클라우지우스-클라페이론 방정식(Clausius-Clapeyron Equation)

[dhleepaul]

클라우지우스-클라페이론 방정식(Clausius-Clapeyron Equation)

2. • 비등
   • 상전이의 기초

3. picture_as_pdf

   기부

학습 목표

• 클라우지우스-클라페이론 방정식을 적용하여 모든 온도에서의 증기압을 추정합니다.
• 두 온도에서 측정된 증기압에서 상전이 열을 추정합니다.

대부분의 액체의 기화 곡선s는 온도가 증가함에 따라 증기압이 꾸준히 증가하는 유사한 모양을 가지고 있습니다(그림 \(\PageIndex{1}\)).

그림 \(\PageIndex{1}\): 온도의 함수로 여러 액체의 증기압. 증기압 곡선이 P = 1 atm 라인 (점선)을 교차하는 지점은 액체의 정상적인 끓는점입니다. (CC BY-SA-NC 3.0; 익명)

좋은 접근 방식은 온도 함수로 압력 증가에 대한 수학적 모델을 찾는 것입니다. 실험 결과 증기압 \(P\)와 온도 \(T\)가 관련되어 있음이 밝혀졌습니다.

P∝exp(−ΔHvapRT) (1)(1)𝑃∝특급⁡(−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅𝑇) 

여기서 \(\Delta{H_{vap}}\)는 기화의 엔탈피(열)이고 \(R\)은 기체 상수(8.3145J mol-1 K-1).

간단한 관계는 두 압력-온도 끝점 사이에 방정식 \ref{1}를 통합하여 찾을 수 있습니다.

ln(P1P2)=ΔHvapR(1T2−1T1)(2)(2)ln⁡(𝑃1𝑃2)=Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅(1𝑇2−1𝑇1)

여기서 \(P_1\)와 \(P_2\)는 \(T_1\)와 \(T_2\)의 두 온도에서의 증기압입니다. 방정식 \ref{2}는어디 으로 알려져 있으며 증기압이 특정 온도에서 알려져 있고 기화 엔탈피가 알려진 경우 다른 온도에서 증기압을 추정할 수 있습니다.

대체 제형

방정식 \ref{2}의 온도 순서는 Clausius-Clapeyron 방정식이 때때로 음수 부호(및 온도 순서 전환)로 작성되기 때문에 중요합니다.

ln(P1P2)=−ΔHvapR(1T1−1T2)(3)(3)ln⁡(𝑃1𝑃2)=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝𝑅(1𝑇1−1𝑇2)

예 \(\PageIndex{1}\): 물의 증기압

물의 증기압은 373K에서 1.0기압이고 기화 엔탈피는 40.7kJ mol입니다-1. 각각 온도 363 및 383K에서 증기압을 추정합니다.

용액

클라우지우스-클라페이론 방정식(방정식 \(\ref{2B}\))을 사용하면 다음과 같습니다.

\[\begin{정렬} P_{363} &= 1.0 \exp \left[- \left(\dfrac{40,700}{8.3145}\right) \left(\dfrac{1}{363\; K} -\dfrac{1}{373\; K}\right) \right] \nonumber \\[4pt] &= 0.697\; atm \no번호 \end{정렬} \nonumber\]

\[\begin{align} P_{383} &= 1.0 \exp \left[- \left( \dfrac{40,700}{8.3145} \right)\left(\dfrac{1}{383\; K} - \dfrac{1}{373\; K} \right) \right] \nonumber \\[4pt] &= 1.409\; atm \no번호 \end{정렬} \nonumber\]

363K에서 373K로의 증기압 증가는 0.303atm이지만 373K에서 383K로의 증가는 0.409atm입니다. 증기압의 증가는 선형 과정이 아닙니다.

토론

Clausius-Clapeyron 방정식을 사용하여 전체 기화 곡선을 구성할 수 있습니다. 기화 엔탈피가 온도에 따라 약간 변하기 때문에 실험 값에서 편차가 있습니다.

Clausius-Clapeyron 방정식은 승화에도 적용될 수 있습니다. 다음 예는 승화열을 추정하는 데 적용하는 방법을 보여줍니다.

예 \PageIndex{2}: 얼음의 승화22

268K 및 273K에서 얼음의 증기압은 각각 2.965 및 4.560torr입니다. 얼음의 승화 열을 추정합니다.

