Bounded variation(유계 변동)에 대한 정의와 그에 대한 설명을 부탁드립니다. 공부를 하긴 했는데, 잘 이해가 안 되서 알기 쉬운 설명을 부탁드립니다. 그리고 Bounded variation과 동치 관계에 있는 것을 알려 주시면 감사하겠습니다. 얼핏 책에서는 두 개의 incresing function의 차이로 표현된다고 나와있는 것 같은데, 증명 과정이 잘 이해가 안 됩니다. 증명 과정에 대한 자세한 설명도 부탁드립니다. 감사합니다.
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첫댓글직관적으로 함수값의 변동치가 유한하다고 표현할 수 있을 것 같습니다. 예를 들어 구간 [-1,2]에서 f(x)=절대값(x)의 변동치는 감소한 변동치 1과 증가한 변동치 2를 더해 3이 됩니다. 그러므로 of B.V.입니다. 또 증가한 변동치에서 감소한 변동치를 빼면 함수값이 실제 얼마나 변했느냐도 알 수 있습니다.
첫댓글 직관적으로 함수값의 변동치가 유한하다고 표현할 수 있을 것 같습니다. 예를 들어 구간 [-1,2]에서 f(x)=절대값(x)의 변동치는 감소한 변동치 1과 증가한 변동치 2를 더해 3이 됩니다. 그러므로 of B.V.입니다. 또 증가한 변동치에서 감소한 변동치를 빼면 함수값이 실제 얼마나 변했느냐도 알 수 있습니다.
위의 절대값 함수는 2-1=1이고 실제로도 f(2)-f(-1)=1입니다. 말씀하신 increaing funciton의 차로 표현된다는 정리도 이런 원리를 기술하는 것 같습니다. 거기에 sup의 성질이 증명에 함께 이용되었고요...
또, bounded variton인가의 여부가 Riemann-Stieltjes integral이 존재하는가를 판단하는 기준이 된다고 하는군요.
감사합니다^^ 유계변동의 기본 원리에 대해 감이 잡히는 것 같습니다^^