고1 몫과 나머지입니다

[배영주니]

어떻게 하는건지 모르겠네요~ ㅜ도움 부탁드립니다

[순두부]

x=x^2+1, x^2=x-1
(x^2)^n+(x^2-2)^(2n+1)+(2-x^2)^(2n+1)-k
=x^2n-k
x^3+1로 나누어 떨어지면 x^2-x+1로 나누어 떨어진다
n=3m, x^6m-k=1-k이고 나누어 떨어지려면 k=1, n의 최댓값은 n=99
n=3m+1, x^(6m+2)-k=x^2-k는 나누어 떨어지지 않는다
n=3m+2, x^(6m+4)-k=-x-k는 나누어 떨어지지 않는다
n-k의 최댓값은99-1=98