연구자에게, 산술의 필요성을 없애버리고, 창의적인 아이디어의 중요성을 부각시켜 준 Math Tool 들.

[jys34]

파인만의 '발견하는 즐거움'이라는 책을 읽어보신 적 있나요?

거기서, 상당히 인상깊었던 부분이 있습니다.

파인만과 베테가 함께 일을 맡던 시절의 일화인데...

베테는 참 계산을 잘했던 것 같습니다. 

(파인만도 만만치 않았지만, 주로 배우는 입장에서 서로 노하우들을 주고 받았다는군요.)

 104나 298 같은 수의 제곱수를 빠른 시간에 근사값으로 구하는 방법이라든지,

(이 경우는 곱셉공식이나 완전제곱식을 알고 있다면 누구나 응용할 수 있는 방법이지만, 실제로 급한 상황에서 빠르게 사용하려면, 수학적 센스가 필요하죠.. 그리고 하나의 예로서 언급한 것이기도 하고요...

 책에 안 나온 내용 외에도 수많은 노하우들이나 팁이 있었을 것 같습니다.)

 어떠한 수의 세제곱근을 로그(log)를 이용하여 역시 근사값으로 빠르게 구하는 방법 등등...

 이러한 계산을 빨리 하는 능력이, 실제 작업에서도 공학적 마인드로 볼 때도 유용했고,

 수학적 구조를 보는 통찰력을 기르는 데에도 유효했다고 합니다. 

 그 시절은, 정말 지금과는 딴판이었죠.

 핵반응을 실현시키는(핵무기에 대한 언급은 안 하는 걸로 하고요ㅎ) 복잡한 공학적 작업장에 뛰어든 물리학자들이,

 어떻게 컴퓨터같은 고도의 계산기기 없이 작업을 해 왔는지 생각하면 감탄이 나올 따름입니다.

 (뭐... 이가 없으면 잇몸이라고...^^ 만약에 지금의 학자들이 그 시대에 살았었어도, 상황과 결과는 비슷했을 겁니다.)

그런 시대에는 그런 일화가 있었고, 지금은 컴퓨터와 시뮬레이션의 시대라고 봅니다..

(물론 컴퓨터가 모든 것을 다 하는 것은 아니기 때문에,

 지금 시대의 학자들은 전 시대의 학자들보다 수학이나 물리학에 더 많이 능숙해야 할 것 같습니다.

 다만 노가다 계산을 일일이 맡아서 할 필요는 없어졌다는 것.)

고전역학, 전자기, 열통계, 양자역학의 기초 문제를 풀더라도,

컴퓨터를 이용한 풀이방법은 하나의 강력한 도구가 되었습니다.

하물며, 입자이론물리나 대형 분자를 다루는 polymer쪽 화학이나,

복잡계물리와 같은 시뮬레이션이 중요한 분야에서는 더 말할 필요가 없을 것 같습니다.

 요즘 들어, Math Tool 은 급속한 발전을 보이고 있죠.

 몇 가지를 살펴봅시다.

1. Mathematica

- 입자물리학자인 Wolfram이 만든, 사상 최강의 병기(?) -_-;.. 매쓰매티카입니다.

   이 녀석은 대수방정식의 풀이부터 시작하여, 고등함수의 웬만한 부정적분 및 정적분, 미분방정식의 일반해까지

   구해낼 수 있으며, 구해낸 solution을 2D, 3D 등으로 구현할 수 있으며 최신 버젼인 6.0에서는 그래프나 solution 자체

   를, Manipulate까지 할 수 있어 데모스트레이션까지 할 수 있는 괴물입니다. 입자물리학자가 만들었기 때문에 전반적인

   수학과 물리학의 모든 분야에 골고루 쓰일 수 있는 기능을 보유하고 있습니다. 전체적으로 봤을 때, 지금 존재하는 Math

   Tool 중에 가장 우수한 녀석이라는 느낌.. 

   (사실 이걸 만든 Wolfram이 정말 천재 중 한 명이라고 생각합니다..)

   최신 버젼은 6.0 입니다.

