서울대생이 말하는 공부 방법 10가지 소개합니다^_^;;

[개­]

 

서울대생들의 공부 방법 10가지

1. 교과서를 중심으로 공부했다.

2. 지적 호기심이 월등했다.

공부를 잘하는 우등생들의 특징은 "왜?왜?왜?" 하고 그 이유를 따지는 것이다. "왜?왜?왜?"를 따지는 것이 지적 호기심이다.

3. 기억법을 알고 있었다.

4. 한자실력이 뛰어나 개념이해가 확실했다.

5. 예습.복습을 철저히 해서 수업시간이 공부의 중심이 되었다.

6. 독서를 많이 해 상식이 많았다.

7. 대충대충이 아닌, 확실하게 알고 넘어갔다.

8. 자투리시간 활용법을 일찍부터 생활화하였다.

9. 영어, 수학 실력이 탁월했다.

10. 뚜렷한 목표와 꿈이 있었다.

[자료=김동환, 서울대를 꿈꾸려면 공부 방법과 습관을 정복하라, 서교출판사]

수학 공부 제대로 하기

고교 수학은 산수에 지나지 않는다

  대학 4학년 때 뜬금 없이 위상수학(topology)과목을 수강했던 적이 있다. 경제학과 대학원 과정에서 이용된다고 해서 사전 대비도 없이 신청을 했다. 군에서 제대한 직후였고 대학시절에 수학공부라고는 해 본적이 없었기에 그야말로 중간고사 시험을 치를 때까지 교수님의 강의를 전혀 알아들을 수 없었다. 추상적인 개념으로 구축된 위상공간(topological spaces)의 특성을 밝히는 것이었기에 지금까지 배운 수학과는 달리 구체적인 느낌을 가질 수 없었던 것이 가장 큰 문제였다. 수학과 학생들조차 너무 어렵다는 의미로 '또 모르지'로 부른다는 것을 뒤늦게야 전해 들었다.

  시험을 치뤄야 했기에 이해가 안되는 부분은 처음부터 끝까지 외울 수밖에 없었다. 철저하게 외우고 나니 앞뒤 과정 이 점차 연결되어서 그런 대로 시험을 치뤘다. 고생하던 모습을 지켜보던 형님께서 조언이라도 받으라고 수학과 선배를 소개시켜 주어 만났었다. 어려운 개념에 대해 몇 가지 물어보았더니 그 선배는 대답대신 자신의 경험을 들려주었다. 처음 집합론-위상수학의 기초가 된다-을 배울 때 하나의 명제가 이해가 되지 않아 며칠을 고민했다는 것이다. 친구와 함께 고민을 하다하다 안되면 답답한 마음에 술이나 먹으러 가자고 나가서, 또 술을 마시며 친구와 그 명제에 대해 의견을 교환했다는 것이다. 그런 과정을 거친 후에도 알듯 모를 듯 어렴풋이 이해하는 것으로 만족해야 했다는 것이다. 그리곤 한마디를 남기셨다.

'고교 수학은 산수에 지나지 않지.'

  많은 학생이 수학 때문에 애를 먹지만, 고교 수학은 기계적이라고 불릴만치 도식적인 부분이 많다. 몇 가지 중요한 사항만 알고 있으면 나머지는 저절로 이해할 수 있다. 응용문제를 푸는데 있어서도 몇 가지 기술만 익히면 쉽게 대부분의 문제를 풀 수 있는 것이다. 한 마디로 말하자면 수학은 쉽다.

놀라운 첫 시험 성적

  필자는 수학 때문에 고민해 본 적이 없다. 수학을 잘 해서가 아니라 이유도 없이 굳건하게 자리잡은 자신감 때문이다. 이상하게도 누님과 형님들이 모두 수학을 잘 했고, 대신에 상대적으로 영어가 약했다. 그런 이유에선지 상대적으로 영어에 더 신경을 쓴 듯했다. 그렇지만 고교 입학하자마자 보았던 수학시험에서 공부라곤 하지도 않던 필자가 거의 만점을 받아 친구들을 놀라게 하기도 했다.

  필자에게는 그다지 이상한 일은 아니었다. 중학시절과는 달리 처음 5-6문제만을 푸는 주관식 시험을 치르게 되어서 수학선생님은 미리 모의고사를 치르셨다. 공부라곤 하지 않던 필자는 당연히 0점을 받았고, 대부분의 학생이 한 문제를 간신히 맞히거나 손도 대지 못했었다. 주관식 시험에 적응하지 못한 탓이었으리라. 0점인 학생을 모두 불러내 매를 때리셨는데 시험에서 0점을 맞은 것도 난생 처음이었지만 공부를 못해서 매를 맞는다는 것도 처음이어서, 한편으론 부끄럽고 한편으로 재미있다고 느낀 기억이 난다.

  지금도 공부는 안했지만 한 시간동안 문제를 풀기 위해 끙끙대며 머리를 쥐어짜내려 노력했던 스스로의 모습을 기억한다. 공부를 전혀 안했기에 너무도 당연한 일이었는데, 아무 것도 모르면서도 풀어보려고 애썼던 자세는 지금에 와서 스스로 생각해도 의아할 정도였다. 매를 다 때리신 선생님께서 문제를 풀어 주실 때, 쉽게 이해할 수 있었던 것은 바로 시험시간 동안 이리저리 궁리했던 때문이었을 것으로 생각한다. 그리고 실제 월말시험에서는 거의 동일한 유형의 문제가 출제되었다.

  시험공부를 하지 않았지만 모의시험시간동안 그렇게 풀려고 노력했으며 선생님께서 풀어주신 문제를 숫자만 바꿔놓고 다시 푸는 것인데 풀지 못할 이유가 없었다. 오히려 공부를 꽤 열심히 한 다른 친구가 풀지 못한 것이 의아한 일일 것이다. 물론 그 친구는 잘못된 공부방법을 쓰고 있었을 것이다. 자신이 보았던 문제는 기억해내어 풀어보려 하지만 기억이 나지 않아 풀리지 않는 문제는 포기하고 아마 엎드려서 잠이나 청했을 것이다. 반면에 필자는 그 1시간 동안 스스로 풀어보려 머리를 쥐어짜며 온갖 노력을 다했기에 선생님의 풀이를 마음 속에 각인이 될 정도로 깊이 이해할 수 있었던 것이다.

