멀티바이브레이터 주기(T) 구할때, 'k는 왜 ln2 인가'에 대해서...

[이혜성]

출처 네이버 지식인

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=60559610&qb=bG4yIOyjvOq4sA==&enc=utf8&section=kin&rank=6&search_sort=0&spq=0&sp=1&pid=gfKggg331yGssv+ffUdssv--150135&sid=TSMSIaviIk0AAA5Igbw

1. 우선 8월 7일에 질문하신 내용중 0.69 라는 상수 부터 말씀드립니다.

RC 회로에서 Capacitor C에 충전되는 전압은 아래 식(1)과 같이 표현할 수 있습니다.

Vc=V-(V-V₀)∙e^(-t/RC) ---------(1)

Vc: Capacitor Voltage,                V: Charging Voltage,          V₀: Initial Capacitor Voltage,

t: Charging Time,                        R: Charging Resistor,          C: Charging Capacitor

e: Euler constant, 2.718

회로에서 Capacitor C1이나 C2를 충전하는 전압은 전원전압 즉 Vcc이고 각각 Resistor R2, R3를 통하여 충전합니다. 그리고 Capacitor의 초기전압 V0는 -Vcc이고 0Volt 까지 충전합니다.

à 여기서 Transistor의 Collector-Emitter간 Saturation Voltage Vce와 Base Turn On Voltage Vbe는 0Volt라 가정합니다.

식(1)을 정리하여 양변에 자연대수를 취하면 아래 식(2)와 같이 시간 t로 나타낼 수 있습니다.

(V-Vc) / (V-V₀)=e^(-t/RC)

t=R∙C∙ln[(V-V₀) / (V-Vc)] ---------(2)

여기서 V=Vcc, V0=-Vcc, Vc=0 이므로 식(2)를 다시 쓰면

t=R∙C∙ln[(Vcc+Vcc) / (Vcc-0)]

t=R∙C∙ln[2]  à ln2=0.693

t=0.693∙R∙C

가 되고 이 시간 t는 발진 신호의 반 주기에 해당됩니다.

만약 C1=C2, R2=R3 인경우 Duty Ratio는 50%가 되고 발진 주파수는

f=1 / (2∙t)

가 됩니다.

[임창균]

잘봤습니다^^