타원의 방정식의 일반형,표준형

[손님]

① 두 정점 F(c,0), F'(-c,0)에서의 거리의 합이 2a (a>c>0)인 타원의 방정식은 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (단, a>b>0, c^2 = a^2 - b^2)이다.
일단 이 식에서 a가 가리키는 것은 장축이고, b가 가리키는 것은 단축입니다. 그리고 c가 가리키는 것은 초점입니다. 장축의 길이는 2a, 단축의 길이는 2b 입니다. 이 도형의 형태는 쉽게 말해서 x축으로 더 튀어나온 모습입니다.

② 두 정점 F(0,c), F'(0,-c)에서의 거리의 합이 2b (b>c>0)인 타원의 방정식은 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (단, b>a>0, c^2 = b^2 - a^2)이다.
일단 이 식에서 a가 가리키는 것은 단축이고, b가 가리키는 것은 장축입니다. 그리고 c가 가리키는 것은 역시 초점입니다. 장축의 길이는 2b, 단축의 길이는 2a 입니다. 이 도형의 형태는 쉽게 말해서 y축으로 더 튀어나온 모습입니다.

그리고 타원의 일반형을 볼게요.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 을 x축으로 m만큼, y축으로 n만큼 평행이동하면
(x-m)^2/a^2 + (y-n)^2/b^2 = 1 이고 이것을 전개하면
Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0입니다.
그런데 타원의 일반형을 어디서 많이 보셨을 겁니다. 바로 원의 일반형과 꼴이 비슷하죠.