사칙연산 기호의 유래

수학에서 쓰이는 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기(+, -, ×, ÷)의 사칙연산 기호는 어떻게 생겨났으며, 알파(α), 파이(π) 등 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 것은 왜 그럴까요?  사칙연산은 상업적인 필요로 시작되었습니다. 그리고 그리스 문자가 수학에 많이 사용되는 이유는 그리스의 수학자인 디오판토스가  수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 표기법을 도입할 때 그리스어로 표기했기 때문입니다. 1. 사칙연산의 역사 + 기호의 출현 13세기경 레오나르도 피사노(이탈리아 수학자)가 7더하기 8을 '7과 8'로 썼는데, 라틴 어로 '과'를 et라고 쓰는 데, 이를 줄여 + 의 기호가 만들어 졌습니다. - 기호의 출현 1489년 비드만(독일의 수학자)이 '모자란다'라는 라틴어 단어 minus 의 약자 -m에서 - 만 따서 쓰게 되므로 생겨났습니다. × 기호의 출현 처음 사용한 사람은 영국의 월리엄 오오트렛이지만, 어떻게 하여 이런 기화가 만들어 졌는지 그 유래는 모릅니다. ÷ 기호의 출현 이 기호는 오랜 옛날부터 쓰여왔고, 10세기 경 수학 책에는 '10나누기 ÷5'등과 같 이 '나누기'라는 말도 함께 썼는데, 문자인 '나누기'를 없애고, ÷로만 쓰게 되었습니 다. = 기호의 출현 1557년 R 레코드(1510~1558)가 쓴 《지혜의 숫돌》이 라는 책에 처음 쓰였으며 그 몽 야은 우리가 지금 쓰는 것보다 옆으로 더 길었습니다. 2. 그리스 수학에 기호를 도입한 디오판토스 3세기 중반 알렉산드리아의 디오판토스(Diophantos: 200?~284?)는 그리스 수학의 최초 로 기호를 도입한 수학자이자 주교이며 작가였습니다. 디오판토스는 그리스 수학의 최 초로 기호를 도입한 수학자입니다. 11세기에 발행된 한 수학 잡지에서 그는 3세기 중 반 알렉산드리아의 주교인 동시에 수학 교수이자 작가로 기술되어 있다고 합니다. 디오판토스는 그리스의 위대한 수학자 아르키메데스, 아폴로니우스, 프톨레마이오스, 헤론, 니코마쿠스 등의 없적을 집대성해 결실을 맺었다고 평가받고 있습니다. 수학의 발전을 서술 형태에 따라 세 단계로 나누어 볼 수 있는데, 첫째, 수사학의 단 계, 둘째, 생략에 의한 단축의 단계, 셋째로 기호화의 단계가 그것입니다. 수사학의 단계란 문장으로 식을 표현하는 단계입니다. 디오판토스는 수 세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화 시킨 장본인으 로 자신만의 표기법을 만들어 냈습니다. 하지만, 그 용이성에도 불구하고 그의 아이디 어는 그리스에서 받아들여지지 않고, 아랍 인들에 의해 발전하였습니다. 16세기에 이 르러 디오판토스의 표기법은 라틴어로 번역되어 유럽 대수학자들에게 강한 영향을 끼 쳤고, 대수의 발전에 중대한 역할을 했다고 전해집니다. 그는 대수학을 정산에 올려 놓았고, 그의 가장 유명한 책 '수론'은 대수학에서 유클리 드의 `기하학 원론'처럼 비유되고 있습니다. 당시 디오판토스는 방정식의 해를 정수 나 유리수로 한정시켜 생각했기 때문에 수론에서는 방정식의 해를 묵시먹으로 정수해 로 생각하고 있었습니다. 오늘날 정수해를 구하는 방정식을 디오판토스의 방정식으로 부르는 것도 이 까닭입니다. ★★더하기와 빼기를 나타내기 위한 기호<+, -> ★★ 더와기와 빼기는 기호'+'와 '-'를 각각 사용하여, 이를 테면  4+3, 14-9 와 같이 사용한다. 이 두기호의 원조는 1489년 독일의 수학자 비드만(Johannes Widman;1462-1498)의 책에서 처음으로 인쇄되어 나타난  +, - (두 기호 모두 현재의 기호보다 더 크다.) 로 보인다. 그러나 이 두 기호가 1456년 독일의 수학자이자 천문학자인 레기오몬타누스(Johann M&uuml;ller Regiomontanus;1436-1476)의 미출판 원고에서 처음으로 사용되었다 는 주장도 있다. 