  이것은 많은 학생에게 해당되는 이야기이다. 모의고사 하나를 치르더라도 훌륭한 훈련으로 생각해서 최선을 다하는 학생과 자신이 알고 있는 답만을 쓰고 나서 딴청 피우는 학생과는 큰 차이가 난다. 학교를 다니면 얼마나 많은 시험을 치르는가? 그 시간동안이라도 열심히 궁리를 하기만 해도 큰 공부가 된다.

  필자는 평상시 실력보다 시험 성적이 좋은 편이다. 그 이유는 단순하다. 스스로 생각하기에도 필자는 시험시간이면 마치 다른 사람으로 변하는 것처럼 느낄 정도로 단 한순간도 긴장을 풀지 않고 최선을 다한다. 준비가 제대로 되어 있지 않은 상황이라면 당황하지 않기 위해 잠시 눈을 감고 있을 정도로 시험시간의 집중력을 중시한다. 절대로 시험시간에 우왕좌왕하지 않으면서 침착하게 그러나 온 신경을 모아서 한 문제 한 문제를 푸는데 최선을 다한다.

  특히 제일 기분이 좋을 때는 처음 볼 때는 처음 볼 때는 문제라서 혹은 오래 전에 보았기에 기억이 나지 않아 풀지 못할 것으로 예상되던 문제를 궁리 끝에 풀었을 때이다. 평상시 항상 생각하는 공부를 하는 학생만이 느껴볼 수 있는 즐거움이다. 설사 풀지 못했더라도 다음에 풀이를 보면 훨씬 오래 기억에 남는다. 다시금 조그만 습관이 큰 차이를 낼 수 있음을 강조하고 싶다. 꼭 기억해 두자.

시험시간에 최선을 다하라.

왕도는 스스로 풀어보는 것이다

  수학 공부는 어떤 의미에서는 제일 단순하다. 스스로 풀어보기만 하면 되는 것이다. 우수한 학생들의 수험기를 보면 천차만별의 방법을 사용한 것을 알 수 있지만, 수학 공부에 있어서만은 공통점이 하나 있었다. 그들이 꼭 후배들에게 전하고 싶은 이야기는 수학문제는 스스로 풀어보았다는 것이다. 어떤 경우에도 답을 먼저 보지 않고 스스로 풀어보면 된다.

  혼자 공부할 때는 답을 보기 전에 스스로 풀어보고, 선생님의 강의를 들을 때도 먼저 자신이 풀어보려고 노력하면 된다. 수학문제를 자신이 풀기 위해서는 머리를 쓰지 않을 수가 없다. 따라서 자신이 풀려고 노력할 때 집중할 수밖에 없고, 자신이 문제를 풀었다면 재미를 느끼기 때문에 또 집중할 수 있다. 문제를 풀지 못했다면 답을 맞춰보기 위해 그리고 자신이 풀지 못한 이유, 또는 자신의 접근방법이 왜 틀렸는가를 이해하기 위해 또 집중해야 한다.

  선생님께서 풀어 주실 때나 혹은 친구와 같이 풀 때에는 새로운 풀이가 나올 때마다 메모해서 여러 가지 풀이의 장단점을 분석하는데, 이 역시 집중하지 않으면 불가능하다. 어떤 풀이가 해당 문제에만 적용할 수 있는 것이라면 그저 재미 삼아 훑어 보면 되지만, 문제의 새로운 면을 부각시켜주는 풀이라면 기억해 두었다가 유사한 문제에 사용할 수 있도록 해야 한다.

마침표를 찍을 때까지 푼다

  스스로 문제를 푼다고 하더라도 실제 쓰는 방법은 다양하다. 어떤 학생은 그저 머리 속으로 풀이의 대강을 그려본 다음 해답을 확인하는가 하면 다른 학생은 연습장에 풀어 답을 내고 맞으면 넘어가기도 한다. 그러나 가장 좋은 방법은 마치 시험을 보듯 풀이의 처음부터 끝까지 완벽하게 풀고 마침표를 완전하게 찍은 다음 답을 맞춰 보는 것이다. 실제로 문제를 풀다보면 예상치 않은데서 걸리는 경우가 꽤 많다. 그저 눈으로 건성 풀거나 하는 경우에는 이런 작은 난관에 부딪쳤을 때 제대로 해결하지 못할 가능성이 높다.

  더욱이 시험까지 고려할 때 시험장에서는 평소보다 훨씬 긴장되어 있는 상황이기 때문에 조그만 문제만 발생해도 당황해서 어찌할 줄을 모르고 계산상 실수도 자주 하게 된다. 완벽하게 마침표를 찍을 때까지 자신이 직접 풀어보는 것을 습관화할 때 이런 문제가 발생하지 않으며, 실수하는 회수가 줄어들수록 자신감이 들고 마음이 편안한 상태에서 시험을 치를 수 있다. 대부분은 이때서야 비로소 수학이 재미있게 느껴지는 것이다.

  필자의 형님은 수학을 매우 잘 했다. 별로 공부를 많이 하는 것 같지 않은데, 시험공부를 하기만 하면 만점을 받는 것이었다. 대학 시절에 수학 공부를 하다가 스스로 문제를 너무 잘 풀어서 자신은 천재라며 농담을 던지던 기억도 난다. 그 형님이 수학을 잘 하는 비결은 오직 하나였다. 한 문제 한 문제를 마치 시험 보듯 깨끗하게 공책에 푸는 것이었다. 흔히 많은 학생이 그렇게 풀면 시간만 낭비한다고 생각하지만, 바로 이 방법이 가장 시간을 절약하는 방법이라는 것을 강조하고 싶다.

  앞에서 수없이 강조했지만 공부를 얼마나 오랫동안하고 많이 했는가가 중요한 것이 아니라 얼마나 집중해서 했는가가 중요한 것이다. 스스로 깨끗하게 공책에 풀어 마침표를 찍기 위해서는 단 한 순간도 한눈을 팔 수 없게 된다. 반면에 대강대강 풀고 해답이나 참고하려는 사람은 수시로 집중력을 흐트러뜨릴 가능성이 높은 것이다.

