대수 고1귀류법입니다

[미켈란젤로]

도움부탁드립니다

[예비교사314]

먼저 정수가 아님을 보이자.
n-1<√(n(n-1))<n
이므로 성립한다.

N=n(n-1)이라 하고, √N이 유리수라고 가정하면
√N=p/q (q≠1, p, q는 서로소인 두 자연수)
N=p²/q²
q²N=p²
p, q는 서로소이므로 모순.

[순두부]

유리수라 하면
루트(n(n-1))=k(k는 유리수)로 놓을 수 있다
양변제곱하면
n(n-1)=k^2에서 좌변이 자연수이므로 k는 자연수이다
그런데 n-1<루트(n(n-1))=k<n이므로
k는 자연수가 아니어서 모순
따라서 루트(n(n-1))은 유리수가 아니다

[미켈란젤로]

감사합니다