좌표변환 - 100여년만에 밝혀지는 진실
어느 블로그의 현대물리 상대성이론의 글을 보면,
갈릴레이 좌표변환 과 로렌츠 좌표변환의 두 식을 쓴 것이 있다. 즉,
갈릴레이 좌표변환
x’ = x – vt t=t'
로렌츠 좌표변환
x’ = (x – vt)*k t’ = ( t – vx/c^2 ) * k
[첫째]
여기서 제일 먼저 눈에 띄는 것이 길이(사실은 파장)에 관한 식 x’ 식을 보면,
갈릴레이 좌표변환식에 비례상수(=바보상수=감마상수) k 만 넣은 것이 로렌츠 변환식이다.
[두번째]
시간 t, t’ 라는 시간관계이다.
여기서 문제는 일상 경험에 의하여 t = t’로 놓은 것인데, 그 내막은 다른 것이다.
왜냐하면 “계”의 개념을 알아야 하고, 관측의 경우가 되면 <<동시성>>이 깨지기 때문이다.
<<<동시성>>>
동시성에는 <동시간성>과 <동시각성>의 두 가지 개념이 있다.
<동시간성>
“시간”이 같다는 의미로서, 우리가 일상 생활의 시간 개념과 진동수의 Doppler효과를 나타낼
때 쓰이는 것으로,
진동수의 정의가
“주기운동을 하는 물체가 단위시간 동안에 수행한 진동의 수”
를 뜻하기 때문인데, 여기서 잘 보아 두어야 할 것은 “단위시간”이라는 단어이다.
지난 100여년 동안 “시각”과 “시간”을 구별 못해서 현재의 개판 물리학이 성립되었기 때문이
다.
<동시각성>
“시각”이 같다는 의미로서, 두 틀리는 (또는 여러장소) 장소에서 어느 사상이 같은 “시각”에
발생된 의미를 갖는다.
하지만 같은 “시각”에 사상이 발생되었다 해도 발생 장소에서 발생된 신호가 관측자까지 도달
하는 데 걸리는 “시간”이 같을 경우에, 관측자는 같은 시각에 발생된 사상으로 관측되는 것을
의미한다.
[세 번째]
그 다음 보아 둘 것은 “계”의 개념이다.
좌표변환을 보면 어느 것이나 x, y, z 라는 좌표로 S계나 S’계를 나타낸다.
“계”의 정의를 보면,
자연계는 경계의 내측과 외측으로 나누어진다.
경계 내를 "계(系)", 경계 외를 주위 또는 외계(外界)라고 한다.
이러한 "계(系)"는,
개방계 혹은 열린계[系:open system] : 외계와의 사이에 물질과 Energy 출입이 가능
밀폐계 혹은 닫힌계[系:closed system]:Energy 만 이동이 가능
고립계[系:isolated system] : 물질과 Energy 의 수수가 없음
로 구별이 된다.
다시 말해서 "계(系)"라는 것은 갈릴레이의 꽉막힌 선실 개념에서 비롯되어, 현재에는 생활 주
변의 무수히 많은 “계” 들이 있다.
창문을 모두 닫은 버스, 기차, 비행기..... 심지어 구리 줄, 철도의 레일 .... 등등
부피를 갖는 어떤 물체나 이동공간 등의 거의 모든 것이 “계”의 개념에 포함되는 것이다.
어떤 크기를 나타낼 때 x, y, z 로 나타내지 않았는가?
[네 번째]
또 생각해야 할 것은, 모든 운동체에 대하여 관측자는 신호(빛, 음파, 수면파 등등)가
관측자에게 도달해야 관측 가능하다는 것이다.
“계”의 개념을 도입하고,
신호가 있어야 관측 가능하며,
운동체(또는 운동계)인 경우에는 첫신호와 끝신호의 전달 거리에 변화가 있게 되므로
당연히 Doppler효과가 발생된다는 것이다.
여기서 Doppler효과의 개념이 중요하다.
“어떤 파동의 파동원과 관찰자의 상대 속도에 따라 진동수와 파장이 바뀌는 현상을 가리킨
다.”
에서와 같이 진동수(f)와 파장(L)의 변화는 결국 주기(t : 진동수의 역수 즉, t=1/f)의 변화된
값으로 나타낼 수 있다.
