'08. 10. 2일자 한국고시연재(논리5_수리추리3)

[피셋과 리트]

한국고시 게재 자료 (’08. 10. 2)

081002한국고시연재물(편집용).pdf

PSAT 상황판단              

                                                                     - 조성우 (베리타스)-

안녕하세요. 조성우 강사입니다. 지난 시간에는 수리추리 중 수리연산 및 대수를 이용한 문제들을 살펴보았습니다. 오늘은 논리영역 다섯 번째 시간으로 수리추리 중 수학적 퍼즐로 분류할 수 있는 문제들을 살펴보도록 하겠습니다. 이전 자료는 제 다음 카페(카페명 : 조성우 상황판단 & 추리논증, http://cafe.daum.net/monomics)를 참조해 주시기 바랍니다. 

분류	내용
연역추리	명제논리, 술어논리
수리추리	수리연산 및 대수, 수학적 퍼즐, 도형 및 기하
논리게임	배열하기 및 속성찾기, 연결하기 및 묶기, 진실 ․ 거짓퍼즐, 기타 문제, 창의적 문제해결(TRIZ, ASIT)

Ⅰ. 수학적 퍼즐

1. 문제유형 정의

수학적인 퍼즐문제는 수학적 원리를 기반으로 구성된 퍼즐문제로 이해하면 좋을 듯하다. 사실 수리 추리의 문제와 수학적 퍼즐 문제를 구분하는 명확한 기준을 제시하는 것이 쉽지는 않다. 필자는 논리적인 추리에 초점이 더 맞추어 진 것을 수리 추리로 분류하고 알아맞히기 놀이에 가까운 것을 수학적 퍼즐로 분류하도록 한다. 수학적 퍼즐의 유형에는 숫자를 이용한 퍼즐, 도형을 이용한 퍼즐, 수학적 논리를 요구하는 퍼즐 등이 있다. 구체적으로는 논리퍼즐, 정수론, 게임, 저울질, 확률과 경우의 수, 산술, 복면산, 마방진, 수열, 기하 그리고 성냥개비 등이 있다.

2. 수학적 퍼즐 문제의 유형¹⁾

1) 마방진(魔方陣, magic square)

자연수를 정사각형 모양으로 나열하여 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 수의 합이 전부 같아지게 만든 것을 말한다. 마방진(魔方陣)은 n²개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 일반적으로 마방진의 각 칸에는 1부터 n²까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다.

각 행의 합과 각 열의 합, 그리고 각 대각선의 합 M은 n에만 관계가 있고, 이 값은 다음과 같다.

    

2) 복면산(覆面算)

복면산(覆面算)은 수학 퍼즐의 한 종류로, 문자를 이용하여 표현된 수식에서 각 문자가 나타내는 숫자를 알아내는 문제이다. 숫자를 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 “복면”을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산이라 이름 지어졌다.

복면산의 예로는 헨리 어니스트 듀드니가 1924년 7월에 발표한 다음 문제가 특히 유명하다.

   S E N D + M O R E = M O N E Y

복면산 문제는 특별한 언급이 없는 한, 같은 문자는 같은 숫자를 나타내고 서로 다른 문자는 서로 다른 문자를 나타내는 것으로 생각하며, 첫 번째 자리의 숫자는 0이 아니라고 가정하는 것이 보통이다. 또한, 대개의 경우 복면산 문제의 답은 유일해야 한다.

  복면산의 예

예1 : ABCD × E = DCBA

      ⇒ A = 2, B = 1, C = 7, D = 8, E = 4

예2 : SEND + MORE = MONEY
이 문제와 같이 뜻이 있는 문장을 이루는 경우를 특별히 alphametic이라 구별하여 부르기도 한다. ⇒  D = 7, E = 5, M = 1, N = 6, O = 0, R = 8, S = 9, Y = 2

Ⅱ. 예제

	01
다음 <그림>은 데이터의 흐름도이다. 주어진 <조건>을 바탕으로 A에서 1이 입력되었을 때 F에서의 결과가 가장 크게 되는 값은? (’08년 행외시)