  문제가 풀리지도 않는데 어떻게 답안을 작성하는가 라고 반문할 수 있을 것이다. 사실 풀리지 않는 한 문제에 얼마나 오랜 시간을 투자해야 하는가에 대해서는 정확하게 답할 수 없다. 다만 학생들이 생각하는 것과는 달리 풀려고 노력하는 시간이 길면 길수록 얻어지는 것도 많다는 것을 강조하고 싶다. 물론 문제가 풀리지 않아 지루하게 느껴져 공부를 그만 두고 텔레비전이나 보고 싶은 생각이 들 정도라면 역효과가 나는 것으로 볼 수 있다.

 어떤 경우라도 답을 확인하고 문제풀이방법을 알았다면 반드시 책을 덮고 스스로 풀어보아야 한다. 좋은 방법은 아니지만 스스로 성격이 급하다고 생각되면 처음 공부할 때에 답부터 볼 수도 있다. 그러나 답을 보고 나서는 반드시 책을 덮고 스스로 풀어보아야 한다. 물론 이렇게 한 번 푼 문제를 다시 풀 때에는 스스로 마침표를 찍을 때까지 풀어보아야 할 것이다. 결국 기본이 되는 참고서의 모든 문제를 자기 스스로 완벽하게 한 번씩 풀어보았을 때 수학 실력은 획기적으로 향상한다. 다시 같은 참고서의 문제를 스스로 풀어 2번을 완벽하게 풀었다면 이제 수학에 있어서 만은 우등생이라고 자부할 수 있을 것이다.

  문제를 풀다가 틀렸을 경우에 그 틀린 답도 정리해 두는 것이 좋다. 원리적으로는 왜 틀린 답이 나왔는가를 정확하게 이해한다면 맞는 답을 찾을 수 있을 것이다. 물론 그렇게 까지 분석할 수는 없겠지만, 틀린 답도 남겨 놓으면 나중에 다시 볼 때 도움이 된다. 다음에 풀 때도 같은 잘못을 범했다면 앞으로도 같은 실수를 범할 가능성이 많기 때문에 잘못이 반복되는 경우에는 더욱 정성을 들여 반드시 그 원인을 분석해야 한다. 나중에 다시 볼 때 자신이 과거에 범했던 잘못이 어처구니없는 것이라고 느껴졌다면 실력이 많이 향상된 것이다.

수학은 지루하다

  필자는 사실 고교시절 수학을 잘 하지 못했다. 열심히 공부를 하면 성적은 곧 향상되었지만 한 동안 공부에 흥미를 잃었었고, 특히 수학공부를 열심히 하기로 한 때 긴 슬럼프를 맞았던 탓에 수학은 완벽하게 체계를 잡지 못하고 시험을 치뤘다고 기억한다. 그 때의 경험으로 수학이 지루하다는 푸념에 대해 어느 정도 이해한다.

  그러나 적절하게 대처한다면 수학 공부할 때의 지루함을 많이 줄일 수 있다. 이미 앞에서 언급한 대로 마침표를 찍을 때까지 철저하게 자신이 풀어보는 것도 바로 이런 지루함을 줄이는 방안이 된다. 또 하나의 방법은 어려운 수학책을 피하는 것이다. 가장 보편적인 수학참고서를 선택하되 그 중에서 상대적으로 쉬운 것을 선택하라는 것이다.

  학생들 중에는 어려운 문제가 많은 참고서나 문제집이 좋다고 생각하는 경우가 많은데 이것은 완전히 잘못된 생각이다. 수학의 경우에는 보편적으로 많이 보는 정도이면 충분히 기초를 잡을 수 있다. 누구나 이 정도의 책은 이해하므로 지루하게 생각되더라도 남들도 다 하는데 나라고 왜 못해 하는 심정으로 스스로 다그친다면 수학에서 오는 지루함을 달래는데 도움이 될 수 있다. 심지어 이런 쉬운 책도 처음에는 기초적인 문제만을 풀고 넘어가 전체적인 체계를 잡도록 노력하는 것도 좋은 방법이다. 이 경우 자신이 쉬운 문제이나마 스스로 문제를 풀 수 있다는 자신감을 갖고 흥미를 느낄 수 있기 때문이다.

  물론 앞서 강조한대로 수학도 한 권의 참고서로 끝내야 한다. 많은 문제를 풀어보는 것이 좋다고 일반적으로 생각하지만, 시험을 대비해서 모든 문제를 풀 수는 없는 법이다. 또한 대부분의 참고서에 있는 문제면 충분한 정도가 된다. 따라서 오히려 이 문제를 철저하게 이해하는 것이 중요하고 항상 올바른 방법으로 문제를 접근할 수 있는 훈련을 쌓는 것이 더 중요하다. 따라서 혼자서 공부하는 경우에는 위의 방식으로 문제를 풀기 시작해서 끝까지 다 보았다면 다시 처음부터 반복하는 것이 좋다.

수학은 재미있다

  고교 수학이 아무리 기계적이라고 해도 공부하기에 따라서는 수학이 가지고 있는 특유의 흥미로움을 유지할 수 있다. 앞에서 수학은 과학의 언어라고 정의한 바 있다. 누구나 익히 알고 있는 대로 과학은 창조를 위한 것이며, 우리가 알고있는 지식을 바탕으로 새로운 것을 밝혀내는 것이 과학이다. 따라서 수학 역시 그렇게 공부해야 한다. 즉, 알고 있는 것에서 새로운 것을 밝혀내는 것이다. 그러기 위해서는 상상력에 기초한 창의력이 요구되는데 누구나 어릴 때는 왕성하게 보여 주었던 지적 호기심의 일부라도 되살릴 수 있다면 수학을 재미있게 공부할 수 있다.

  알고 있는 것에서 새로운 것을 밝혀낸다는 의미는 수학에서 정의를 이용해서 각종 정리를 도출하는 것을 의미한다. 따라서 정의는 반드시 정확하게 이해해 놓아야 한다. 정확한 것이 중요하기 때문에 아예 교과서의 정의를 단 한자도 틀리지 않고 외우는 것도 좋은 방법이다. 호기심 많은 학생이라면 왜 정의를 그렇게 내렸는가 하는 의문도 가져볼 수 있다. 사실 고급 수학과정에 가면 가장 많이 사용되는 정의의 의미에 대해서 자세히 분석하지만, 고교시절에는 간단한 것을 제외하고는 깊이 따져보지 않아도 무방하다. 단지 수학을 공부한다는 것이 단순하게 정의로부터 정리를 도출하는 정도를 지나 정의 하나를 내리는데도 많은 것을 고려해야 함을 인식하게 되면 훨씬 더 지적 호기심을 자극할 수 있으리라는 생각에서 밝혀둔다. 수학이 재미있다는 것을 강조하기 위함이다.

