치환적분의 원리에 대한 질문입니다

[김다영]

x를 sin@ (@=theta) 로 치환하고하여 적분하고싶을때는
x=sin@

dx/d@=cos@ -> 여기까지는 확실하게 수긍이 됩니다

그런데 여기서 dx=d@cos@로 넘어가는데(양변에 d@를 곱하여)

고등학교 교과서로만보면 아무리 생각을 해봐도 그 이유를 모르겠어요..

정확히 왜 그렇게 사용할수있는건지..

선생님들도 그냥 dx/dy 이런 꼴은 분수처럼 사용할수 있다 라고만 설명해주시고

그 이상 알려주시질 않네요..

정확히 왜 저런식으로 가능하게 되는거죠? @로 미분하였다는 d@라는기호를

어떻게 분수처럼 사용할수 있는거죠?

[김정건]

df(x)=f'(x)dx 고로 f(@)=sin@ 이면 df(@)=cos@d@. d@는 total derivative(전미분)은 아닙니다.

[모든이들의 우상]

글쓴이는 df와 dx의 의미를 모르시는 듯 하네요 이것은 f의 변화량 x의 변화량을 뜻합니다. 이젠 양변에 곱하기가 가능하다는 것을 아시겠죠

[김다영]

헉 죄송한데 아직 이해가 잘 ;;; df(x)=f'(x)dx 이므로 f(@)=sin@ 이면 df(@)=cos@d@라고 하셨는데 df(x)=f'(x)dx 이 결국 f(x)를 미분한후에 양변에 dx를 곱한모양 아닌가요? 전 그렇게 곱해서 사용할수 있는 이유를 물어본건데..

[블러디]

치환적분은 단순히 합성함수 미분의 연쇄법칙의 역과정입니다. 실제로 오랫동안 아무의미없이 포멀하게만 쓰다가, 나중에서야 거기에 의미부여가 가능해졌죠. 미분에서 연쇄법칙이 분수의 약분이 아니나 그와 비슷하게 볼수있는것과 같은 개념입니다.