통계적 회귀 또는 평균으로의 회귀

[현천(玄天)]

이 내용이 어려워서, 다시 정리 해보고자 글을 씁니다.

내용 자체는 극단적인 값을 나타내는 것은 특수한 현상으로 결국에는

그 값이 평균을 찾아 돌아가려는 특성을 나타낸다고 이해할 수 있습니다.

어떤 내용이 이해에 도움이 될지 몰라 다양한 설명을 가져 왔습니다.

두 개의 변수간 상관이 완벽하지 않을 경우, 한 변수에서 극단의 값을 보이는 개체(object)들은 다른 변수에서는 대체로 덜 극단적인 값을 보인다는 수학적 성질을 의미한다. ‘평균을 향한 회귀’라고도 한다. 이것을 회귀분석을 사용하는데서 발생하는 허구(artifact)로 돌리는 사람들도 있으나, 사실은 수학적 필연(necessity)이다. 예로서, 사전검사와 사후검사 간 상관의 크기가 1이 안 될 경우, 사전검사에서 극단적으로 높은 값을 받은 사람들은 사후검사에서는 대체로 그 보다 덜 극단적인 값을 받게 되는데, 이것을 두 검사 중간에 실시한 처치의 효과 때문이라고만 볼 수 없는 것은 통계적 회귀가 발생하는 상황이기 때문이다.

[네이버 지식백과] 통계적 회귀 [統計的 回歸, statistical regression] (교육심리학용어사전, 2000. 1. 10., 한국교육심리학회)

많은 자료를 토대로 결과를 예측할 때 그 결과 값이 평균에 가까워지려는 경향성. 이것은 상관이 완전하지 않은 어떠한 관계에서도 볼 수 있는 특성이다.

[네이버 지식백과] 평균으로의 회귀 [regression toward the mean] (실험심리학용어사전, 2008., 곽호완, 박창호, 이태연, 김문수, 진영선)

금리에 균형 수준이 존재하고 금리는 이러한 균형 수준보다 약간 올랐다가 다시 내려오고 균형 수준 이하로 갔다가는 다시 올라오는 경향이 있는데 이러한 금리의 움직임을 평균 회귀현상이라 부른다. 이러한 현상은 주가에도 적용된다. 가끔 적정한 수준에서 유지되던 주가가 별다른 이유 없이 올랐다가는 떨어지고 떨어졌다가는 다시 제자리를 찾는 현상이 관찰된다. 이처럼 적정 수준을 기준으로 주가가 등락을 반복할 때 평균회귀 현상이 관찰되는 것이다.

[네이버 지식백과] 평균 회귀 [mean reversion] (한경 경제용어사전)

왜 ‘프로야구 2년차 징크스’가 일어날까?

프로야구에는 ‘소포머 슬럼프(sophomore slump)’ 또는 ‘소포머 징크스(sophomore jinx)’란 게 있다. 신인으로서 첫 번째 시즌을 성공적으로 끝내고 두 번째 시즌에 겪는 부진을 가리키는 말이다. 소포머(sophomore)는 “(4년제 대학, 고등학교의) 2학년생”이란 뜻인바, ‘2년차 징크스’라고도 한다.

이 슬럼프나 징크스는 비단 프로야구에만 해당되는 게 아니라 고교나 대학에서 1학년 때 공부를 잘하던 학생이 2학년이 되어 겪는 슬럼프를 비롯하여 다른 종목의 운동선수들과 연예인들의 2년차 슬럼프에도 쓰인다. ‘2년차 신드롬(second season syndrome)’이라고도 하며, 영국에선 ‘2년차 블루스(second year blues)’라고 한다.1)

미국엔 특별히 ‘스포츠 일러스트레이티드 징크스(Sports Illustrated cover jinx)’라는 게 있다. 『스포츠 일러스트레이티드』라는 유명 스포츠 잡지 표지에 실린 선수나 팀은 다음 시즌 성적이 나빠지는 징크스를 가리키는 말이다. 실제로 이 잡지 표지에 선정된 선수 중에는 선정 직후 뛰어난 성적을 내지 못한 선수가 많아, 스포츠 선수들 사이에선 상식처럼 통용되고 있다.2)

과도한 자신감과 높은 기대치를 충족시켜야 한다는 압력이 종종 ‘스포츠 일러스트레이티드 징크스’와 ‘2년차 징크스’의 원인으로 등장하지만, 대체적으로 보자면 ‘평균 회귀(regression toward the mean)’ 현상으로 설명하는 게 옳다. 평균 회귀 현상은 많은 자료를 토대로 결과를 예측할 때 그 결과 값이 평균에 가까워지려는 경향성으로, 상관(相關)이 완전하지 않은 어떠한 관계에서도 볼 수 있는 특성이다.3)

이 개념의 원조는 영국의 유전학자 프랜시스 골턴(Francis Galton)이다. 그는 1886년 부모 400명과 그들의 장성한 자녀 900명 이상의 키를 측정하는 등의 방법으로 부모 신체의 극단적 특성들(예컨대, 큰 키)은 완전히 유전되지는 않으며 시간을 두고 평균으로 회귀 현상을 보인다는 것을 밝혀냈다.4)

평균 회귀는 기량과 운이 결합된 활동 분야에서 나타난다. 같은 스포츠라도 기량이 승패를 크게 좌우하는 테니스에선 평균 회귀가 거의 나타나지 않는 반면, 기량과 더불어 운이 상당 부분 개입하는 종목인 야구에선 평균 회귀가 많이 나타난다. 예컨대, 세계 테니스 랭킹 1~4위의 선수는 2009년에서 2011년까지 계속 그 순위 내에 머무른 반면, 미국 프로야구에서 최우수 야구팀의 승률이 60퍼센트가 넘는 경우는 극히 드물다.5)

