THOMAS' CALCULUS를 독학하고 있는 고등학생입니다.
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Chapter 11(Infinite Sequences and Series)를 공부하던 중 질문을 드립니다.
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먼저, '-문제의 글-'에 있는 'such that'이 무슨 뜻이죠?
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그리고 어떤 수열이 converge, 혹은 diverge임을 증명 할 때 N이 도대체 무엇인지, 왜 N이 필요한지 책만 봐서는 이해가 안됩니다. 또 수렴converge을 정의하는 것 자체가 이해가 안됩니다. 알려주세요.
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-문제의 글-
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DEFINITIONS Converges, Diverges, Limit
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The sequence {an} converges to the number L if to every positive number ε there corresponds an integer N such that for all n,
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n > N => │an - L│< ε.
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If no such number L exists, we say that {an} diverges.
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후략
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첫댓글예를 들어 x such that (...) (...)를 만족하는 x 정도로 해석하면 좋을 것 같네요. 엄밀한 수열의 극한의 정의를 내릴 때 converge 는 기준이 되는(?) 어떤 자연수 N보다 큰 모든 n에 대하여 l a_n - L l < e 를 만족하는 n 을 찾을 수 있다면 converge 라고 하며 그것이 아닐 때 diverge 한다고 합니다.
첫댓글 예를 들어 x such that (...) (...)를 만족하는 x 정도로 해석하면 좋을 것 같네요. 엄밀한 수열의 극한의 정의를 내릴 때 converge 는 기준이 되는(?) 어떤 자연수 N보다 큰 모든 n에 대하여 l a_n - L l < e 를 만족하는 n 을 찾을 수 있다면 converge 라고 하며 그것이 아닐 때 diverge 한다고 합니다.
모든 ε 에 대해서 N을 찾을수 있는것이 converge 의 정의 입니다.