고1 문제 풀이 부탁드립니다 두 문제 모두 같은 맥락의 풀이 일까요?

[나여]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:

[대각국사]

네 알파^3, 알파^4 의 실수부 허수부가 0이 된다라는 것으로 접근 하시면 됩니다.

[나여]

알파^4 이 실수가 되는 건 허수부 실수부의 절대값이 같을 때도 가능하지 않나요?

[나여]

계속 해보는데 잘 안되네요ㅠㅠ

[순두부]

x^2-2px+3p-1=0, x^2=2px-3p+1
x^3=2p(2px-3p+1)-3px+x
=(4p^2-3p+1)x-6p^2+2p, 4p^2-4p+1=/0, p=/0
x^6=(4p^2-3p+1)^2(2px-3p+1)-2(6p^2-2p)(4p^2-3p+1)x+(-6p^2+2p)^2은 음의 실수
(4p^2-3p+1)^2×2p-2(6p^2-2p)(4p^2-3p+1)
=0, (4p^2-3p+1)2p-2(6p^2-2p)=0
8p^3-18p^2+5p=0, 8p^2-18p+5=0
9/4

2x^2-2px+p+4=0,
2x^2=2px-p-4, 4x^4=4p^2x^2-4p(p+4)x+(p+4)^2
4x^4=2p^2(2px-p-4)-4p(p+4)x+(p+4)^2
4p^3-4p(p+4)=0, 4p(p^2-p-4)=0
m=3, n=1, m+n=4

[나여]

감사합니다

[순두부]

x^2-2px+3p-1=0, x=a+bi(ab=/0)
(x-a)^2=-b^2, x^2-2ax+a^2+b^2=0
p=a, 3a-1=a^2+b^2,
x^3=a^3-b^3i+3a^2bi-3ab^2
=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i
a^3-3ab^2=0, a(a^2-3b^2)=0
a^2-3(-a^2+3a-1)=0, 4a^2-9a+3=0
4p^2-9p+3=0, 9/4

2x^2-2px+p+4=0,
x=a+bi, (x-a)^2=-b^2, x^2=2ax-a^2-b^2
p=2a, a^2+b^2=(p+4)/2=a+2,
b^2=-a^2+a+2
x^4=4a^2x^2-4a(a^2+b^2)x+(a^2+b^2)^2
=4a^2(2ax-a^2-b^2)-~
8a^3-4a(a+2)=0, 8a^3-4a^2-8a=0
4a(2a^2-a-2)=0, 2p(p^2/2-p/2-2)=0
p^3-p^2-4p=0, p(p^2-p-2)=0
m=3, n=1, m+n=4