The 7 most important equations for your retireme을 은퇴관련하여 읽었다. 피보나치수열로 유명한 레오나드 피보나치는 12세기의 이태리 수학자다. 수열보다 덜 알려졌지만 아라비아숫자를 유럽에 도입하여 기존의 로마숫자보다 훨씬 편하게 수학이나 산수가 가능하게 만들기도 했다. 상인이던 그의 아버지를 따라 지중해 연안을 여행하면서 자릿수를 이용하여 계산이 훨씬 쉬운 아라비아숫자의 장점을 깨달았기 때문이다. https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci
이책에서 다룬 것은 은퇴설계의 핵심인 자산의 몇%를 사용해야 종신연금설계가 가능하냐인데 이는 자연로그를 통해 해결된다. 즉 밑을 10으로 하는 상용로그에 비해 자연로그는 2.7182를 밑으로 하는데 그 이유는 무한수렴수와 관계된다. 연100%의 복리이자가 적용된다면 1년후의 원리금은 2배(=1*(1+1)^1)가 된다. 이를 두번에 나누어 반기별 50%의 이자로 계산하면 1년후의 원리금은 2.25배(=1*(1+1/2)^2), 분기별이면 2.44배(=1*(1+1/4)^4)로 증가하므로 무한대로 나누어 복리이자를 계산하면 원리금은 무한대가 될 듯하지만 그렇지 않다.
일단위로 계산하면 1년후의 원리금은 2.7145배(=1*(1+1/365)^365)가 되고 시간, 분, 초단위로 무한정 쪼개도 원리금은 무한대가 아니고 자연로그값인 2.7182에 수렴한다. 이 값을 이용하면 종신연금이 가능하도록 인출비율을 계산할 수있다. 이에 따르면 이자율이 3%이고 인출율이 10%이면 존속기간은 약 12년이고 이자율과 인출율이 10%와 10.1%인 경우는 약 46년이 된다. 다른 경우는 다음의 피보나치 공식을 사용하여 계산한다; 존속기간 = 자연로그(인출율/(인출율-이자율))/이자율. 30
피보나치수열도 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34순인데 앞 두수의 합으로 무한수열을 이루는데 두 수의 비는 15차수이후는 1.6180으로 수렴한다. 그는 이 것으로 토끼의 번식에 대해 설명하기도 했다. Gompertz는 영국의 보험계리인이었는데 사망률이 연령에 지수함수적으로 증가한다는 곰퍼츠 사망률법칙을 발견했다. 종에 따라 성인기의 사망율은 일정하게 증가하는데 30세부터 80세까지 성인 인류의 경우 연9%씩 증가한다. 그의 공식에 따르면 나이 57세가 90세까지 생존할 확률은 나라와 성별에 따라 다르지만 캐나다의 예를 들어 57세의 기대수명 87.25세이고 분산 9.5년을 사용하면 약 27%이고 100세까지의 경우는 약 2%가 된다. 다른 경우는 다음의 공식을 사용하여 계산한다; 자연로그(확률) = (1-자연수E^(생존년수/분산))*자연수E^((현재나이-기대수명)/분산). 49
혜성으로 유명한 헬리는 당시 새로 유행하던 런던의 비누제조업이라는 부유한 집안에서 태어나 생계가 아닌 학문을 위한 삶을 보낼 수있었고 덕분에 많은 기여를 했다. 뉴턴의 법칙을 출간하도록 학문적, 재정적지원을 하기도 했고 천문은 물론 재무까지 두루 다재다능하기도 했는데 잘 알려지지않는 그의 종신연금에 대한 기여는 기대값과 생존확률을 곱하여 현재가지로 할인하고 각 기간별로 더해서 종신연금의 현재가치를 결정하여 생명보험업계에서 지금까지 잘 사용하고 있다.
이에 의하면 65세에 7%의 이자를 기준하여 5년마다 5불의 연금을 받는다고 할 때, 70세까지 생존할 확률은 곰퍼츠 사망률법칙에 의해 94%이고 현가는 1.07^5로 나누어 3.34불이 되고, 75세는 같은 방법으로 84%와 2.12불, 80세 1.25불, 85세 0.65불, 90세 0.27불, 96세 0.08불, 100세 0.01불 등이 되어 종신연금의 현재가치는 총 7.53불이 되며, 이자율이 1%로 하락하면 14.89불이된다. 74 보험사에서는 항상 이보다 더 높은 가격에 파는데 그 이유는 건강해서 오래살 것이라고 생각하는 사람들이 주로 매입하여 평균보다 종신기간이 길어지는 경향이 있기 때문이고 이때문에 개별가입보다 저렴한 단체가입가격을 활용하는 것이 좋다. 76
어빙 피셔는 어렵게 자라 경제학교수가 되고 인덱스시스템을 개발해서 부자가 되었다. 그런데 정작 전재산을 투자한 주식에서 실패하여 죽을 때까지 처제에게 생활비를 빌려썼다고 한다. 물론 그의 유산은 처제에게 빌린 부채뿐이었다. 그는 계량경제학의 대가로 인정되고 있고 이 책에서도 사람들이 50대보다 70대에 더 적게 소비하므로 자산의 일정비율을 인출하여 생활비로 사용하는 것보다 처음에는 많이 인출하고 점점 줄여가야 한다고 주장했다.
