스크랩 구의 겉넓이 구하는 방법 = 공식의 유도 과정

[leekwandong]

1. 기존 구의 겉넓이를 구하는 과정은

*곡면은 전개도가 없음으로 줄을 사용하여 반구를 곡면을 덮어보면

그 줄의 면적이 신기하게

반구의 밑면인 원의 넓이의 2배가 된다.  

그러므로 구 전체는 반구의 두 배이므로 4배가 된다.

따라서

구의 겉넓이는

4πr제곱이다.

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2. 줄로 사용하여 구의 겉넓이를 알아낸 귀신같은 방법말고

수를 사용하여 계산하는 방법은 없을까?

1) 반지름이 r 인 즉 반지름이 1인 구라고 계산한다.

   직접 구을 그릴 때는 반지름이 10이 되도록 그린다.(*평면인 원이 나타난다.)

2) 그 원을 1/4로 나눈다. 그 1/4인호의 길이는 π/2이다. 알기 쉽게 1.57이라고 계산한다.

3) 반지름 1은 곡면에서도 길이가 1이다.

   원주의 1/4인 호와 반지름이 곡면이 된 1의 호,

  즉

  1.57 : 1 = 중심각 90 : 중심각 x

  중심각 x = 180/π  ≒ 57.3도이다.

4) 90도 - 57.3도 = 32.7도

5) 실제 반지름과의 비 :    1코사인 32.7도는 ≒ 0.841   이다.

*  평면이 곡면으로 바뀔 때에 포개지는 부분이 있다. 이것을 빼면,

6) 곡면 반지름과의 비 :  이  0.841   ×  0.841   ≒ 0.70728  이다.

7) 그러므로 실제 반지름이 1인 구의 곡면의 반지름은  ≒ 0.70728  이다.

8)   0.70728 ×  0.70728 ×  π ≒ 0.5π 

9)   반지름이 7. 0728 인 원과 반지름이 1인 원인 동심원을 그려본다.  

10) 그 두 원의 넓이를 비교한다.

11) 1 : 2  임을 알 수 있다.