용액

승화 엔탈피는 \Delta{H}_{sub}입니다. 종이를 사용하여 Clausius-Clapeyron 방정식을 도출하여 다음과 같은 형식을 얻을 수 있습니다.ΔHsubΔ𝐻𝑠𝑢𝑏

ΔHsub=Rln(P273P268)1268K−1273K=8.3145ln(4.5602.965)1268K−1273K=52,370명 Jmol−1Δ𝐻𝑠𝑢𝑏=𝑅ln⁡(𝑃273𝑃268)1268𝐾−1273𝐾=8.3145ln⁡(4.5602.965)1268𝐾−1273𝐾=52,370𝐽𝑚𝑜𝑙−1

승화열은 용융열(0°C에서 6,006J/mol, 0kPa에서 101J/mol)과 기화열(0°C에서 45,051J/mol)의 합입니다.

\PageIndex 연습{2}22

274K에서 얼음의 증기압이 같은 온도에서 물의 증기압보다 높다는 것을 보여줍니다. 기화 곡선은 증발 곡선이라고도 합니다.

예 \PageIndex{3}: 에탄올의 기화33

40C = 150torr에서 증기압이 주어졌을 때 에탄올에 대해 \Delta{H_{vap}}를 계산합니다. 에탄올의 정상적인 끓는점은 78C입니다.ΔHvapΔ𝐻𝑣𝑎𝑝oo

용액

두 개의 (P,T) 데이터 세트가 있음을 인식합니다.(P,T)(𝑃,𝑇)

• 세트 1: (40+273K에서 150torr)
• 세트 2: (78+273K에서 760torr)

그런 다음 이 데이터를 방정식 \ref{2B}에서 직접 사용합니다.33

ln(150760)LN 150−LN760−1.623=−ΔHvap8.314[1313−1351]=−ΔHvap8.314[1313−1351]=−ΔHvap8.314[0.0032−0.0028]ln⁡(150760)=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[1313−1351]ln⁡150−ln⁡760=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[1313−1351]−1.623=−Δ𝐻𝑣𝑎𝑝8.314[0.0032−0.0028]

그런 다음 \Delta{H_{vap}} 를 풉니다.ΔHvapΔ𝐻𝑣𝑎𝑝

ΔHvap=3.90×104 줄/몰=39.0kJ/몰Δ𝐻𝑣𝑎𝑝=3.90×104줄/몰=39.0kJ/몰

고급 노트

고체에서 액체로의 전환에 Clausius-Clapeyron 방정식을 사용하지 않는 것이 중요합니다. 이를 위해서는 보다 일반적인 Clapeyron 방정식을 사용해야 합니다

dPdT=ΔH¯TΔV¯𝑑𝑃𝑑𝑇=Δ𝐻¯𝑇Δ𝑉¯

여기서 \Delta \bar{H} 및 \Delta \bar{V}는 전이의 두 위상 사이에서 각각 엔탈피(이 경우 융합 엔탈피)와 부피의 몰 변화입니다.ΔH¯Δ𝐻¯ΔV¯Δ𝑉¯

---

Clausius-Clapeyron 방정식은 CC BY-NC-SA 4.0 라이선스에 따라 공유되며 Chung (Peter) Chieh & Albert Censullo가 저작, 리믹스 및/또는 큐레이팅했습니다.

1. 클라우지우스-클라페롱 방정식(Clausius-Clapeyron equation)은 증발열을 알고 있을 때, 온도 변화에 따른 증기압을 쉽게 계산할 수 있도록 해주는 식이다. 이 방정식은 클라페롱 방정식(Clapeyron equation)에 약간의 근사를 더해 액체-증기, 고체- 증기 상변화에 적용할 수 있도록 한 식이다1. 클라우시우스-클라페이론 방정식은 상변화 상태에서의 압력과 온도의 관계식을 나타내며, 상변화하는 동안 온도와 압력은 일정하므로 dP=0이 되어 dh=Tds가 됩니다2.

   자세한 정보:

   1

   

   [정리] 액체의 증기압과 클라우지우스-클라페롱 방…

   

   m.blog.naver.…

   2

   클라우지우스-클라페론 방정식 유도 과정... : 지식iN

   

   kin.naver.com

2. 

   위키백과

   https://ko.wikipedia.org/wiki/클라우지우스...

   클라우지우스-클라페이롱 방정식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

   Rudolf Clausius 와 Benoît Paul Émile Clapeyron 의 이름을 따서 명명된 클라우지우스-클라페이롱 방정식(Clausius-Clapeyron relation, ~)은 단일 구성 성분의 두 물질 상 사이의 불연속 상전이에서 압력, 가장 중요하게는 증기압의 온도의존성을 지정한다. 기후학과의 관련성은 매 1 °C(1.8 °F)씩 온도가 상승할 때마…

   더 보기

   파생

   하나의 상태를 가정하여 특정 엔트로피 를 취한다. 는 균질한 물질이 가지는 특징적인 함숫값이고, 는 비부피, 는 온도이다.
   
