#해석 Surjective 증명 ; f : NxN -> N

[하늘아이]

f : NxN -> N
f(m,n) = 1/2*(m+n-2)(m+n-1) + m ---------- (1)

함수 f가 onto( surjective )임을 증명하려고 하는데요.....

Surjection의 정의에 의하면
for any y in N , there exists an (m,n) in NxN for which f(m,n) = y.

Domain이 N이면 증명을 하겠는데, NxN이니까 어렵네요.

f(m,n) = 1/2*(m+n-2)(m+n-1) + m
= 1/2[ (m+n)^2 -3(m+n) - 2 ] + m
<=> 2f(m,n) = (m+n)^2 -3(m+n) - 2 + 2m
<=> 2f(m,n) = m^2 + n^2 + 2mn -3m -3n + 2m - 2
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[자유로움을 찾아 떠나는 여행자]

치역상의 n에 대하여 (n,n+1)을 대입하면 n이 나오므로 onto입니다.

[자갈림]

m+n=k+1(k=1,2,3,...) 일 때( m은 1,2, ... ,k 모두 가능) f(m,n)=1/2 * (k-1)k + m 이므로 m이 변함에 따라 1/2 * (k-1)k +1 , 1/2 * k(k-1) + 2 , ... , 1/2 * k(k+1) 표현가능하므로 k=1일 때, f(m,n)=1이므로 onto

[자갈림]

(n,n+1)대입하면 안나와;

[자유로움을 찾아 떠나는 여행자]

ㅡㅡ;;; 실수(n,-n+1)대입하세요

[자갈림]

n이 자연수면 -n+1은 자연수가 아니잖아 ;;