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.. 원 x^2 + y^2 = r^2 에 접하고 기울기가 m 인 접선의 방정식은
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y=mx+-r루트m^2+1
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가 어떤 원리에 의해서 요러케 되는지 자세히 풀이해주세요..
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이해가 정말 않가네요..
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한가지 더요.
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x^2 + y^2 = r^2 위의 점 (a,b)에서의 접선의 방정식은
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ax+bx=r^2 가 어떤 원리로.,.. 나오는지 설명 부탁드립니다.
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저는 중간에 막히면 알때까지 진도않나간답니다... 참고서에도 자세히는 않나오네요...
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▷◁ 대구지하철 희생자를 추모합니다!
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1. 기울기가 m인 직선의 방정식은 y=mx+b, 원의 방정식은 x^2+y^2=r^2 에서 점과 직선과의 거리 공식을 이용해서 풀수도 있어요. ㅣbㅣ/√(m^2+1) =r , b= ±r√(m^2+1) 이고 직선의 방정식에 대입하면 y=mx±r√(m^2+1) 식이 나오죠.
2. 접선의 기울기는 -a/b (그래프 그려보시면 알꺼에요. 원의 중심에서 (a,b)까지 그은 직선의 기울기가 b/a인데 그 직선과 직교하니까 -a/b가 나와요)이고 (a,b)를 지나는 직선의 방정식은 y-b=-a/b(x-a) , by-b^2=-ax+a^2 , ax+by=a^2+b^2 에서 (a,b)가 원 위의 한점이므로 a^2+b^2=r^2 이 성립하고 대입하면 ax+by=r^2
첫댓글 1.y=mx+k를 원의 식에 대입해서 판별식=0을 써보면 k=r루트 어쩌구저쩌구..
2. 미분단원에 들어가면 나옵니다...
옙 감사합니다.
1. 기울기가 m인 직선의 방정식은 y=mx+b, 원의 방정식은 x^2+y^2=r^2 에서 점과 직선과의 거리 공식을 이용해서 풀수도 있어요. ㅣbㅣ/√(m^2+1) =r , b= ±r√(m^2+1) 이고 직선의 방정식에 대입하면 y=mx±r√(m^2+1) 식이 나오죠.
2. 접선의 기울기는 -a/b (그래프 그려보시면 알꺼에요. 원의 중심에서 (a,b)까지 그은 직선의 기울기가 b/a인데 그 직선과 직교하니까 -a/b가 나와요)이고 (a,b)를 지나는 직선의 방정식은 y-b=-a/b(x-a) , by-b^2=-ax+a^2 , ax+by=a^2+b^2 에서 (a,b)가 원 위의 한점이므로 a^2+b^2=r^2 이 성립하고 대입하면 ax+by=r^2
70%정도 이해한것 같아요 감사합니다. 혹시 이런 원리나 자세한 계념이 나온 수학서적있다면 추천부탁합니다^^
정석이요..-_-;;