  이 정의를 기초로 해서 여러 가지 유용한 정리들이 도출된다. 실제로 이러한 중요한 정리를 증명하는 것이 쉽지 않기 때문에 고교 수준에서는 강조하지 않지만, 간단한 정리들은 설명하고 있는데 바로 이런 점을 중시해서 공부해야 한다.

  앞서 언급한 대로 우리 학생들이 어렵게 생각하는 수학은 숫자놀음이라는 뜻의 산수에 지나지 않는다고 필자는 종종 농담 삼아 말한다. 반대로 오히려 대학에서 제대로 된 수학을 배우면서 더 흥미를 느끼는 사람도 많다. 고등학교에서 너무 기계적으로 공부한 탓에 수학에 흥미를 잃어버리는 경우가 많아 안타깝게 생각한다.

  저자는 대학에서 수학을 공부하면서 느꼈던 그 짜릿한 전율을 아직도 잊지 못한다. 간단한 몇 개의 정의로부터 쏟아져 나오는 엄청난 정리를 보면서 상상력의 깊이가 더해짐을 느꼈었다. 너무 기계적으로 문제풀이에 치중하는 우리의 상황이 너무도 안타깝다. 그러나 제대로 공부한다면 그런 문제점을 충분히 극복해 낼 수 있다.

교과서가 중요하다

  다른 어떤 과목보다도 수학을 공부 할 때 교과서는 중요하다. 특히 용어나 원리를 설명하는 부분은 철두철미하게 이해해서 거의 외울 정도가 되어야 한다. 그렇게 되고 나서 그것을 토대로 해서 교과서와 참고서의 모든 문제를 풀 수 있어야 한다. 쉽게 말하자면 교과서의 내용만 이해하고 나면 어떤 참고서의 어떤 문제도 풀 수 있어야 한다.

  교과서가 중요한 이유는 수학을 공부하는데 있어 기본적인 개념을 제대로 이해하는 것이 매우 중요하기 때문이다. 기본적인 개념을 제대로 알아야 그를 기초로 해서 각종 정리가 도출되고, 그로부터 여러 가지 응용문제를 풀 수 있게되는 것이다. 이렇게 공부를 할 때 기본적인 개념을 중심으로 다양한 정리와 특성을 체계적으로 이해하게 되는데 문제 풀이만 중시하는 학생은 여러 문제를 병렬적으로 이해하기 때문에 정리가 잘 되지 않을 가능성이 높은 것이다.

  따라서 항상 기본적인 개념을 이해하는데 정성을 들여야 한다. 기본적인 개념을 완벽하게 이해하는 좋은 방법 중의 하나는 친구에게 설명하는 것이다. 예를 들어 함수의 미분개념을 들었다면, 이에 대해 친구에게 설명해 보는 것이다. 실제로 이것이 매우 어려운 과정임을 이해하게 될 것이다.

  학문을 하는 사람들 사이에서는 무엇이든지 초등학생에게 설명할 수 있도록 이해하라는 격언이 있다. 초등학생이 이해할 수 있도록 설명하는 정도라면 해당 문제에 대해 그야말로 철저하게 이해하고 있다는 것이다. 실제로 실력이 뛰어난 사람일수록 더 쉽게 설명하는 것을 자주 볼 수 있는데, 이를 공부 방법에 원용할 수 있다는 것이다.

  이런 훈련을 통해 얻을 수 있는 좋은 점 중의 하나는 선생님의 설명을 귀담아 듣게 된다는 것이다. 친구에게 한 번 설명해보면 개념을 설명한다는 것이 매우 힘들다는 것을 느끼게 될 것이고, 자연히 선생님은 어떻게 설명하는지에 대해 관심을 기울이게 된다. 실제로 선생님들도 오랫동안 같은 강의를 하시면서 다듬어진 내용을 강의하시기에 막힘 없이 강의할 수 있는 것이다.

  참고서를 공부할 때도 항상 교과서를 중심으로 해야 한다. 참고서의 1장을 보기 전에 먼저 교과서의 1장을 보고 중요개념과 원리를 정리한 다음 참고서를 본다. 문제를 풀다가 교과서의 개념이 필요한 부분이 있으면 다시 교과서를 들쳐서 정확하게 개념을 이용해서 문제를 풀려고 노력한다. 이런 식으로 공부하면 중요한 개념일 수록 자주 찾아보기 때문에 저절로 중요한 순서대로 기억할 수 있다.

  처음에 힘들게 느껴지면 기초문제만을 풀어도 무방하다. 다시 강조하건대 수학 공부에 있어서 어려운 문제가 중요한 것은 결코 아니다. 처음부터 끝까지 모든 부분에 걸쳐 기본적인 개념을 체계적으로 이해하고 있는 것이 매우 중요하다. 앞에서 한 부분부터 정복하라고 했지만 그것은 어디까지나 감을 느끼기 위함이다. 종국적으로는 전체적으로 이해하고 있으면서 학교 수업이든 과외든 문제를 풀 때 스스로 풀 수 있도록 기초적인 소양을 갖추어야 한다. 시험을 볼 때도 기초적인 개념을 알고 있어야 이것저것 궁리할 수 있기 때문에 먼저 기초적인 사항을 이해하려고 노력해야 한다.

  다시 처음부터 볼 때에 같은 방식으로 교과서를 보고, 기초적인 문제를 보고, 비로소 어려운 문제를 풀어서 각 단원마다 자신감 있도록 완벽하게 풀어나가며 정리를 하면 된다. 이런 식이면 참고서를 2회 보는 사이 교과서는 4-5회 보게 되고, 기초적인 문제는 2-3회, 어려운 문제는 1회를 보게 된다. 중요한 것을 많이 보는 가장 효율적인 방법을 저절로 쓰게 되는 것이다.