[Doppler효과]
<질점적 Doppler효과 : 주기 t 기준>
접근 : t’ = t(1-v/c)
이탈 : t’ = t(1+v/c)
<“계”의 Doppler효과 : 길이 (파장) x 기준>
접근 : t’ = ( t – vx/c^2 ) = t(1-v/c) ........> x’ = (x – vt)
이탈 : t’ = ( t + vx/c^2 ) = t(1+v/c) ........> x’ = (x + vt)
“지구의 태양 주위의 운동만을 적당한 정확도로 따지고자 할 때에는 <지구를 질점으로 생각할
수 있다>. 그러나 바다의 조류, 대기의 변화, 지진 등을 따질 때에는 분명히 <<지구는 질점으
로 생각할 수 없다>>.“
라는 설명과 같이, 지구(모든)라는 “계”를 적당한 정확도로 나타내면 질점적으로 생각할 수 있
기 때문에,
“계”의 Doppler효과“에 관한 식을 질점적 Doppler효과식으로 나타낸 것이,
t’ = t(1-v/c)
와 같은 것이다.
“계”의 Doppler효과에서 길이(파장)의 관계식은,
<1> Michelson-Morley의 실험을 제대로 이해하면, “계” 내에서의 “광속일정”에 의하며,
<2> 광속 c 와 파장 x, 진동수 f 와 주기 t의 관계에서 x = ct, x’ = ct’ 가 성립되므로,
“계”의 Doppler효과 양변에 광속 c를 곱하여 구한다.
[결론]
<수식의 오류>
위의 갈릴레이 변환식에서 t = t’ (동시간)라는 것은,
첫째, 두 계가 정지한 경우
둘째, Doppler효과를 무시할 수 있는 v<<c 인 경우
셋째, 관측이 필요치 않은 역학적인 경우
가 해당되는 것으로, 이것은 위의 접근하는 경우에 해당하는 “계”의 Doppler효과 즉,
t’ = ( t – vx/c^2 )
으로 되는 것이다.
이렇게 되었을 대, 길이(파장)의 관계식
x’ = (x – vt)
와 더불어, 속력의 식으로 나타내면, 길이(파장, 거리) x’ 를 시간(주기) t’ 로 나누어,
x’/t’ = {(x – vt )/c } / (x – vt)= c
가 되어 당연히 접근과 이탈의 구별없이 광속 c 는 일정하다.
물론 이것은,
“계”를 이루고 있는 상황에서는 빛 뿐만 아니라 음파 등도 또한 같다.
< 서두의 글 수정>
“계”의 개념과 “계”의 Doppler효과를 알게 되면 서두의 좌표변환 관계식은 다음과 같이
고쳐 써야 한다.
갈릴레이 좌표변환
x’ = x – vt t’ = ( t – vx/c^2 ) = t(1-v/c)
로렌츠 좌표변환
x’ = (x – vt)*k t’ = ( t – vx/c^2 ) * k
결국은 두 좌표변환 사이에는 비례상수(=바보상수=감마상수)만 차이가 있게 된다.
바보상수라 한 이유는 앞의 글에서도 이미 설명한 바 있듯이,
“문자를 이용해 엉터리 수식을 만드는 것은 “위장수학”이라 하며,
“위장수학”으로 얻어진 상수를 “바보상수” 라 하고,
“바보상수”를 적용한 물리학을 “개판 물리학”이라 한다면,
“개판 물리학”을 이용한 사기수법을 교육, 전파하는 자를 뭐라하는가?“
성립될 수 없는 수식을 문자로 써서 눈속임한 것이 비례상수(=바보상수=감마상수)이기 때문이다.
이것을 알 수 있는 방법은 “숫자를 넣어 수식을 확인”하는 방법뿐이다!!
따라서 사실상 갈릴레이 좌표변환의 참 뜻을 알면 당연히 다른 좌표변환식이 필요없다.
그러나 아쉽게도 로렌츠 좌표변환이란 것을 만들기 위해 비례상수(바보상수, 감마상수)
k를 넣은 것이 로렌츠 좌표변환이다.
서두의 식을 자세히 보라!!!
바보상수 k만 넣은 것이 로렌츠 좌표변환식임을 확인 할 수 있다!!!
*** 참고 ***
아무리 물리학에 담을 쌓고 있는 초등학생이라도 다음과 같이 로렌츠 변환식을 갖고
장난을 해 보라!
얼마나 어리석은 수식인가를 알게 될 것이다!
x’ = (x – vt)*k t’ = ( t – vx/c^2 ) * k
x = (x‘ + vt’)*k t = ( t‘ + vx’/c^2 ) * k
인 식에서, x=ct, x’=ct’ 이므로
x’ = x (1-v/c) * k t’ = t (1-v/c) *k
x = x (1+v/c) * k t = t (1+v/c) *k
결국 Doppler효과라는 것이 안 보이는가?
당연히 x’/t’ = x/t = c 가 되는 것이다!!
<<참고>>
서두의 좌표변환식은
카이스트 문희태 교수의 블로그,
http://blog.naver.com/moonuga/220002297109
에서 나온 온 것이다.