개인적으로 피셔의 주장은 불합리하다고 판단하는데 그 이유는 심리적으로 생활비가 줄어드는 것보다 늘어나는 것을 사람들이 선호한다는 것이다. 일반적으로 같이 10%의 변동이 있어도 늘어날 때에 비해 줄어들 때가 3배의 충격이 있다고 한다. 따라서 줄이는 것보다는 늘리는 것이 더 바람직하다. 또한 물가상승에 훨씬 취약해 질수있다는 점도 고려해야 하고, 마지막으로 불변가격으로 인출한다고 해도 인간의 수명이 늘어나며 동시에 생활비는 적게 써도 의료비는 급증한다는 점을 고려하지 않은 것이다. 100
경제학에서 신고전학파의 창시자로 유명한 사무엘슨은 피셔와 비슷한 환경이었다. 케인즈의 주장과 같이 경기가 궤도를 이탈하는 경우 정부의 개입이 필요하지만 일단 사태가 해결되면 다시 고전적으로 수요와 공급을 통한 시장경제로 복귀해야 한다는 이론을 제기한 그는 노벨상을 수상하기도 했다. 그가 제시한 이자나 배당을 제공하는 금융자본외에 노동력을 통한 임금을 제공하는 인간자본이 있으므로 이 비율에 의해 리스크가 높은 주식투자비율을 조정해야 한다는 것은 흥미롭다.
하지만 개인적으로 굳이 도입하지 않기로 한 이유는, 우선 인간자본을 결정하는 가정이 너무 많아 오류의 폭이 크고, 일본이나 닷컴 등 주식시장의 버블에 의해 퍼가 100가까이 되는 경우에도 인간자본이 많다면 주식비중을 늘리고 반대로 폭락해서 퍼가 10이하인 경우에도 인간자본이 적다면 주식비중을 줄인다는 것은 현실적이지 않다는 생각이 있기 때문이다. 이보다는 리스크를 고려한 기대수익률로 배분을 하는 것이 금리역전이나 자산버블로 부터 발생가능한 리스크를 줄일 수있을 것이다. 124
4장, 5장에 이어 6장도 특별한 내용은 없다. 3장 헬리의 공식과 유사한데 차이는 종신연금현가와 생명보험현가라는 것이다. 둘은 일시불로 내고 죽을 때까지 받는다는 것과 죽을 때 일시불로 받는다는 현금흐름의 차이만 있기 때문에 원리적으로는 동일하다고 봐야 한다. 144
https://www.wiley.com/en-ca/The+7+Most+Important+Equations+for+Your+Retirement%3A+The+Fascinating+People+and+Ideas+Behind+Planning+Your+Retirement+Income-p-9781118291535#content-section
Introduction: An Equation Can’t Predict Your Future . . . 1
But It Can Help You Plan for It
Chapter 1: How Long Will My Number Last? 7
Equation #1: Leonardo Fibonacci (1170–1250)
Chapter 2: How Long Will I Spend in Retirement? 31
Equation #2: Benjamin Gompertz (1779–1865)
Chapter 3: Is a Pension Annuity Worth It? 53
Equation #3: Edmond Halley (1656–1742)
Chapter 4: What is a Proper Spending Rate? 77
Equation #4: Irving Fisher (1867–1947)
Chapter 5: How Much in Risky Stocks versus Safe Cash? 101
Equation #5: Paul Samuelson (1915–2009)
Chapter 6: What is Your Financial Legacy Today? 125
Equation #6: Solomon S. Huebner (1882–1964)
Chapter 7: Is My Current Plan Sustainable? 151
Equation #7: Andrei N. Kolmogorov (1903–1987)
Conclusion: Controversies, Omissions and Concluding Thoughts 175
Appendix: Crash Course on Natural and Unnatural Logarithms 179
References and Sources 185
Acknowledgments 195
About the Author 197
Short Poem by Maya Milevsky (age 11) 199
Index 201