로피탈의 법칙에서
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sin x / x 는 x의 값를 0 으로 보내면 부정형이 되는데 왜 적용이 안되는지..
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알고 싶어여..
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sin x / x의 값이 1이라는 것은 증명으로 인해서 알아서 그런거여..?
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왜죠..?
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책에 왜 안된다고 나와있죠? 안될꺼 없을 듯 한데... 순환논증이라는 말도 잘 이해가 안되네요. 위에서 구하는 것은 sinx/x이고 풀이에 사용된 것은 (sinx)'=cosx 이므로 별개의 것이고 이 문제에서는 로피탈의 정리를 두 번이상 사용할 수 없으므로 반복미분할 일도 없는 거 같구요.
고등학교과정에서 로피탈정리 사용을 금하는것은 증명없이 받아들이는 편법(?)정도로 인식하기 때문입니다. 물론 증명없이 받아들이는것이 이것만 있는것은 아니지만, 극한의 기본성질만을 이용한 풀이가 가능하기때문이죠.위문제또한 부채꼴과 직각삼각형 그림을 이용한 다른풀이가 있습니다. 물론 엄격히 금하는것 아니고
첫댓글 lim x->0 sinx/x 에서 로피탈의 정리를 활용하면 lim x->0 cosx 아닌가요? cos0은 1이니까 앞의 값과도 일치
근데 책에는 이것을 적용이 안된다구 하던데여..그리고 학교에서 배울때에도 이건 안된다구했는데..
방금 전에 wikipedia에서 찾아 보니 순환 논증 때문에 안된다고 그러네요. 아마도 로피탈 정리로 cosx을 보이는데 sinx가 사용되고 sinx를 보이는데 cosx가 사용되니까 그런거 같아요.
책에 왜 안된다고 나와있죠? 안될꺼 없을 듯 한데... 순환논증이라는 말도 잘 이해가 안되네요. 위에서 구하는 것은 sinx/x이고 풀이에 사용된 것은 (sinx)'=cosx 이므로 별개의 것이고 이 문제에서는 로피탈의 정리를 두 번이상 사용할 수 없으므로 반복미분할 일도 없는 거 같구요.
고등학교과정에서 로피탈정리 사용을 금하는것은 증명없이 받아들이는 편법(?)정도로 인식하기 때문입니다. 물론 증명없이 받아들이는것이 이것만 있는것은 아니지만, 극한의 기본성질만을 이용한 풀이가 가능하기때문이죠.위문제또한 부채꼴과 직각삼각형 그림을 이용한 다른풀이가 있습니다. 물론 엄격히 금하는것 아니고
선생님들 사이에서도 이견이 있는걸로 알고있습니다. 하지만 확실한건 교육과정에 포함되어있지않다는거고, 그래서 편법취급을 받는다는거죠.