수학학습자료개발과제 20100828 최은아

[최은아]

일시: 2012년 5월 25일 1교시

대상: 서울 고원초등학교 5학년 3반

지도 교생: 과학B 최은아

단원과 제재: 6. 직육면체와 정육면체 중 (7/8) 정육면체 전개도 그리기

학습목표: 정육면체의 전개도를 그릴 수 있다.

[활동1] 정육면체 전개도 찾기

[활동2] 정육면체 전개도 이해하기

[활동3] 정육면체 전개도 그리기

[활동1] 정육면체 전개도 찾기

전개도란, 입체도형을 한 평면 위에 펴 놓은 그림을 말한다.

학생들이 본 차시에서 요구하는 다양한 정육면체의 전개도(교과서에서는 최소 5개 이상)를 그릴 수 있는 능력을 갖추기 위해서는 그에 앞서 전개도의 정의대로 입체인 정육면체를 평면에 펼쳐 직접 확인해 보게 하는 것이 바람직하다고 판단했다. 효과적이고 효율적인 학습을 도모하기 위해 폴리드론이나 지오픽스를 이용하기로 했다. (아래 그림 참조)

하지만, 실제 실습 학교에 가보니 정육면체의 전개도를 학습할 수 있는 교구가 없었다. 정육면체의 빈 상자를 잘라 전개도를 하나씩 확인해 보는 활동을 할 수도 있었으나 6개의 모둠별로 아이들이 다양한 전개도를 발견할 수 있도록 여러 번 잘라볼 수 있을 만큼의 많은 상자들을 구하기는 어렵다고 판단했다. 아래는 그 대안으로 자료를 제작해 수업에 활용한 방법이다.

①실습 학교에 구비되어 있는 정육면체 큐브의 한 변의 길이를 측정했다. 약 9.5cm 이다.

②한글 프로그램에서 한 변이 9.5cm인 정사각형 여러 개를 붙여 다양한 전개도를 만들어 인쇄(B4 size). (정육면체 전개도 6가지와 정육면체 전개도가 아닌 반례 3가지)

③각각의 전개도 종이들을 정육면체 큐브에 대고 접어보아 정육면체 전개도인 것과 아닌 것으로 분류해보고, 정육면체의 전개도는 큐브에 대고 접었다 풀어보기도 하며 그것들의 특징을 생각해본다.

[활동2] 정육면체 전개도 이해하기

정육면체의 전개도를 찾아보는 것은 전개도를 알고 이해하는 데는 도움이 되지만, 그것만으로 주어진 자료 없이 학생들이 스스로 다양한 정육면체 전개도를 그리기는 힘들다고 판단되어 마주보는 면이 3쌍이 되도록 그려주어야 한다는 사실을 직접 지도하기로 했다.

①주사위는 마주보는 면의 눈의 합이 항상 7이 된다. 이를 통해 마주보는 면끼리 어떠한 관계가 있을 수 있음을 인식시켰다.

②그다음 활동1에서 찾은 정육면체 전개도를 큐브에 대고 마주보는 면끼리 같은 모양이나 색으로 표시하게 하였다. 그 결과, 마주보는 면은 총 3쌍이 있으며 마주보는 면은 서로 붙어있지 않음을 안다.

③합동인 정사각형 6개를 큰 사이즈로 인쇄해 칠판에 붙인 후, 다양한 모양으로 면을 옮겨가며 조합해보아 마주보는 면이 3쌍이 되도록 전개도를 그릴 수 있는 11가지 방법을 같이 확인했다.(또한,활동1의 자료를 뒤집거나 돌려보며 뒤집기와 돌리기를 통해 같은 모양이 나오는 전개도는 동일한 것임을 알려 중복없이 11가지의 전개도가 됨을 따로 지도.)

[활동3] 정육면체 전개도 그리기

교과서 94쪽을 펴서 정육면체의 전개도를 5가지 이상으로 그려보게 하였다. 다 한 학생들은 마주보는 면의 눈의 합이 7이 되도록 정육면체의 전개도를 완성해보고 각 면을 붙여서 주사위를 만들어보도록 지도하였다.

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<실습에서 알게 된 수학학습자료 아이디어 1>

일시: 2012년 5월 24일 3교시

대상: 서울 고원초등학교 5학년 3반

지도 교생: 컴퓨터교육 박태정

단원과 제재: 6. 직육면체와 정육면체 중 (4/8) 직육면체의 겨냥도

학습목표: 직육면체의 겨냥도를 이해하고 그릴 수 있다.

[동기유발] 면이 없는 직육면체

직육면체 모양의 과자상자에서 한 면 이상을 잘라 없앴다. 학생들에게 잘린 부분은 보이지 않도록 보여주고 어떤 도형이냐고 물으면 다들 직육면체의 상자라고 대답할 것이다. 이제 상자를 돌려 면이 없는 부분을 보여주자! 직육면체는 면이 6개이어야 하는데?

과자상자는 직육면체가 아니었던 것이다. 교사는 어떤 도형이 직육면체인지 확인하려면 보이는 부분만이 아니라, 보이지 않는 부분도 염두에 두어야 할 필요성을 알게한다.

[활동2]투명한 직육면체와 불투명한 직육면체

속이 보이는 직육면체와 그렇지 않은 직육면체를 각각 만들어보고, 겨냥도를 그려보게 하는 활동이었다. OHP필름에 직육면체의 전개도를 대고 오려보게 하고 테이프로 각 면을 붙여 직접 직육면체를 만들어 본 뒤, 그것을 보고 겨냥도를 그리게 하였다. 또한,같은 방법이긴 하나 불투명한 흰 도화지로 만든 직육면체를 제시해 학생들이 만든 투명한 직육면체와 비교해 보게 하였다.

<실습에서 알게 된 수학학습자료 아이디어 2>

일시: 2012년 5월 16일 4교시

대상: 서울 고원초등학교 3학년 5반

지도 교사: 박소영 선생님 

단원과 제재: 5. 평면도형의 이동 중 (3/6) 도형 돌리기

학습목표: 도형을 여러 방향으로 돌리는 방법을 알고, 주어진 도형을 여러 방향으로 돌릴 수 있다.

[동기유발] 사진 살펴보기

동기유발 자료로 거꾸로 보이는 학급 단체 사진을 제시하였다. 컴퓨터에서 돌아가 있는 사진을 바로 보려면 사진을 돌려야 하는 실생활 속 사례를 제시해 어떤 방향으로 얼마나 돌려야 할지 아이들에게 발문하며 돌리기 개념을 자연스럽게 유도해 내었다.

[활동1.2] 돌리는 방법 약속하기/평면도형을 돌렸을 때 생기는 모양 알아보기

활동1에서 도형을 돌리는 방법을 약속하고 활동2에서는 학생들이 실제로 평면도형을 돌려보며 도형이 어떤 모양으로 보이는지 알아보고 그려보게 했다. 이 과정에서 학생들이 쉽게 도형을 돌려보기 위해 cd 뒷면에 작은 도형 종이를 붙인 자료를 제작해 제공하였다. 또한, 교사는 활동1에서 다 같이 돌리는 방법을 약속할 때와 활동2에서 학생들이 구한 답을 확인할 때 효과적인 큰 모양의 회전판을 제작하여 지도하였다.