Re:Re:슈뢰딩거 파동방정식의 허수항

벡터의 성질을 가지게 해줍니다. 고전물리에서는 확률이 스칼라여서, 두 사건이 OR 관계이면 그냥 두 사간의 확률을 더하기만 하면 되죠. 그러나, 양자역학에서는 두 사건이 OR관계뿐이면 마찬가지이지만 여기에 불확정성관계에 영향을 받는 경우는 OR이더라도 벡터합을 한 후 확률이 정해집니다. 즉, 각각 사건이 벡터처럼 방향성을 가지고, 만약 두 방향이 정 반대라면, 두 사건의 OR관계의 결과 확률은 0이 되기도 합니다. 이중슬릿의 예로 보면... 파동함수 ψ(x) 는 확률파라고 하여 그 자체가 바로 확률의의미를 가지지는 않습니다. 이 함수를 절대값 제곱을 해야 비로서 확률의 의미를 가지죠. 미소구간 dx에서 발견될 확률 P(x)dx 는 P(x)dx = |ψ(x)|²dx 입니다. 사실은 적분해야 하기 때문에 확률밀도라고 합니다. 이중 슬릿은 입자가 통과하는 경우의 수가 두가지 입니다. 왼쪽슬릿으로 통과하거나 오른쪽 슬릿으로 통과하거나 각각 독립사건이 두가지가 있습니다. 우리가 어느 슬릿을 통과하는지 모른다면, 스크린에 도착한 입자는 왼쪽 혹은 오른쪽을 통과한 OR 사건이 됩니다. 이를 확률파를 구해보면, ψ= ψ₁+ ψ₂ 입니다. ψ₁은 왼쪽을 통과한 사건을 나타내는 확률파이고 ψ₂는 오른쪽을 통과한 사건을 나타내는 확률파입니다. 여기까지 보면, 보통의 확률계산처럼 단순하게 더하기 한 것처럼 보이죠? 그러나, 확률이 아닌 확률파이며, 이 함수들은 복소수 함수입니다. 자 확률을 구하고 싶으면, 확률파를 접대값 제곱해야 합니다. |ψ|²= ψψ* = (ψ₁+ ψ₂)(ψ₁+ ψ₂)* 입니다. *의 의미는 복소수 공액을 뜻합니다. 즉, 허수부분의 부호를 바꿔주는 것을 뜻합니다. 계속해서 |ψ|²=|ψ₁|²+ |ψ₂|²+ ψ₁ψ₂* + ψ₂ψ₁* |ψ|²=|ψ₁|²+ |ψ₂|²+ 2Re(ψ₁ψ₂*) 눈치채신 분도 있겠지만, 자세히 보면 두 벡터의 합을 절대값을 취한 것과 유사하게 됩니다. 첫번째 항과 두번째 항은 고전물리의 확률과 닮았지만, 세번째 항이 바로 확률에 벡터성을 가지게 합니다. 세번째 항이 음수이며 크기가 최대값이 되는 경우 잘하면 그 위치에서 의 확률밀도가 0이 되기도 한답니다. 양자역학의 확률에는 벡터성을 가지고 있어 우리가 상식적으로 이해하 지 못하는 현상이 나타나곤 합니다. 이 벡터성은 보통 복소수로 표현되는데, 간단하게 말하면, 위상값이 방향을 뜻한다고 할 수 있습니다. 벡터성을 가졌다고 해서 진짜 3차원 공간에서 처럼 그런 방향과는 의미가 좀 다르지만... 어째든, 복소공간에서 이 위상값이 나름대로 방향을 가집니다. A exp(iθ)라고 할 때 크기는 A이고 위상값은 θ이죠. 만약 복소수 두개가 있는데 크기는 A로 같고, 각각의 위상값이 0과 180 (π)라면 두 수를 더했을 때 Aexp(i 0) + Aexp(iπ) = A*1 + A*(-1) = 0 가 되죠.. 벡터로 치면, 서로 방향이 완전 정반대이므로 더해서 0이되는 것입니다. 하여튼... 허수항만 따지는 것은 글쎄요 어떤 의미가 있는지는 모르겠구요... 일반적으로 복소수의 절대값과 위상값으로 그 의미를 따집니다. 파동함수를 절대값 제곱을 하는 것은 복소수함수를 실수화하기 위한 것은 아닙니다. 관측되는 것은 다 실수이어야 하지만 그것 때문에 제곱을 하는 것은 아니고, 원래 파동은 절대값 제곱 하는 것이 어떤 의미를 가지는 것이 일반적이라 거기서 유래된 것입니다. 실수화 하려고 했다면, 단순하게 실수항만 가져올 수도 있었을 겁니다. 어째든, 양자역학에서도 허수항의 의미가 어떤 물리적 의미를 가진다고는 하기 어렵고, 계산하기 위한 도구의 의미가 더 강합니다. 단순하게는 복소수를 사용하는 것이 훨씬 계산이 편하고 더 잘 됩니다. ^^ 고딩과정에서 수학에 보면 삼각함수 공식 같은 거 있죠? 이거 증명은 복소수를 사용하면, 진짜 너무 쉽게 풀리는 것도 많아요. 허수가 있다는 것만 조심하면, 복소수가 훨씬 편리하죠... ^^ --------------------- [원본 메세지] --------------------- 허수항은 절대값으로 물리량을 계산하게 되는 것으로 알고 있습니다.. 저는 아직 자세하게는 몰라서.. 어떠한 사건에 대한 파동함수의 절대값을 제곱하면 그 사건이 일어날 확률이 됩니다. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 안녕하세요. 슈뢰딩거의 파동방정식에서 허수항의 물리적 의미가 무엇인지 궁금합니다. 그외에 슈뢰딩거 파동방정식의 요점은 무엇이며 정성적으로 이해할려면 어떤관점으로 봐야 되는지 궁금합니다.