  어려운 문제도 두 번 정도 풀면 이제 수학을 어느 정도 체계적으로 이해하는 수준에 도달했을 것이다. 그 다음에서야 다른 문제집도 풀고 어려운 참고서도 보는 것이다. 그러다가도 필요한 경우에는 항상 교과서로 다시 돌아와 기초적인 개념과 원리에 대해 기억을 되살리고, 새로운 문제는 기본참고서에 메모해서 기본 참고서를 중심으로 기억하도록 해야 한다.

  수학교과서는 영어 공부할 때의 영어사전과 같이 수학 공부할 때마다 들고 다녀야 한다.

수학이 중요하다

  많은 학생의 경우 수능시험만을 대비하는데 있어 과연 수학에 그렇게 많은 시간을 들이는 것이 합리적인가 하는 생각을 할 것이다. 수학에 너무 많은 시간을 들인다고 생각할지 모르겠지만 저학년에서부터 차근차근 공부한다면 체계가 잡혀서 고학년에서 하는 공부가 실력으로 직결되지만, 일찍부터 건성건성 공부하는 경우에는 고학년에서 많은 시간을 들여도 큰 효과를 보지 못하는 경우가 많다.

  또한 수학은 대학에서도 매우 중요한 과목이다. 이과 학생은 물론이고 문과 학생들에게도 수학은 중요하다. 최근에는 경제학뿐만 아니라 경영학, 사회학, 행정학에 이르기까지 대부분의 학문에서 수학을 많이 사용하고, 점차 더 많이 사용될 것으로 예상된다. 앞서 지적한 대로 수학은 모든 과학에 반드시 필요하기 때문이다. 대학에 들어가기 위한 공부라면 수학은 필수적이다.

  사실 현재와 같은 수능시험으로 수학실력을 평가하게 한 것은 중대한 실책이었다고 생각한다. 수능시험이 그렇다면 최소한 내신성적을 평가하는 시험은 한 시간에 다섯 문제 안팎의 문제를 푸는 주관식 위주로 되어야 하는데, 실제로 대부분의 학교에서 교내 시험조차 수능시험처럼 내고 있다고 한다. 우리가 학생들에게 수학을 가르치면서 기대하는 것은 문제의 답을 바르게 내는 것뿐만 아니라 문제 풀이 과정에서 논리적으로 전개해 가는 능력을 키우기 위함이다. 그런 의미에서 현재의 수학교육은 문제가 있다.

답이 보여야 한다

  수학에서는 가장 중요한 것이 척 보는 순간에 답이 보여야 한다는 것이다. 답이라고 하면 조금 과장되었고, 문제풀이과정이 머리 속에서 순간적으로 떠올라야 한다는 뜻이다. 이런 훈련이 되기 위해서는 항상 스스로 문제를 푸는 훈련이 필요하다. 이미 앞에서 강조한 바와 같이 수업 중에도 스스로 생각하는 훈련을 해야 한다. 먼저 문제의 내용을 정확히 이해하려고 노력하고, 그리고 나서는 머리 속으로 문제를 풀어본다. 충분히 훈련이 된 학생이라면 순식간에 이 문제는 어떻게 접근하면 되겠구나 하는 구상이 될 것이다. 간단하게 연습장에 풀고, 선생님의 풀이와 비교해야 한다.

  이렇게 훈련을 쌓다보면 시험지를 앞에 들었을 때 순간적으로 자신의 점수를 예상할 수 있다. 쉽게 답이 떠오르지 않는 문제도 그 난이도는 알 수 있다. 자연히 자신이 자신 있게 풀 수 있는 문제에 어느 정도의 시간을 사용할 여유가 있는지 순식간에 계산이 된다. 너무도 어렵다고 생각하는 문제가 있다면 먼저 다른 문제의 답을 확실하게 해두고 여유 있게 문제를 접근하는 것이 좋다. 마음에 여유가 있을 때 의외로 쉽게 풀 수 있는 경우가 여러 번 있었다. 반대로 다른 쉬운 문제를 완전하게 처리하지 못하고 어려운 문제를 손대면 시간에 쫓겨서 제대로 풀지 못하게 된다.

- 왜 공부가 안되나 -

  대부분의 학생들은 공부가 잘 안된다고 하며 공부를 아무리 잘하는 학생도 "나는 마음먹은 대로 늘 공부가 잘되요"라고 이야기하는 학생은 별로 없다. 뭔가 공부하는 일에 있어서 불만족스러워하고 좀더 잘 할 수 있었으면 한다. 그러면 그 공부가 왜 잘 안되는지 살펴봐야 공부 잘하는 방법에 도움이 될 것이다. 그러면 공부가 왜 안되는지 생각해보자.

1. 정서적 문제

  정서적인 문제를 이야기할 때 보통 스트레스란 말을 많이 사용하는데 정서적 문제란 자신의 마음이 얼마나 편안하고 공부할 준비가 잘되어 안정되어 있는지 그 방면을 이야기하는 것이다. 그러므로 공부를 잘하려면 마음이 편안하고 공부에 자기 자신을 완전히 쏟을 만한 준비가 되어 있어야 한다. 친구간이나 가족간의 해결되지 않은 복잡한 문제가 있으면 계속 신경쓰이고 불안하고 긴장이 되면 스트레스가 쌓여 공부에 방해가 된다. 또 "이번 시험에는 내가 꼭 1등을 해야지!"아니면 "이번 시험에는 평균 95점을 받아야 한다"는 부담감이 있으면 어느 정도 학생 본인이 동기를 높이 가지고 공부하는 일에 도움을 주지만 그런 식이면 오히려 방해가 된다. 또 하나 중요한 것은 나 자신에 대해서 정확히 아는 것이 필요하다. 터무니없이 "나는 못난 사람이다" "기껏 공부해도 꼴지다"라는 마음을 계속 갖고 있으면 공부에 방해가 된다. 카운셀러들이 가장 많이 하는 일이 정서적인 문제를 지니고 있는 학생들이 문제를 해결해서 공부를 잘할 수 있도록 도와주는 일이다.