	보기
◦ 데이터는 화살표 방향으로만 이동할 수 있으며, 같은 경로를 여러 번 반복해서 이동할 수 있다. ◦ 화살표 위의 숫자는 그 경로를 통해 데이터가 1회 이동할 때마다 데이터에 곱해지는 수치를 의미한다. ◦ 각 경로를 따라 데이터가 이동할 때, 1회 이동 시간은 1시간이며, 데이터의 총 이동시간은 10시간을 초과할 수 없다. ◦ 데이터의 대소 관계는 [음수 < 0 < 양수]의 원칙에 따른다.

ⓛ 256                      ② 384

③ 432                      ④ 864

⑤ 1296

논리게임(수학적 퍼즐, 데이터 흐름도)

1. 문제의 요구사항 정리

주어진 조건에서 1회 이동시간은 1시간이며, 데이터의 총 이동시간은 10시간을 초과할 수 없으므로, 시작경로(A→B)와 끝나는 경로(E→F)를 지나는 2회를 뺀 8회 이동으로 최대 결과가 나올 수 있는 경우를 구해 그 값을 찾는 것이 문제에서 요구하는 사항이다.

2, 직접 추론 

B와 E까지의 각 경로를 구성하고 있는 수는 -2, -1, 1, 2, 3이다. 따라서 음수인 경로를 지날 때는 짝수회가 되도록 하여야 할 것이고, 가장 큰 수인 3의 경로를 지나간다고 하더라도 이어지는 경로가 1이라면 2의 경로를 두 번 지나가는 것만 못하다는 것, 때때로 뒤에서부터 경로를 찾아가는 것이 문제해결에 용이하다는 것을 이용한다면 그리 어렵지 않게 문제를 해결할 수 있다. 

1) 2×2 〉3×1                     2) 2×2×2 〉2×3×1

D↔E 경로를 2번 돌리면 4회에 36(=3×-2×3×-2)을 만들 수 있고, C→E를 이용하면 1회에 3을 곱하게 되고, B→C를 이용하여 1회에 2를 곱하고, 나머지 2회는 B를 두 번 이용하면 8회를 사용하여 가장 큰 수를 만들어 낼 수 있다. 계산해 보면 (3×-2×3×-2)×3×2×(2×2) = 864가 된다.

3. 선택지를 통한 우회적 문제해결

각 선택지에 주어진 숫자를 소인수분해하여 그림에 표현된 -2, -1, 1, 2, 3로 구성이 가능한 지를 검토하여 문제를 해결한다. 문제에서 요구하는 것이 결과가 가장 크게 되는 값이므로 제일 큰 수인 선택지⑤번부터 하나씩 따져간다면 문제를 해결할 수 있다. 내용을 정리해 보면 아래와 같다.

선택지	소인수분해	8회 이동 조건	경로 존재 유무
⑤ 1296	24 × 34	○	×
④ 864	25 × 33	○	○

선택지⑤는 경로가 존재하지 않아 답이 될 수 없으며, 선택지④는 경로(B→B→B→C→E→D→E→D→E)가 존재한다. 이미 가장 크게 하는 값이 도출되었으므로 나머지 선택지에 대해서는 굳이 검토할 필요가 없다.

정답 : ④

	02
다음<보기>는 용수철로 묶여 있어서 앞뒤로 자유롭게 넘길 수 있는 OOOO년도 우리나라의 달력이다. 이 달력은 해당 연도의 12개월분이 있었는데, 그 중 여러 장이 찢겨나가 있었고, 이전 사용자가 의도적으로 ○과 같은 구멍을 뚫어 놓아서 그 다음 장 혹은 그 이후의 장에 있는 숫자가 보이게 되어 있었다. 다음 중 이 달력과 관련하여 판단한 것으로 옳지 않은 것은? (’08년 행외시)

보기

◦ 첫 장은 일요일에 해당되는 날과 15일(국경일)이 빨간색으로 표시되어 있었다.

◦ 공휴일인 국경일은 삼일절, 광복절, 개천절뿐이다.