관련 WebSites

   ▶ 매쓰매티카 공식 홈페이지 : http://www.wolfram.com/

   ▶ 데모스트레이션 센터 : http://demonstrations.wolfram.com/ 

       (수학과 물리학 관련 내용의 데모스트레이션을 작동시켜 볼 수 있습니다. Mathematica가 깔려있는 컴퓨터에서는

       notebook 을 다운로드 받은 후, 즉시 열어볼 수 있고, Mathematica가 깔려있지 않더라도 Mathematica player를 무료로

       다운로드 받아서 데모스트레이션 작동이 가능합니다.)

   ▶ 매쓰월드 : http://mathworld.wolfram.com/

       (wolfram이 제공하는 수학관련 홈페이지입니다. 사실상, 웹상에서 가장 많고 다채로운 수학 관련 자료를 보유한 곳들 중

       하나라고 할 수 있습니다. 대적할 만한 곳은 위키피디아(http://www.wikipedia.org/) 정도일 듯.)

   ▶ 사이언스월드 ; 물리학 : http://scienceworld.wolfram.com/physics/

       (wolfram이 제공하는 물리학관련 홈페이지입니다. 매쓰월드 정도는 아니지만, 꽤나 많은 내용이 있군요. 물리학 쪽의 자

       료를 찾기 위해서는, 위키피디아 쪽이 더 다양하고 정확할 것 같습니다. 사이언스월드는 물리학 외에도 화학, 천문학 등

       의 여러 카테고리를 포함합니다.)

덤.

    ▶ 적분계산기 : http://integrals.wolfram.com/

        (Mathematica의 기능 중 하나인, 특정 함수의 부정적분을 계산해주는 적분계산기입니다. 자유롭게 이용가능.

         개인적으로.. 시험볼 때, 매쓰매티카를 이용하면 참 좋을텐데-_-;; 라는 생각을...

         ㅎㅎ 뭐... 초등학교 때 분수의 덧셈을 계산기로 하려던 것과 비슷한 놀부심보죠..

         적분 노가다는 싫지만, 할 때마다 뭔가 벽을 뛰어넘은 느낌도 나기 때문에... -_-;

         문제는 적분을 하기가 여간 어려워서..)   

2. Matlab

- 매쓰매티카와 더불어, 가장 많이 쓰였었고, 지금도 가장 많이 쓰이는 Math Tool 중의 하나인

   Mathworks사에서 개발한 Matlab.

   주로, 행렬을 이용한 선형방정식의 풀이와 수치해석, 그리고 그것을 그래픽화하는 것에 특화된 프로그램입니다.

   다른 프로그래밍 언어와의 연관도 많아 사용하는 데에 유용하죠. 주로, 공학 쪽에서 많이 사용하는 걸로 알고 있어요..

   매쓰매티카와 마찬가지로 2D, 3D 그래픽 구현이 가능합니다.

   최신버젼은 7.5 입니다.

관련 WebSites

   ▶ 매틀랩 공식 홈페이지 : http://www.mathworks.com/

(소프트웨어 관련 내용은 일정기간마다 계속 갱신될 예정. Maple 등은 제가 사용해본 적이 없어서 ㅠㅠ 죄송합니다.)

 반복적 계산이나, 수치를 통한 풀이, 그것에 대한 그래픽화는 이 녀석들이 상당한 실력으로 해낼 듯 합니다.

 기본입자들을 다루는 입자물리 등의 경우, 컴퓨터 사용보다 학자들이 직접 수학적 구조를 만드는 것이 더 큰 과제가 되겠지만,

많은 과학분야에서 Math Tool 들을 사용하여 문제를 해결할 수 있도록 모델링을 하는 능력을 기르는 것이 유용할 것 같네요..

 예전에는 그저 계산들을 도와주는 보조적인 도구의 위치였던 Math Tool 들이 이 정도로 똑똑해지고 융통성을 가지면서, 연구자들이 해야 할 일은 지겨운 노가다성 계산을 통한 결론의 도출이 아니라, 새로운 결론을 도출하기 위한 번뜩이는 아이디어나 수학적, 물리적 문제에 대해서 수리적(계산능력 포함이겠죠ㅎ)으로 바라볼 수 있는 통찰력을 가지는 것이 된 것 같습니다.

p.s.

결국 -_-; 매쓰매티카로 Spherical Harmonics 그릴라다가 뻘짓해서, 그만 ㅈㅈ치고 이런 글 쓰고 있네요 ㅠㅠ 젭라;;