첫댓글 환에서 주아이디얼은 군에서 순환부분군과 비슷한 개념입니다.군 G와 g∈G에 대하여 <g>={gⁿ|n∈N}은 g를 포함하는 G의 최소의 순환부분군입니다.환 R과 c∈R에 대하여 <c>은 c을 포함하는 R의 최소의 아이디얼입니다.(특히, R이 단위원을 갖는 가환환일때 <c>=cR={cr|r∈R} 이 성립합니다.)그리고 주아이디얼의 정의는 다음과 같습니다.환R과 R의 아이디얼 J에 대하여J는 R의 주아이디얼 ⇔ J=<c>인 c∈R이 존재.
첫댓글 환에서 주아이디얼은 군에서 순환부분군과 비슷한 개념입니다.
군 G와 g∈G에 대하여 <g>={gⁿ|n∈N}은 g를 포함하는 G의 최소의 순환부분군입니다.
환 R과 c∈R에 대하여 <c>은 c을 포함하는 R의 최소의 아이디얼입니다.
(특히, R이 단위원을 갖는 가환환일때 <c>=cR={cr|r∈R} 이 성립합니다.)
그리고 주아이디얼의 정의는 다음과 같습니다.
환R과 R의 아이디얼 J에 대하여
J는 R의 주아이디얼 ⇔ J=<c>인 c∈R이 존재.