◦ 달력의 해당 연도는 윤년이 아니고 홀수 달은 모두 찢겨나가 있었다.

   

일	월	화	수	목	금	토
				2		4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21		23	24	25
26	27	28	29	30	31

① 첫 장은 해당 연도의 12월이 아니다.

② 가 원래 속해 있는 달은 10월이 아니다.

③ 이 원래 속해 있는 달은 첫 장 달의 2개월 후이다.

④ 이 원래 속해 있는 달은 첫 장 달과 4개월의 차이가 있다.

⑤ 이 원래 속해 있는 달과 가 원래 속해 있는 달은 6개월의 차이가 있다.

논리게임(수학적 퍼즐, 달력문제)

1. <보기>에 함축된 정보의 추론

1) 첫 장의 15일이 빨간색이고 공휴일은 삼일절, 광복절, 개천절뿐이라는 것을 통해 첫 장은 8월임을 알 수 있다.

2) 윤년×, 홀수 달×

2. 선택지 검토

① (O) 옳은 진술이다. 첫 장은 <보기>의 내용으로부터 8월임을 추론할 수 있다.

② (O) 10월 25일은 수요일이 아니므로, 가 원래 속해 있는 달은 10월이 아니다. 8월 1일이 수요일이므로 8월 1일부터 10월 25일까지의 날 수를 7로 나누어 나머지가 1이면 수요일이 되고 그렇지 않으면 다른 요일(2는 목, 3은 금, 4는 토, 5는 일, 6은 월, 0은 화)이 된다.
10월 25일 : 31(8월) + 30(9월) + 25(10월) = 86
⇒ 86 = 7 × 12 + 2
나머지가 2이므로 10월 25일은 목요일이다.

③ (O) 첫 장이 8월이므로 10월 3일이 수요일이라면 옳은 진술이 된다.
10월 3일 : 31(8월) + 30(9월) + 3(10월) = 64
⇒ 64 = 7 × 9 + 1
나머지가 1이므로 10월 3일은 수요일이다(나머지와 요일을 매칭 시키는 것은 선택지 ② 해설 참조).

④ (X) 첫 장이 8월이므로 12월 1일이 금요일이라면 옳은 진술이 된다.
12월 1일 : 31(8월) + 30(9월) + 31(10월) + 30(11월) + 1(12월) = 123
⇒ 123 = 7 × 17 + 4
나머지가 4이므로 12월 1일은 토요일이 된다. 따라서 잘못된 진술이다.

⑤ (O) 선택지②에서 이 속한 달이 10월임을 확인했으므로 가 속한 달이 6개월 차이가 나려면 6개월 이전인 4월인지를 확인해 본다. 8월 1일이 수요일이므로 7로 나누었을 때 나머지가 1이면 수요일이고 그렇지 않으면 다른 요일이 된다. 역산을 하는 것이므로 나머지가 2라면 화요일, 3이라면 월요일, 4이면 일요일, 5라면 토요일, 6이라면 금요일, 0이라면 목요일이 된다. 역산 시 8월 1일과 4월 25일 당일도 날자 계산에 산입되어야 함에 주의한다.

       4월 25일 : 6(4월) + 31(5월) + 30(6월) + 31(7월) + 1(8월) = 99 = 7 × 14 +1

정답 : ④

★PSAT 조성우 상황판단 집중강의★
일정	10/20(월)~10/31(금) 월~금[10회] 오전 8:20 ~ 12:10
특징	1. GS 3순환식 강의 진행 (40분 시험, 3시간 강의) 2. 논리 퀴즈 및 법규 문제 집중 특화 강의  3. 선물 (아래 교재 중 택1)     1) 상황판단 기출문제 해설집 (저자, 인해 刊)     2) 상황판단 실전모의고사 (저자, 인해 刊)
교재	‘09년 대비 [PSAT 조성우 상황판단] (개정판)
실강의 : 신림동 베리타스 법학교육원  동영상 : 메가고시 (www.megagosi.co.kr)           패스온패스(www.passonlaw.com)