■ 독서 - 수학은 어떻게 문명을 만들었는가
ㅇ 일자 : 2024.7.6(토)~7.23(화)
ㅇ 저자 : 아이클 브록스,, 영국 남부 서식스대학교에서 양자물리학 박사학위 받은
과학전문 작가이자 저널리스트이다.
ㅇ 역자 : 고유경,,, 영국 카디프대학교 저널리즘 스쿨에서 언론학 석사학위 받음.
입시학원에서 수학을 가르치면서 바른번역 소속 번역가로도 활동하고 있다.
ㅇ 출판사 : (주)로코미디어, 2022.9.21 초판 1쇄 발행
ㅇ 개요
** 인류의 문명과 발전을 이끈 놀라운 수학,,, 수학의 역할은 ?
** 차례. 1장. 산술 2장. 기하학 3장. 대수학 4장. 미적분학 5장. 로그 6장. 허수 7장. 통계 8장. 정보이론 |
제 4장. 미적분학 - 우리는 어떻게 모든 것을 설계했을까?
ㅇ 미적분학은,,, 변화하는 것을 나타내는 수학
연속적으로 변화하는 매개변수 집합이 있을 때마다 미적분학 적용
- 적용 분야 : 1) 경제적 이득을 얻으려는 금융분야
예-1) 변동금리가 적용되는 파생상품 개발
예-2) 공급과 수요변동에 따른 곡물시장 가격
2) 교량 건설, 건축문제를 해결 하려는 건설분야
3) 화성으로 가는 임무를 수행하려는 우주 탐험분야
4) 비행기 등 전쟁무기를 개발 제작하려는 군수분야
예-1) 2차 세계대전시 영국공군 전투기 "슈퍼마린"의 타원형 날개개발에 미적분학 적용하여 계산
(양력,, 비행기가 위로 향하는 힘으로 독일 전투기보다 회전반경이 작아 공중전시 우세하였슴)
예-2) 핵탄두 생산량 계산
예-3) 점보 제트기의 연료량 계산
5) 의학분야
6) 국가 경제,, 재정 등
ㅇ 무한을 향하여
- 『무한 개념』은,,, 미적분학의 핵심이다. 즉 『무한』은 숫자가 아니라 『개념』이라는 것이다.
어떤 숫자보다 항상 더 큰 숫자가 있다. 무한이란,,, 숫자배열에 끝이 없다는 것이다.
- 미적분학의 본질 - 2가지
첫째, 하나의 양에서 다른 양으로 관련 수량이 바뀌었을 때, 생기는 변화를 이해하는 것이다.
예-1) 포도주 통 크기에 따른,,, 통의 부피 변화
예-2) 자동차가 출발한 후,,, 속도가 꾸준히 증가하는 동안 자동차가 이동한 거리 계산
예-3) 시간이 지남에 따라,,, 전염병에 감염될 사람의 수 추정
둘째, 최댓값과 최솟값을 찾는 것이다.
예-1) 가장 효과적인 반응을 보이는 암 치료제의,,, 투여량 찾기
예-2) 보잉 747 연료량 계산(비행기 무게, 승객수, 화물 무게, 비행 거리 등)
ㅇ 미분과 적분
- 『미분』은,,, 점점 잦아지는 단위의 변화를 계산해 연속체계를 지배하는 법칙을 추론하는 것이다.
본질적으로 미분은,,, 어떤 특정 지점에서 뭔가의 변화량을 찾아 내는 과정이다.
- 『적분』은,,, 아주 작은, 극소 조각들을 함께 더하는 것이다.
그 작은 조각들을 한 덩어리로 통합한다.
- 본질적으로 『미분』은,,, 어떤 특정 지점에서 뭔가의 변화량을 찾아가는 과정이다.
사실 『적분』은 미분의 역이다. 적분은 곡선 아래에 있는 아주 작은 조각의 넓이를 모두 더하는 것이다.
** 라이프니츠는 적분 부호 고안 - "인테그랄" (긴 S,, 모양)
** 곡선과 도함수 및 적분의 관계
ㅇ 왜, 적분을 해야 할까?
1) 국가 경제 분석 및 운영방향 설정
2) 궤도에 떠있는 인공위성
예-1) 우주 비행궤도 계산
3) 열대성 폭풍 등의 움직임을 이해하는 열쇄이기 때문이다.
예-1) 일기예보 등 지구표면에 닿는 햇볕의 양을 적분해 기후 예측하며
예-2) 예측된 강우량을 적분하여 홍수위험 여부 판단
4) 의학 등,,, 다목적 분야에 활용
제 5장. 로그 - 우리는 어떨게 과학을 시작 했을까?
ㅇ 로그는,,, 복잡한 계산을 단순하게 바꾸어 주었다.
예-1) 곱셈을 → 덧셈으로, 나눗셈을 → 뺄셈으로 단순화 시킴
예-2) 천체 궤도에 대한 오류 없는 계산식 제공
예-3) 태양계 중심에 있는 태양의 정확한 위치 결정
예-4) 바이러스성 전염병이 발생할 당시,,, 기하급수적으로 증가되는 감염확산을 설명하여 줌
ㅇ 스코틀랜드 남작인 네이피어(1550년 출생) 발명
- 계산자로 알려진 나무 막대기에 기록된 로그는 계몽주의, 산업혁명, 핵 시대 그리고 우주경쟁을 도모했다.
- 1,000만개의 항목을 담는데만 20여년이 걸려 정리함