2. 방법상의 문제

  학생들 중에는 밤늦게까지 또 새벽에 일찍 일어나서 공부를 열심히 하기는 하는데 성적이 오르지 않는 사람이 있다. 왜 그럴까? 소위 머리가 나쁜 탓일까? 그런 것은 아니다. 왜냐하면 아주 머리가 나쁜 학생은 이미 초등학교 과정 이전에 특수교육 등 여러 방법으로 가려내어졌기 때문에 정상적인 학교에 다니면 머리가 나쁜 탓은 아닐 것이다. 또 정서적인 문제(친구․가족 관계, 성격도 좋고, 지능도 비교적 좋은 경우)에도 큰 문제가 없다고 하자. 그러면 왜 성적이 오르지 않을까? 물론 초등학교 1,2 학년 때는 학습방법을 잘 모르고 지능이 그렇게 좋지 않아도 공부를 잘 할 수 있다. 그러나 중고등학교에 가면 어려운 것도 많고 공부할 분량이 많기 때문에 시간을 효과적으로 써야 한다. 똑같은 하루 24시간 중에 자는 시간, 식사시간, 통학시간, 수업 받는 시간 등을 제외하면 자신이 스스로 공부할 시간은 5 - 8시간 정도이다. 그 시간을 잘 이용해야 한다. 아무리 열심히 해도 효과적으로 시간을 쓰지 못하면 공부를 잘 할 수 없게 되므로 방법상의 문제를 알아보기로 하자.

  비계획적 방법

  학생들은 방학이 시작되면 여러 가지 계획을 세운다. 그 동안 뒤떨어진 과목들을 열심히 하고 '지금까지는 열심히 하지 않았지만 이번 방학을 계기로 다음 학기에는 공부를 잘할 수 있는 기초를 만들자'라고 마음을 단단히 먹는다. 그래서 하루정도 계획을 열심히 짜고 실천하려고 한다. 아침의 기상 시간, 운동 시간, 공부 시간 등 특히 공부할 시간에 배당을 많이 한다. 그러다가 점심먹고 하자, 텔레비전 보고 하자․․․․등 대충하게 되고 어머니로부터 왜 공부 안하느냐고 꾸중도 듣느다. 또 어떤 학생의 경우에는 아예 계획 조차도 세우지 않는다. 그러나 자신이 계획을 세우지 않으면 지금까지 자기가 얼마나 발전해 왔는지 알 수가 없고 공부량이 어느 정도이고 얼마나 실력이 올랐으며 시험 대비가 어느 정도 되어 있는지 전혀 알 수가 없다. 계획을 세워 공부했던 학생은 "아! 내가 수학 2페이지를 공부하는 데 30분이 들고, 국어 문제집 1과를 푸는 데 30분이 들더라"등을 파악할 수 있다. 그러나 계획을 세우지 않으면 자신을 너무 과대평가하거나 과소평가하게 된다. "나는 2시간 정도면 국어 1과를 모두 할 수가 있고 하루 정도면 수학 1과를 모두 할 수 있다"고 생각하다가 실제로 해보면 계획대로 안되고 그냥 시험장에 가는 일이 있고 또는 1시간이면 충분히 할 수 있는데 2 - 3 시간을 계획해서 시간이 모자라는 것처럼 생각되어서 미리부터 불안하고 초조해서 시험을 못 보는 일도 있다. 또 계획을 세우지만 머리 속으로만 세우면 하루 정도는 실천할 수 있지만 눈에 보이게 잘 짜지 않으면 잊어 버리게 된다. 특히 계획을 짤 때 "내가 공부를 ～만큼 하면 쉬겠다." 예를 들어 "수학 5페이지를 끝내면 쉬자, 수학 5과를 끝마치면 ～로 놀러 가자!"등 자기 자신에게 상을 주는 계획을 짜면 공부에 큰 도움이 된다.

  비효율적인 방법

  효율적으로 공부를 하지 않으면 다른 친구들보다 더 많은 시간을 투자하여 공부를 해도 성적은 못 미칠 수 있다.

3. 능력상의 문제

  지능

  모든 조건(환경, 선생님의 가르치는 방법, 학습전략, 마음의 편안함 등)이 모든 학생에게 똑같이 주어졌을 때는 물론 지능이 높은 학생이 지능이 낮은 학생보다 공부를 잘할 수 있다. 그러나 지능이 높은 학생은 공부를 안해도 늘 잘하고 지능이 낮은 학생은 열심히 공부해도 늘 못한다는 생각은 틀린 생각이다. 물론 정신 박약아의 경우에는 아무리 열심히 노력해도 공부를 잘 할 수가 없다. 그러나 정상적인 학교에 다니는 학생은 좋은 방법을 써서 열심히 하면 모두 잘할 수가 있다. 지능지수가 100인 학생은 지능지수가 90인 학생보다 10만큼 잘한다는 보장이 전혀 없다. 지능지수가 90인 학생이나 지능지수가 100, 100인 학생들 모두 비슷하므로 얼마나 체계적이고 효율적으로 공부하느냐가 중요한 역할을 한다. 예전에는 교육학자들이 지능이 공부에 많은 영향을 미친다고 생각했었다. 그러나 지능은 아무런 영향을 주지 않는다는 결론이 나왔고, 지능과 성적 변화는 관계가 없다고 한다. 지능만 좋으면 공부를 모두 잘할 수 있다면 많은 사람들이 지능 높이기에 노력하겠지만 그렇지 않다. 오히려 어떻게 가르치면, 어떤 학습 방법을 쓰면 학생들이 공부를 잘하는지 신경을 쓴다.

  적성

  적성이 성적에 영향을 주기도 한다. 학생에 따라서는 "수학이나 과학은 쉽게 잘하는데 영어나 국어는 잘 안되더라!"는 이야기를 한다. 능력에 따라 어느 방면은 잘하고 어느 방면은 못할 수 있다. 그런데 그것이 아인슈타인처럼 다른 과목은 낙제했는데 과학이나 수학은 아주 우수했다는 극단적인 경우도 있지만 보통의 경우에는 영어를 조금 못하고, 수학을 조금 못하는 것이 별로 차이가 없다. 그 차이가 발견되면 적성 때문에 그렇다고 생각할 수도 있다. 그렇다고 해도 조금 못하는 것은 열심히 하면 잘할 수 있는 수준의 적성을 가지고 있다. 그러므로 적성도 공부하는 데 큰 영향을 미치는 것은 아니다. 물론 자신이 직업을 가질 때는 자신이 다른 것보다 좀더 잘하고 흥미있는 방면을 택해서 일하는 것이 도움이 되지만 적어도 중고등학교 때에는 모든 과목을 골고루 잘하도록 해야 한다.

