#대수 정수론 문제입니다. 4n + 1 꼴의 소수가 무한함을 보이시오;;; 예요..

[-SaCrIFIcE]

4n + 3 꼴이나, 5n +6 꼴의 경우;;;

p = 4 * p1 * p2 * ... *pk + 3 이라 두었을 때, p 의 소인수 중에는 4n + 3 꼴의 소인수가 반드시 존재한다. 는 것을 쉽게 보여 증명이 간단합니다..

하지만..

4n + 1 꼴은 꽤 어렵더군요... lemma 도 여러개 써야하고.. 복잡하다고 수학경시하던애들도
그러던데;;

구체적으로 어떻게 되는 건가요?

[내일을위하여]

M=(p1*p2*p3*...*pk)^2+1로 두면, quadratic residue의 성질에 의해서 M은 4n+1꼴의 소수를 소인수로 가지게 됩니다. (p=4n+1 iff -1 is quadratic residue of p)