블박 2점 미분.. 극값을 가지지 않을 조건~? (판별식 이야기 조금 있음)

[공부하장!]

으.. 지금 서울대학교에.. 놓고 왔거든여? ㅜ.ㅜ 기본서 용으로 보던 교재를.. 그래서 볼 수가 없어요.. 석현이 교재 보면 대는데 ㅜ.ㅜ

근데. 교재는 뒤로 하고ㅡ.ㅡ; 혼자 봐도 이해해야할 듯 싶은데 왜이래 .ㅜ




다음중 삼차함수 f(x)=-x³+ax²+bx+2 가 극값을 갖지 않을 조건은?

정답 a²≤-3b



제 생각은 이래요 극값을 갖는다는 것은 미분한 것이. 접선의 기울기가
0인 곳이 있다는 거고..
갖지 않으려면 삼차함수가 계속 증가만(단조증가)하거나
계속 감소(단조감소)를 해야 한다.
미분한 것
f`(x)=-3x²+2ax+b

이것이
-3x²+2ax+b =0
가 없어야 하니까.
근이 없어야 한다.
허근을 가져야 한다.
허근은 판별식이 0보다 작다
D/4
a²+3b<0
a²<-3b

근데 해설지는 등호(=) 가 붙어서 나왔구요.

왜 부어 있는 지 난 도무지 이해가 안가여ㅡ.ㅡ;


좀 갈쳐주세여..
판별식에 등호가 붙어 있으면
중근일텐데.

근데 그 중근이..
허근의 중근이 아니구
실근의 중근 아닌가여? ㅡ.ㅡ
그럼 기울기가0인 곳이 있다는 건데..


잠깐 중간에 멈추어서서 0을 만들어 주고 가는 모양인가?

그 뜻이낙요?

지금 제 머릿속에 그려지는 게 맞는 건가요

제 머릿속에 그려지는 그래프는

y=ax³

랑 비슷한 모양의 그래프가.. x=0 y=0

인 지점에서 잠깐 멈추는 그림.. 멈춘다는의미가 약간 평행해지는 느낌.

암튼 그런 개형의 그래프인데.끄응.. 그 말이 맞나요?.



에휴. 어서 서울대 가서 책 가져 와야지 끄응 ㅜ.ㅜ

[시작이닷.]

아마 중근을 가질때도 그 기울기는 0 이지만 미분함수의 그래프를 살펴보면 중근을 중심으로 양쪽으로 부호가 같져;; 그래서 중근에서도 역시 극대극소아닌 증가 감소가 돼져;;

[공부하장!]

혹시 그 말 뜻이.. 몇개의 점에서만.. 기울기가 0이어도.. 그 함수는 단조증가 단조감소..그이야기 인가요? 한석현 교재에 잇는? 제가 지금교재가 없어서... (인강들은 건 5월 ㅡㅡ;) 맞나요?. 답변 고마워요. ㅡ.ㅡ?? ;;;

[VCVC]

님이 생각하시는 모양이 맞는것 같은데요...변곡점이라고....