#대수 permutation에서 even, odd에 대해..

[별~☆]

even(우치환)과 odd(기치환)를 이해 못하겠네요

예를들어 S3에서

p1, _ p2, _ p3, _ p4, _ p5, _ p6
(123), (123), (123), (123), (123), (123)
(123), (132), (213), (231), (312), (321)

-> 띄어쓰기가 안 맞는데 위에서 세로로 치환이 이루어집니다


이렇게 여섯개의 치환이 있는데
우치환은 p1, p2, p3, p6 이고 기치환은 p4, p5 가 아닌가요
p1이 기치환인가요
알려주시면 고맙겠습니다

[답인가..?]

even: 1, 4, 5 odd: 2, 3, 6. 몇개의 transposition의 곱으로 표현되나를 살펴보면 됩니다. 아시겠지만, transposition의 곱으로 표현하는 방법은 유일하지 않아도 그 개수가 짝수냐 홀수냐는 불변입니다.

[별~☆]

답인가?님 고맙습니다. 치환을 orbit로 바꾼 후, transposition으로 나누어야 한다는 걸 전혀 생각하지 못하고 1시간동안 고민하다가 질문을 올렸답니다. :-( 이제는 깨끗하게 이해되었네요. :)