   Clausius-Clapeyron 관계는 일정한 온…

   더 보기

   응용

   위에서 설명한 근사치를 사용하여 기체와 응축상 사이의 전환에 대한 식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.
   
   는 bar 단위의 압력이며, 특정 기체 상수 (즉, 기…

   더 보기

   예시

   이 방정식의 용도 중 하나는 주어진 상황에서 상전이가 발생하는지 여부를 결정하는 것이다. 어떤 온도에서 얼음을 녹이는 데 얼마나 많은 압력이 필요한지에 대한 질문을 기억하라.

   더 보기

   2차 도함수

   Clausius-Clapeyron 관계는 공존 곡선의 기울기를 제공하지만 곡률 또는 2차 도함수 에 대한 정보는 제공하지 않는다. 1단계와 2단계의 공존 곡선의 2차 도함수는 다음과 같이 나타난다.

   더 보기

   같이 보기

   • 클라우지우스
   • 상전이

   더 보기

   Wikipedia · CC-BY-SA 라이센스가 적용되는 텍스트

3. 

   네이버 블로그

   https://m.blog.naver.com/kenjedai/220400639260

   [정리] 액체의 증기압과 클라우지우스-클라페롱 방정식(Clausius ...

   

   웹2015년 6월 25일 · 이 방정식은 클라페롱 방정식 (Clapeyron equation) 에 약간의 근사를 더해 액체-증기, 고체-증기 상변화에 적용할 수 있도록 한 식이다. 클레페롱 방정식은 열역학에서 P, V, T 를 통해 증발열과 같은 상변화와 관계있는 엔탈피 변화를 …

4. 

   좋은 습관

   https://ywpop.tistory.com/3133

   클라우지우스-클라페이롱 식. Clausius-Clapeyron relation - 좋은 습관

   웹2015년 1월 12일 · 클라우지우스-클라페이롱 식. Clausius-Clapeyron relation. --------------------------------------------------- 참고: 제11장 액체와 분자간 …

   • 예상 독서 시간: 4분
5. 

   네이버 블로그

   https://m.blog.naver.com/jungjinkim97/221226483817

   [기상학] 포화수증기압과 clausius- clapeyron 방정식, 삼중점 : 네이버 ...

   

   웹2018년 3월 11일 · 포화수증기압의 정의를 설명하자면, 일정한 온도에서 수증기의 압력이 어떤 일정한 값에 도달하면 액체와 수증기는 평형상태가 되는데, 이와 같이 평형이 되었을 때의 압력이 그 온도에서 수증기가 액체와 같이 존재할 수 있는 최대한의 압력을 뜻합니다. 이 상태를 …

6. 

   나무위키

   https://namu.wiki/w/상전이

   상전이 - 나무위키

   웹2024년 5월 11일 · 클라우지우스-클라페이롱 식(Clausius-Clapeyron equation)은 상전이가 평형적으로 일어나는 지점에서 사용할 수 있으며, dP를 적분함으로써 두 상간의 엔탈피 변화와 부피 …

7. 

   네이버 블로그

   https://m.blog.naver.com/poteacher2/222388955675

   클라페이롱식 Clapeyron equation : 네이버 블로그

   웹2006년 7월 23일 · 물리 화학에서 매우 중요한 식인 클라페이롱 식에 대해서 정리해보려고 한다. 클라페이롱식의 경우 상평형 곡선에서 (P vs T graph) 증기압 곡선, 융해곡선, 승화 곡선 등의 기울기 값을 …

8. 

   Wikiwand

   https://www.wikiwand.com/ko/클라우지우스...

   클라우지우스-클라페이롱 방정식 - Wikiwand

   웹Rudolf Clausius 와 Benoît Paul Émile Clapeyron 의 이름을 따서 명명된 클라우지우스-클라페이롱 방정식 (Clausius-Clapeyron relation, ~) 은 단일 구성 …

9. 

   JoVE

   https://www.jove.com/science-education/11348/clausius...

   Clausius-Clapeyron Equation: Vapor Pressure and Temperature Relation

   웹The Clausius-Clapeyron equation gives the quantitative relation between a substance’s vapor pressure ( P) and its temperature ( T ); …

10. 관련 검색

    • 클라페이롱 방정식 원리

    • 클라페이롱 온도 계산

    • 클라페롱 증기압 계산

    • 클라페롱 방정식 계산

    • 클라페이롱 식 종류

    • 클라페롱 증기압 공식

    • 클라페이롱 밥솥

    • 클라페이롱 그래프

11. 다음

• 개인정보처리방침 및 위치정보이용약관
• 법률 정보
• 광고
• 광고 정보
• 피드백