ABP가 삼각형을 이룰 때는, AB>lAP-BPl이므로 루트34>lR-rl가 성립합니다. 하지만 ABP가 일직선 상의 점일때는 AB=R+r=루트34일 뿐, lR-rl=루트34인 것이 아닙니다. 실제로 일직선 상일 때 lR-rl=(루트46-5)/3 이 나옵니다. P가 y축 위의 점이라는 조건이 없어야 루트 34가 답이 될 수 있습니다.
A를 y축에 대칭이동한 점을 A'(-1,3)이라 하면 AP=A'P=R이므로 lA'P-BPl=lR-rl입니다. A'BP가 삼각형을 이룰 때는 A'B>lA'P-BPl=lR-rl 이고 일직선상일 때는 A'B=lA'P-BPl=lR-rl 이므로 lR-rl의 최댓값은 A'B. A'B=루트26 이므로 정답은 루트26입니다.
첫댓글 답은 결국 AB의 길이 root34가 되는데요 그 이유는 A,B,P가 일직선 상에 있지않을때에는 삼각형의 성질(두변의 길이합은 나머지 한변보다 크다)에 의해 절대값(AB-BP)<AB 가 되고 일직선상에 있을때만 =이 성립합니다 즉 절대값(R-r)<=AB
ABP가 삼각형을 이룰 때는, AB>lAP-BPl이므로 루트34>lR-rl가 성립합니다. 하지만 ABP가 일직선 상의 점일때는 AB=R+r=루트34일 뿐, lR-rl=루트34인 것이 아닙니다. 실제로 일직선 상일 때 lR-rl=(루트46-5)/3 이 나옵니다. P가 y축 위의 점이라는 조건이 없어야 루트 34가 답이 될 수 있습니다.
@성지훈 그럼 P가 어딜때가 반지름의 차가 최대일까요?
@새본익명인 P의 좌표를 구해본다면 (0,8)이 되겠네요.
A를 y축에 대칭이동한 점을 A'(-1,3)이라 하면 AP=A'P=R이므로 lA'P-BPl=lR-rl입니다. A'BP가 삼각형을 이룰 때는 A'B>lA'P-BPl=lR-rl 이고 일직선상일 때는 A'B=lA'P-BPl=lR-rl 이므로 lR-rl의 최댓값은 A'B. A'B=루트26 이므로 정답은 루트26입니다.
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점 P가 (0,8) 또는 (0,-8) 일 때, 최댓값 루트26임. 점P가 선분AB의 내분점이 아닌 외분점에 있을 때에만 루트34가 됨.
P가 (0,-8)일 때는 최대가 아닙니다. 확인 부탁드려요.
@성지훈 (0,-8) 일때 최대가 아닌거 맞네요. 암산하다가 실수함. ㅋ
에공 제가 잘못풀었나부네요..ㅈㅅ 제풀이는 A,B가 y축을 중심으로 같은쪽에 있을때 적용되네요 점 한개를 대칭시키고 거리를 구해야 되네요..심려 끼친점 ㅈㅅ 합니다^^
실수는 누구나 하는 것이죠^^
저는 생각하지도 못했던 풀이인데 대단하시네요,,,정말 감사합니다~~