4. 선행 학습

학생들 중에는 "1학년 때 1등 한 학생은 2학년 때도 1등을 하고 1학년 때 30등 하던 학생은 아무리 열심히 해도 20등밖에 못하더라"는 이야기를 한다. 공부를 잘하던 학생은 계속 잘하고 공부 못하던 학생은 열심히 해도 못하고 겉으로 보기에 공부 잘하는 학생은 "나는 이번 시험 공부 열심히 해도 못히고, 겉으로 보기에 공부 잘하는 학생은 "나는 이번 시험 공부 열심히 안했다"고 해도 성적이 우수하고 공부 못하는 학생은 열심히 노력했는데도 성적이 오르지 않아서 "아! 나는 머리가 나빠서, 머리가 좋아서․․․․"라는 이야기를 한다. 그러나 그것은 지능의 문제가 아니고 선행학습 때문이다. 선행학습이라 오늘 배울 수업 내용이 필요한 기초가 되는 것이다. 곱하기를 배우려면 더하기를 할 줄 알아야 한다. "더하기"를 모르는 학생은 "곱하기"가 무척 힘이 든다. 더하기하는 법부터 배워야 하는 것처럼 그러한 내용이 선행학습이 되는데 선행학습이 잘되어 있으면 공부하기가 훨씬 쉬워진다. 그래서 공부 잘하는 학생이 공부를 안해도 잘한다는 말은 이 선행학습이 잘되어 있다는 말이다. 기초가 100% 튼튼하게 되어 있는 학생은 이미 오늘 공부 50%는 지난 공부 100%로 인해서 알고 들어가는 것이 된다.

위의 그림은 기초가 100% 있는 학생은 오늘의 공부 50%밖에 안해도 결과는 전체를 100으로 보았을 경우 75%나 나온다. 그러나 기초가 없는 학생은 오늘 공부 100% 해도 선행학습이 없으므로 결과는 50%밖에 안나온다. 결과적으로 공부 잘하는 학생은 공부 안해도 결과가 좋고, 공부 안했던 학생은 열심히 해도 못한다는 결론이고 이런 것은 머리(지능) 때문이라고 생각하기 쉽지만 그런 것이 아니고 선행학습이 그만큼 중요하다는 이야기이다. 그러면 선행학습이 그만큼 중요하다고 하는데 이후부터 학습전략을 잘 배워서 공부 열심히 하려던 학생들은 선행학습이 없으므로 어떻게 회복해 나가야 할까? 지금부터 선행학습을 만들어 나가는 것이다. 지금까지 선행학습이 하나도 되어 있지 않은 상태라고 하자.

오늘의 공부가 내일의 선행학습이 된다. 그러므로 위의 식으로 계속하면 점차로 부족되었던 것이 채워지고, 그 반대로 공부를 잘했던 학생도 공부를 안하면 그 동안의 선행학습을 계속 갉아 먹는 결과가 되므로 예전에는 공부를 잘했지만 그것도 한계가 있는 것이다.

5. 결론

짧게 보면 공부 잘하는 학생은 열심히 안해도 계속 잘하는 것처럼 보이고 공부 못했던 학생은 열심히 해도 못하는 것처럼 보이지만 멀리보면 열심히 하는 학생은 점점 회복되어 가는 것이고 공부 안하는 학생은 점차로 성적이 내려가는 결과가 나온다. 여러분의 친구 중에는 초등학교 때는 100점도 많이 받고 했지만 중학교에서는 반에서 10등도 못하는 경우가 상당히 있다. 그것은 그동안 잘했어도 선행학습이 자꾸 없어지게 되면 공부를 못하게 된다는 이야기이다. 선행학습이 정말 중요하고 기껏해야 우리가 스스로 공부할 수 있는 5 - 6시간 정도를 가지고 어떻게 효율적으로 써서 똑같은 시간에 최대한의 효과를 낼 수 있느냐가 또한 중요한 일이다. 능력이나 지능이 공부에 영향을 끼친다고는 해도 지금에 와서 어쩔 수도 없고 그런 것들은 별로 변화하지도 않는다. 아직 어릴 때야 부모가 도와 주고 부모가 잘 해주고 환경이 좋으면 성적에 큰 영향이 있겠지만, 중고등학생이 되면 지능은 별로 변할 가능성이 없고, 변하지도 않을 지능을 걱정하는 일은 어리석은 것이다. 그 시간에 좋은 학습방법을 궁리하는 것이 현명하다. 여러분들이 학습전략을 잘 배워서 그대로 실천하고 꾸준히 공부해서 기초를 쌓는 일이 중요하다. 오늘을 중심으로 생각해 보면 예전에 기초가 없었던 것이 안타까운 일이지만 1년 후, 2년 후를 생각해 보면, 오늘부터라도 기초를 쌓는 일이 1 - 2년 후의 성적을 결정하는 역할을 하는 것이다.

      < 출처: http://user.chollian.net/~rprpkim/youth/study1.html

              http://youth.co.kr/life/drlee_title.html >

- 공부에 습관을 들이자 -

공부를 잘하는 친구들도 100명중 1명만이 공부가 재미있다고 응답한 조사가 있는데 한가지 이상한 것은 그렇다면 나머지 99명은 공부가 재미없는데도 왜 공부를 할까? 하는 거야. 정말 궁금해서 미치겠더라구. 그래서 물어 보았지. 누가 그러더군. 공부의 기본은 물어보는 것이라고. 그랬더니 공부가 재미는 없지만 자신의 삶을 위해 하나의 생활습관으로 만들었다는 해괴망측한 답변을 들었어. 공부를 자기의 습관으로 만들라는 거지. 이게 무슨 뜻일까 하고 혼자서 곰곰이 생각해 보니 이런 뜻인 것 같아. 아침에 일어나면 세수하고 양치질하는 것이 때로는 하기 싫고 귀찮은 것이지만 우리는 매일 하고 있잖아. 그것은 우리의 일상에서 습관화되어 있기 때문이야.

