Re:F(x) = 4x² -7x +8 적분으로 넓이구하고 심프슨 공식으로 넓이구하기

[단무깡]

심슨 공식은 적분하고자 하는 영역을 짝수 등분하여 2개씩 짝지은 후, 그 짝지워진 개개별 영역

을 2차함수로 fitting 시킨 후, 그 fitting 된 함수의 개개별 넓이를 구한 후 개개별 영역 모두의 넓이

를 더하여 얻게 되는 것이지요. 이런식으로 계산하게 되면 개개별 구간의 에러는 4 차 도함 수

의 존재 유무에 영향을 받게 됩니다.즉 4차 도함수가 0 인 3차 이하다항식 함수를 짝수등분하여

심슨 공식을 적용하면 에러가 0 인 정확한 적분 값을 얻게 됩니다.


심슨 공식은 아래와 같습니다.

(h/3){f(a)+4[y1+y3+y5+...]+2[y2+y4+y6...] +f(b)}

여기서 a,b 는 적분 구간(a<b) 이며 h 는 짝수등분된 구간의 길이입니다.

a=x0 로 보고, 그 다음이 x1= a+h , 그 다음이 x2=a+2h... 등등이라면

y1=f(x1),y2=f(x2)... 등등 입니다.

F(x) = 4x² -7x +8 를 2등분하여 a 에서 b 까지의 적분값을 심슨 공식을 적용해 구

하고자 한다면 다음과 같습니다.

h=(b-a)/2 가 되고 x0=a , x1 = (b-a)/2

그래서 심슨 공식은

(h/3){F(a) + 4F(x1) + F(b)}

4등분하여 심슨 공식을 적용하고자 한다면

h=(b-a)/4, x0=a ,x1=(b-a)/4 ,x2=(b-a)/2 ,x3=3(b-a)/4

심슨 공식은

(h/3){ F(a) + 4[F(x1)+F(x3)] + 2F(x2) + F(b)}