쌤님들<br />미적분1에서 함수의 증가 감소 구간 구할때 <br />예를들어 f'(x)=(x-1)(x-4) 이렇다면 예전에는 감소하는 구간 열린구간으로 (1,4) 이렇게했었잖아요 그런데 지금은 닫힌구간으로 [1,4] 교과서에서 이렇게 하는걸로 바뀌었네요 <br />아직 문제집은 대부분 안바뀌었구요<br />증가하는 범위도 (-무한대,1] 합집합 [4,+무한대) 이렇게 하네요<br />그럼 x=1에서 증가도 되고 감소도 된다는거잖아요 <br />증가도 감소도 아니라고 생각했는데<br />강의하다 좀 당황했어요<br /><br />언제부터 이렇게 바뀐건지 <br />이유가 무엇인지 제가 개념이 부족하네요<br />알려주시면 큰 도움이 될거에요 ^^
<!-- -->
첫댓글증가하는 구간은 폐구간으로 표현하는게 맞습니다. 구간내에서 임의의 a<b에 대해 f(a)<f(b)이면 증가라고 하지요. 다만 구간의 끝점을 a라고할때 h>0에대하여 f(a-h)<f(a)<f(a+h)는 판별할수 없기때문에 함수가 증가상태인지 감소상태인지 말할수는 없겠지요 물론 개구간에서 증가한다는 표현은 맞는표현입니다.
이명래쌤 말씀처럼 정의의 비춰보면 '증가하는 구간이 어디다' 라고 할 때는 폐구간으로 표현하는 것이 옳은 표현입니다. 다만 '어느 구간에서 증가한다'라고 할 때는 증가하는 구간의 일부를 말해도 되고 전부를 말해도 되므로 개구간으로도 표현할 수 있습니다. 사실 '특정한 점에서의 증감상태'에 대한 정의와 '구간에서의 증감상태'에 대한 정의가 별도로 되어 있다보니 개념상 연결이 매끄럽지 않은 것은 사실입니다. 지금 샘이 착각하신 것처럼 많은 고등학생들이 '증가하는 구간'은 '증가상태에 있는 점들의 집합'일 것이라고 직관적으로 판단할 가능성이 큰 데 이 판단이 오류가 되버리죠.
그리고 혹시나 해서 덧붙입니다. 극값의 정의도 작년부터 대학과 같게 바뀌었습니다. f(x)가 x=a에서 연속이고 x=a 좌우에서 증감이 바뀔 때 f(a)를 극값이라 한다'에서 f(x)가 x=a를 포함하는 어떤 열린 구간에서 f(a)가 최솟값(or 최댓값)이 될 때 f(a)를 극솟값(or 극댓값)이라 한다'로 바뀌었습니다. 연속조건도 없어졌고요. 상수함수의 경우 바뀌기 전에는 극값이 존재하지 않는 것이었고 바뀐 후에는 모든 함숫값이 극댓값이자 극솟값이 됩니다.
첫댓글 증가하는 구간은 폐구간으로 표현하는게 맞습니다.
구간내에서 임의의 a<b에 대해 f(a)<f(b)이면 증가라고 하지요. 다만 구간의 끝점을 a라고할때 h>0에대하여 f(a-h)<f(a)<f(a+h)는 판별할수 없기때문에 함수가 증가상태인지 감소상태인지 말할수는 없겠지요
물론 개구간에서 증가한다는 표현은 맞는표현입니다.
이명래쌤 말씀처럼 정의의 비춰보면 '증가하는 구간이 어디다' 라고 할 때는 폐구간으로 표현하는 것이 옳은 표현입니다.
다만 '어느 구간에서 증가한다'라고 할 때는 증가하는 구간의 일부를 말해도 되고 전부를 말해도 되므로 개구간으로도 표현할 수 있습니다. 사실 '특정한 점에서의 증감상태'에 대한 정의와 '구간에서의 증감상태'에 대한 정의가 별도로 되어 있다보니 개념상 연결이 매끄럽지 않은 것은 사실입니다. 지금 샘이 착각하신 것처럼 많은 고등학생들이 '증가하는 구간'은 '증가상태에 있는 점들의 집합'일 것이라고 직관적으로 판단할 가능성이 큰 데 이 판단이 오류가 되버리죠.
그리고 혹시나 해서 덧붙입니다. 극값의 정의도 작년부터 대학과 같게 바뀌었습니다.
f(x)가 x=a에서 연속이고 x=a 좌우에서 증감이 바뀔 때 f(a)를 극값이라 한다'에서
f(x)가 x=a를 포함하는 어떤 열린 구간에서 f(a)가 최솟값(or 최댓값)이 될 때 f(a)를 극솟값(or 극댓값)이라 한다'로 바뀌었습니다. 연속조건도 없어졌고요. 상수함수의 경우 바뀌기 전에는 극값이 존재하지 않는 것이었고 바뀐 후에는 모든 함숫값이 극댓값이자 극솟값이 됩니다.
명쾌히 설명해주셔서 두분다 너무나 감사합니당 ^^