공부도 하기 싫고 귀찮은 것이지만 세수하고 양치질하듯이 습관화만 되면 지금보다 훨씬 더 수월하게 공부할 수 있게 될 거라는 거지. 그런데 공부에 습관을 들이려면 어떻게 해야 할까? 라는 생각이 또 나를 미치게 하더군. 그래서 또 공부를 잘 하거나 했던 사람들에 대해 조사를 해보니까 이런 공통점이 있다는 것을 알게 되었지. 역시 공부를 하니까 그 해답이 나오더군.

첫째.

공부할 준비를 해야한다는 거야.

그냥 공부하면 되지 무슨 공부할 준비냐고 생각하는 친구들이 있다면 한마디로 무식한 친구임에 틀림없다고 생각하면 돼. 운동선수가 경기를 하기 전에 가볍게 몸을 풀듯이 공부를 할 때도 '이제 공부를 시작한다'는 준비가 필요한 거지. 유명한 프로야구 선수들도 게임시작 전에 가볍게 공을 주고받거나 타격연습을 하는 장면을 경기장이나 TV를 통해 보았을 거야. 야구에는 도사들인 사람이 분명 시간 때우려고 그러지는 않는 것 같아. 왜 그렇게 하는지 아는 운동선수가 있으면 꼭 물어보길 바래. 공부도 마찬가지지. '지금부터 공부를 시작한다'는 신호를 우리 스스로에게 주어야 공부가 더 잘 된다는 거야. 이 때 신호는 우리의 체질이나 성격이 서로 다른 것처럼 여러 가지 방식으로 할 수가 있어. 예를 들면 공부를 하기 전에 연필을 깎는다던가 세수를 한다거나 공부방을 정리정돈하거나 손을 깍지껴서 머리 위로 세 번 치켜 든다거나 등등 간편하고 맘에 드는 걸로 공부준비의 신호로 정하면 되지. 이 때 한번 신호로 정한 것은 공부를 할 때마다 꼭 되풀이해야 신호가 제대로 먹혀 들어가. 주위에 공부를 얄밉게 잘 하는 친구가 있다면 공부를 하기 전에 어떤 행동을 하는지 한번 관찰해 보길 바래.

둘째.

공부계획(시간관리)을 검토해 봐야 해.

길을 떠날 때 지리에 밝으면 여유 있고 편안한 여행을 즐길 수 있는 것과 같은 거지. 무계획이 가장 좋은 계획이라고 믿고 있고 또 실제로 성적이 좋다면 이 난은 읽지 말고 다음으로 넘어가도 섭섭하지 않아. 그러나 계획을 세웠는데 제대로 실천할 수가 없다든지 계획대로 했는 데도 성적이 오르지 않는다던가 하는 친구들은 지금부터는 공부계획을 한 번 바꿔 볼 필요가 있어. 방학이나 시험기간이 되면 가장 먼저 공부계획을 마음 먹고 세우게 되는 것을 많이 보게 되지. 어떤 친구는 계 획에 살고 계획에 죽는다는 심정으로 공부계획을 세우고 앞날이 훤해 질 것 같은 만족감에 잠을 이루지 못한 적도 있을 거야. 그러나 왜 그렇게 공부계획을 방해하는 일이 많이도 생기는지 결국은 실패에 실패를 거듭하게 되더라구. 본인의 의지도 문제이지만 이런 경우에는 계획의 방식을 바꿔볼 필요가 있어. 예를 들면 9시-10시까지 국어공부를 한다고 했을 때 이것을 국어 몇 쪽에서 몇 쪽까지로 구체적으로 정하는 거야. 9시-10까지 목표한 학습량을 달성할 수 없는 경우에는 시간에 구애받지 않고 목표로 한 학습량을 달성하되 다음번 계획에 학습량을 조절해 줄 필요가 있어. 참고로 국어책을 1쪽 읽는데 몇 분이 걸리는지 알아두는 것도 계획을 짜는데 많은 도움이 돼.

셋째.

공부할 때 정신집중이 되어야 능률도 오르고 공부할 맛이 날거야.

공부를 하다보면 잡생각 때문에 공부에 집중할 수 없는 경우가 많이 있을 거야. 도저히 집중해서 공부를 할 수 없을 때에는 과감하게 그 날은 책상을 떠나는 것이 좋아. 오래 앉아만 있다고 공부가 저절로 되는 것은 아니니까. 자신의 의지를 탓할 필요는 없어. 대신에 다른 날 더 공부할 고생을 기꺼이 감수하겠다는 마음이 있으면 돼. 공부를 해야겠다고 마음을 먹었는데 잡생각 때문에 집중이 안 될 경우에는 다음의 방법들을 한 번 사용해봐. 물론 돈이 하나도 안 들어. 여러분들 주머니 사정은 뻔하잖아.

방법①은 아무 숫자나 하나를 정해서 차례대로 세어보는거야. 예를 들면 15라는 숫자를 정했다면 15에서 28까지 빨리 세지 말고 마음속으로 천천히 순서대로 2번 정도 되풀이하여 세어보는 거야. 거꾸로 세어보면 안되냐고? 물론 되고 말고. 어때! 간단하지.

방법②는 정신집중을 방해하는 환경들을 제거할 필요가 있어. 공부방을 한 번 둘러봐. 연예인 사진이나 잡지책, 만화책 같은 것들이 보일 거야. 이런 것들은 1주일 혹은 한 달간의 공부계획을 달성할 때까지 라면박스 같은데 넣어서 안 보이는 곳에 치워 두는게 도움이 돼. 그리고 공부하는 동안은 미리 식구들에게 얘기해서 부모님의 심부름이나 전화통화를 하지 않는 습관을 들이는 게 좋아. 처음에는 힘들고 식구들도 불편하게 생각할지 모르겠지만 조금만 지나면 자연스럽게 공부 중에는 방해를 받지 않게 돼. 이거야말로 심부름도 면하고 공부도 하고 일석이조 일거양득 아니겠어.

말이 많아 미안한데 이거 한가지만 꼭 부탁할게. '구슬이 서말이라도 꿰어야 보배'라는 말처럼 실천하지 않으면 도로아미타불이야.

너무 길지만 엠피쓰리에 넣어 보시거나 스크랩하셔서 시간날때마다 보세요 ^_^

도움많이되요

[이재현★]

개소리 집어쳐.

[레어]

난 청소년기에 저렇게 답답하게 살기싫다.. 이제성인이지만;

[태연아사랑해]

넘길다......