고수님들. 중3 원주각 문제입니다.

[초보입니다]

저는 4.5  찍었는데 잘 모르겠습니다. 

한 수 부탁드립니다.

[순두부]

AC, BC와 작은 원의 교점을 D,E라 하면
DE와 AB는 평행
AD=a, AP=x, BP=7-x, AD:AC=a:9=BE:5
BE=5a/9, x^2=9a,
(7-x)^2=25a/9=25x^2/81
7-x=5x/9, 63-9x=5x, x=63/14=4.5

[초보입니다]

우왕~~ 늘 감사합니다~~ㅜㅜ

[초보입니다]

순두부님~ AB랑 DE가 왜 평행인거죠?

[오대감]

보조선 CP 를 그리면 CP 는 ∠ACB 의 이등분선.
각의 이등분선의 성질에 의해
AP = 7 × 9/(9+5) = 9/2

[오대감]

순두부님 풀이에서 첫번째 줄부터 두번째 줄까지의 내용을 참고하시면 됩니다.

[순두부]

C를 지나는 접선을 그어 보시면
호CE와호BC의 원주각은 접선과 현이 만나 이루는 각의 성질에 따라 각이 같아져요 그래서 평행
오대감님 풀이는 현 DE의 수직이등분선은
P를 지나므로 호DP와호PE의 크기가 같으므로 원주각의 크기도 같아서 각의 이등분선이 됩니다

[초보입니다]

아무리봐도 안보이더라구요.. 정말 감사합니다ㅜㅜ