야구 팬들은 ‘평균 회귀’를 “내려갈 팀은 결국 내려가고, 올라갈 팀은 언젠가는 올라간다”는 말로 쉽게 표현한다. 시즌 초 선두를 달리던 팀이 시즌 막바지에 최하위 수준으로 내려앉거나 시즌 초에 중하위를 맴돌다가도 종국엔 최상위권으로 치고 올라가는 팀을 가리켜 하는 말이다. 미국 농구인 존 홀링거(John Hollinger)는 농구에서 나타나는 평균 회귀 현상을 ‘플루크 법칙(fluke rule, 요행 법칙)’이라고 했다. 한동안 요행으로 잘나갈 수는 있어도 결국엔 평소 실력이라고 하는 평균으로 회귀하게 되어 있다는 것이다.6)

‘마천루의 저주(skyscraper curse)’라는 말이 있다. 마천루 건설 붐이 일면 경제 위기나 파탄이 찾아온다는 속설로, 1999년 도이체방크(Deutsche Bank)의 분석가 앤드루 로런스(Andrew Lawrence)가 ‘마천루 지수(skyscraper index)’란 제목으로 발표한 개념이다. 실제로 1930년과 1931년 미국 뉴욕에 크라이슬러 빌딩과 엠파이어스테이트 빌딩이 세워질 무렵인 세계 대공황 이후 2010년 아랍에미리트의 버즈 칼리파(828미터)까지 무려 80년 동안 세계 곳곳에서 마천루의 저주를 피하지 못했다. 2013년 8월 7일 미국 CNN방송은 마천루 건설 붐이 고조되고 있는 중국에 ‘마천루의 저주’ 조짐이 나타난다고 보도했다.7)

북한도 88서울올림픽에 자극을 받아 1989년 프랑스 자본을 끌어들여 평양에 105층짜리 유경호텔을 건설하기 시작했는데, 1992년 완공률 60퍼센트인 상태에서 경제가 어려워져 중단하고 말았다. 이후 이 호텔은 2008년 이집트 통신재벌 오라스콤의 재투자로 공사가 재개될 때까지 무려 16년 동안 평양 도심의 흉물이었으며, 미국 CNN 계열 여행 정보 사이트인 CNNgo는 2012년 초 ‘세계의 추한 건물 10선’을 발표했는데, 불명예스럽게도 유경호텔이 1위에 올랐다.8)

한국은 2000년대 이후 100층 이상 마천루를 동시에 11개나 짓겠다고 요란을 떨었지만, 2013년 4월 현재 롯데월드타워를 제외하고 모두 사업이 보류 또는 중단되었으며, 특히 111층 마천루를 계획했던 용산개발사업이 파탄 상황에 처하면서 다시 ‘마천루의 저주’라는 말이 인구에 회자되었다.

마천루의 저주는 왜 일어날까? 이 또한 평균 회귀 때문이다. 보통 초고층 빌딩을 짓게 되는 시기는 그 사회의 경제가 가장 호황기를 누릴 때인데 초고층 빌딩은 완공하는 데 최소 몇 년 이상 걸리기 마련이다. 따라서 건물이 완공될 시점에는 해당 지역 경제는 호황기가 끝나고 침체기나 불황기에 접어드는 시점과 비슷해진다. 이를 마천루의 저주로 착각하는 것이다. 그런 이치를 알면서도 마천루의 저주라는 말이 재미있어 그렇게 부르는 경우도 있겠지만 말이다.9)

평균 회귀는 펀드 운용을 책임진 펀드 매니저들의 실적에도 적용될 수 있다. 펀드매니저들은 자신들의 ‘과거 실적’을 내세워 좋은 성과를 낼 수 있는 방법을 갖고 있다고 말하지만, 그대로 믿을 건 아니다. 평균 회귀가 일어나면 ‘과거 실적’은 정점을 찍었다는 걸 의미하는 것일 뿐이기 때문이다.10) 학생의 성적도 다를 바 없는데, 롤프 도벨리는 평균 회귀를 무시하면 치명적인 결과를 가져올 수 있다고 주장한다.

“먼저 교사나 직장 상사는 학생이나 부하 직원에게 칭찬보다는 처벌을 가하는 것이 더 효과적이라는 결론에 이르기 쉽다. 가장 좋은 시험 성적을 올린 학생은 칭찬을 받고, 성적이 가장 나쁜 학생은 처벌을 받는다. 그다음 시험에서는 추측하건대 다른 학생들이 성적에서 가장 높은 등수를 차지하거나 가장 낮은 등수를 차지하게 될 것이다. 거기에서 교사들은 처벌은 약이 되고 칭찬은 해가 된다는 터무니없는 결론을 내릴 것이다.”11)

옛날 사람들은 다 평균 회귀를 잘 알고 있었다. 그래서 “오르막이 있으면 내리막이 있는 법”이라거나 “비 오는 날이 있으면 해 뜨는 날도 있다”고 말하지 않았는가. 언젠간 평균으로 회귀할 것들에 대해 성급하게 일희일비하지 말라는 조언이 아니겠는가.

[네이버 지식백과] 평균 회귀 - 왜 ‘프로야구 2년차 징크스’가 일어날까? (감정독재, 2014. 1. 9., 강준만)

[제라울]

쫄아서? ㅋㅋㅋ

[현천(玄天)]

더 쉬운 설명이 있을 것 같은데 제가 그런 설명을 못해서요.

예ㅋㅋㅋㅋㅋ