비드만이 이 두 기호를 순수하게 더히기, 빼기의 의미뿐만 아니라 '그리고'와 '분리 (分離)'를 의미하기 위해 사용하기도 했다. 이 두 기호는 드레스덴(Dresden) 도서관 에 보관된 필사본에 사용된 기호에서 차용(借用)한 것으로 보이는데, 이 문서에 의하면 기호 +는 '그리고'의 의미를 갖는 라틴어 et 를 지속적으로 흘려쓰는 과정에서 만들어진 것으로 보인다. 기호'-'는 상인들이 상품의 총 중량에서 용기(容器)가 차지하는 중량이 얼마인지를 나타내기 위해 사용했던 가로막대가 그 기원이라는 주장이 있다. 헤론(Heron of Alexandria; 65·-125?)과 디오판토스(Diophantus of Alexandria;200?-284?)가 사용했던 빼기 기호가 ┰로 바뀌었고, 이것이 다시 -로 바뀌었다는 주장도 있다. 또, 나머지를 나타내기 위해 사용되었던 기호 가 축약(縮約)된 것이라는 주 장도 있다.   기호+, -를 더하기와 빼기의 의미로만 사용했던 사람은 1518년 오스트리아의 수학자인 그라마테우스(Henricus Grammateus;16세기경)으로 알려져 있는데, 네델란드의 수학자 헤케(Gielis van der Hoecke;16세기경)가 1514년에 이미 기호 +, -를 순수하게 더하기와 빼기의 의미로 사용했다고 한다. 플러스와 마이너스를동시에 나타내는 복부호 '±'는 영국의 수학자 오우트레드가 1631년에 동시에 사용하였다. ★★ 곱하기를 나태내기 위한 기호 <×> ★★ 두 수 의 곱하기는 흔히 기호 '×'를 사용하여, 이를테면 6×7=42, (-5)×(-8)=40 과 같이 나태낸다. 곱하기 기호 ×는 더하기와 빼기 기호 +, -에 비해 상당히 뒤늦게 출현하였다. 기호 '×'의 원조는 대체로 1631년 영국의 수학자 오우트레드가 사용한 성안드레 십자가(St. Andrew's cross) ×로 보인다. 그러나 그가 사용한 기호 ×의 기호는 기호 +, - 의 크기에 비해 현저히 작았다고 한다. 1618년에 라이트(Edward Wright;17세기경)가 편집한 영국의 수학자 네이피어의 책 부록에는 문자 X 가 곱하기를 나타내기 위해 사용되었다. 한편, 르장드르(Adrien-Marie Legendre;1752-1833)는 1794년에 곱하기를 나타내기 위해 ×를 x 와 같이 일부러 크게 썻다고 한다. 그러나 기호 ×는 미지수를 나타내는 문자 x와 유사하여 잘 사용되지 않았다. 그러다가 19세기 후반에 이르러서야 광범위하게 사용되어 오고 있다 ★★ 나누기를 나타내기 위한 기호<÷> ★★ 나누기는 기호 '÷'를 사용하여, 이를테면 32÷8=4 , (-84)÷3=-28 과 같이 나타낸다. 기호 ÷는 1659년에 스위스 수학자 란(Johann Heinrich Rahn;1622-1676)의 책에서 처음으로 사용되었다. 그러나 이 기호가 나누기를 나타내는 기호로 정착되기 전에는, 이미 많은 수학자들에 의하여, 특히 유럽 대륙과 스칸디나비아의 수학 자들에 의하여 빼기를 나타내는 기호로 오랫동안 사용되어 왔다. 심지어 스칸디나비아 의 몇몇 국가에서는 이 기호를 20세기 까지 빼기를 나타내는 기호로 사용되었던 것으로 알려져 있다. 그러나 영어를 사용하는 국가에서는 이 기호가 항상 나누기를 나타내는 것으로 사용되어져 왔다. 한편, 이 기호는 란에 앞서 영국의 수학자 펠(John Pell;1611-1685)이 이미 사용하였고, 단지 란이 펠을 모방하여 나누기를 나타내는데 이 기호를 사용했을 것이라는 주장 도 있다. 그러나 그러한 증거가 분명한 것은 아니다. 기호 ÷가 왜 나누기를 나타내는데 사용되었을까? 한 가지 주장에 따르면 이 기호에 가로막대 '-', 아래 위의 두 '· '는 사실상 수를 나타낸다는 것이다. 왈리스(John Wallis;1616-1703)를 비롯한 몇몇의 잉글랜드 수학자들이 나누기 기호로 ÷를 채택한 이후, 이 기호는 영국 전체와 미국에서 정식으로 채택되어 현재에 이르고 있다.