고등학교 기출문제입니다. 수2 도함수활용입니다.

[루니]

시작과 접근을 어떻게 해야할지 막막하네요.. 도움부탁드려요! 감사합니다.

[순두부]

f(x)=-x(x-a)^2=-x^3+2ax^2-a^2x
f'(x)=-3x^2+4ax-a^2
A(t,f(t)), B(2a-t, 0), C(a,0)
(t^3-2at^2+a^2t)/(2a-2t)=(-3t^2+4at-a^2)
t(t-a)^2=2(t-a)^2(3t-a)
t=6t-2a, 5t=2a, t=2a/5=자연수
a는5(근의 합이 최소)t=2
f'(x)=-3x^2+20x-25, f'(2)=-12+40-25=3