첫댓글보통 y=f(x)라고 하면 이걸 기본적인 함수라고 생각하죠? 즉, 정의역과 치역이 뒤섞이지 않은형태입니다. 반면에 두번째로 적은 것 처럼 g(x,y)=0과 같이 표현되면 정의역과 치역이 뒤섞여있죠. 이런것을 음함수라고합니다. 수학을 더 공부하면 차이들이 많이 생기지만 고등학교수준에선 미적분을 자유롭게 사용하기에 크게 차이를 둘 필요는 없어보입니다. 정확한 정의는 wiki를 찾아보시는게 implicit function 이라고 치면 됩니다.
음함수란 용어는 엄밀히 말해서 잘못된 표현입니다. 수학이 체계화된게 우리나라가 아니라서 (양)함수의 개념을 쓰다보니 대비되는 표현으로 음함수라는 잘못된 표현을 하게된거죠. 윗분이 말씀하셨듯이 음함수의 원래 표현은 임플릭트펑션이라고 합니다. +- 의 개념이 아니고 제한변역안에 두개이상의 함수식을 포함하고있는 관계식을 얘기합니다. 예를 들어 단위원의 경우를 보면 x축을 기준으로 위쪽과 아래쪽이 전부 무리함수로 표현이되죠.
양지, 음지란 말로 생각하시면 이해하시기 편합니다. '양'은 '명확하게 드러나는' 이란 뜻을 가지고 있고 '음'은 '명확하게 드러나지 않는' 이라는 의미로 받아들이시면 됩니다. y=f(x)라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 명확하게 하나로 정해지게 되는데 이런 함수를 양함수 또는 그냥 함수라합니다. 반면 f(x,y)=0 이라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 하나로 정해질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만 둘 사이에 관계식이 존재한다는 것만으로 y가 x와 관계가 있다는 건 확실합니다. 이런 관계일 때 y를 x에 대한 음함수라 합니다. 원, 타원, 쌍곡선 등의 방정식이 고등과정에서 다루는 대표적인 음함수입니다.
첫댓글 보통 y=f(x)라고 하면 이걸 기본적인 함수라고 생각하죠? 즉, 정의역과 치역이 뒤섞이지 않은형태입니다. 반면에 두번째로 적은 것 처럼 g(x,y)=0과 같이 표현되면 정의역과 치역이 뒤섞여있죠. 이런것을 음함수라고합니다. 수학을 더 공부하면 차이들이 많이 생기지만 고등학교수준에선 미적분을 자유롭게 사용하기에 크게 차이를 둘 필요는 없어보입니다. 정확한 정의는 wiki를 찾아보시는게 implicit function 이라고 치면 됩니다.
음함수란 용어는 엄밀히 말해서 잘못된 표현입니다. 수학이 체계화된게 우리나라가 아니라서 (양)함수의 개념을 쓰다보니 대비되는 표현으로 음함수라는 잘못된 표현을 하게된거죠. 윗분이 말씀하셨듯이 음함수의 원래 표현은 임플릭트펑션이라고 합니다. +- 의 개념이 아니고 제한변역안에 두개이상의 함수식을 포함하고있는 관계식을 얘기합니다. 예를 들어 단위원의 경우를 보면 x축을 기준으로 위쪽과 아래쪽이 전부 무리함수로 표현이되죠.
발음은 임플릭트가 아니고 임플리시트. ㅎㅎ
양지, 음지란 말로 생각하시면 이해하시기 편합니다. '양'은 '명확하게 드러나는' 이란 뜻을 가지고 있고 '음'은 '명확하게 드러나지 않는' 이라는 의미로 받아들이시면 됩니다. y=f(x)라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 명확하게 하나로 정해지게 되는데 이런 함수를 양함수 또는 그냥 함수라합니다. 반면 f(x,y)=0 이라는 형태의 식에서는 y가 x의 값에 따라 하나로 정해질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만 둘 사이에 관계식이 존재한다는 것만으로 y가 x와 관계가 있다는 건 확실합니다. 이런 관계일 때 y를 x에 대한 음함수라 합니다. 원, 타원, 쌍곡선 등의 방정식이 고등과정에서 다루는 대표적인 음함수입니다.
그리고 모든 양함수는 음함수에 포함됩니다. 질문 하신 것처럼 양함수 즉, y=f(x)형태에서 y만 이항하면 음함수 즉, g(x,y)=0 형태가 되니까요.