퍼지이론이란 무엇인가?(1)

[mathmania]

우리는 집합을 공부하면서 애매한 경우의 하나가 장작을 태웠더니 겉이 까맣게 되어 이를 숯이라고 말했는데 정작 이를 쪼개어 보니 아직도 장작은 속은 하얀 모습을 하고 있다.

 여기에서 우리는 이를 장작이라고 말해야 할까?

 아니면 숯이라고 말해야 할까?

 이것은 분명하게 말하기가 어려운데 여기에 확률론을 도입하여 만약 그 장작이 대략 20% 정도로 탔다면 20% 숯이라고 말하든지 아니면 80% 장작이라고 말한다면 틀린 말은 아닐 것이다.

 이는 집합에 확률론이 도입이 된 예인데 이를 우리는 퍼지집합이라고 부른다.

 여기에서 등장한 퍼지이론은 인간의 언어 및 사고에 관련된 애매함을 수리저으로 취급이 가능하도록 하는 것인데 이것은 전통적인 논리 시스템보다 실제 세계에서 근사적이고 부정확한 성질을 표현하는 데 대단히 효과적이다.

 전자제품 중 세탁기의 경우를 생각해 보자.

 사람들은 빨래를 할 때 세탁물의 양, 세탁물의 오염정도, 세탁물의 종류 등의 질적인 정보를 고려하여 물의 양과 세제량을 결정한다.

 그러나 일반세탁기는 여러 요인들을 고려하지 않고 설정된 시간과 절차에 따라 기계적으로 세탁하므로 물과 세제가 낭비될 수 있다.

 그런데 퍼지이론을 이용하면 이 문제를 아주 쉽게 해결할 수 있다.

 퍼지이론은 사람이 사용하는 언어의 애매한 표현을 효과적으로 처리할 수 있는 방법을 제공하기 때문이다.

 부울의 논리를 기반으로 하는 기존의 집합이론에서는 특정한 대상이 어떤 집합 A에 속하거나 (1, true) 속하지 않거나(0, false) 둘 중의 하나이다.

 그러나 퍼지 논리를 기반으로 하는 퍼지집합 이론에서는 이 대상이 구성원소로서 어떤 집합 A에 어느 정도로 속하는가 하는 것을 0(전혀 속하지 않음)에서 1(완전히 속함) 사이의 수치로 나타낸다.

 예를 들어, 기존의 집합 이론에서는 '개나리 꽃(R)이 예쁘다(A)'라는 문장을 제대로 처리하지 못하거나 '참'이나 '거짓' 둘 중에 하나로 나타내지만, 퍼지 논리는 'R'이 'A'라는 집합에 속하는 정도를 0과 1 사이의 값으로 나타내어 개나리꽃의 예쁜 정도를 표현한다.