을 섞는다고 해서 소금이 사라지지 않으므로)
8% 식염수 xg에 들어있는 소금의 양 = (8/100)x
20% 식염수 yg에 들어있는 소금의 양 = (20/100)y
즉, (8/100)x + (20/100)y = (10/100) * 600 ...(2)

(1)과 (2)를 연립하면
x = 500g , y = 100g

9%의 소금물  xg과 18%의 소금물 yg을 섞어 12%의 소금물을 만들려고 했으나 잘못하여 9% 소금물 yg과 18% 소금물 xg을 섞었다. 이렇게 만들어진 소금물의 농도는?

소금물과 소금물을 섞는 문제이므로 소금물을 섞어도 1) 물의 양은 변하지 않는다. 2) 소금의 양은 변하지 않는다. 이 두가지를 통해 풀어준다.

원래 계획대로 9% xg, 18% yg을 섞었다면
1) 물의 양은 같다.
9% 소금물 xg과 18% 소금물 yg을 섞었으므로 만들어진 12%의 소금물의 양은 (x+y)g이 된다.
2) 소금의 양은 같다.
(9/100)x + (18/100)y = (12/100)(x+y) ...(1)가 되지만,

실제로는 9% yg, 18% xg을 섞었으므로
(9/100)y + (18/100)x = (a/100)(x+y) ...(2)가 된다.

(1)을 풀어보면
x = 2y
이 식을 (2)에 대입하면
45y = 3ay
a = 15(%)


이렇듯 농도 문제는 유형이 크게 두가지로 나뉜다. 쉽게생각하자면 농도가 다른 소금물끼리 섞는 문제는 1) 섞더라도 각각에 포함된 소금의 양은 없어지거나 생기지 않는다. 2) 섞더라도 각각에 물의 양은 없어지거나 생기지 않는다. 이 두가지 개념을 통해 풀어주고, 소금물끼리 섞는 문제를 제외한 나머지 문제는 기본꼴 ( 식염/(식염+물) * 100 = 농도)로 풀어준다고 생각하면 된다.


마지막으로 문제 하나만 풀어보자.

6%의 소금물 500g이 있다. 이것을 A와 B 의 컵에 각각 200g, 300g씩 나누어 담은 후 A의 컵에는 소금을 넣고 B의 컵은 50g의 물을 증발시켜 농도를 같게 만들려고 한다. 이때A의 컵에 넣어야 할 소금의 양을 구하면?