문제 이거 한번 풀어주셔요~방정식 문제 7차 수학10-가 입니다..

[草野正宗]

7차과정..방정식과 부등식에서의 문젠데요..
갑자기 봐서인지..아니면 머리가 돌이 되었는지..
감이 잡히질 않네욤..ㅠ.ㅠ

요새 입원중이라..학원도 못나가고..ㅠ.ㅠ
카페도 잘 못들르고 꼴이 말이 아닙니다.
다행스럽게도 아는 형이 노트북을 빌려줘서..^^

문제는 이거에욤..

>방정식 x^9 - 1 = 0 에서 1 이 아닌 근을 w1, w2, ... , w8 이라 할 때,
(1-w1)(1-w2)...(1-w8) 의 값은? <

이겁니다..

답은 9 인것 같은데..도저히 방법이 떠오르질 않네욤..ㅠ.ㅠ

방법 아시는 분은 좀 가르쳐 주십시오..^^;;
퇴원을 앞당겨야 해서..후다닥 가르쳐 주고 싶거든요..
저도 고민해 보겠습니다..

그럼 많이 꾸짖어 주시길..

[좀생이별]

x^9-1 를 인수분해 하면 (x-1)(x^8+x^7+...+1)이 되고 w1,...,w8 는 x^8+...+1의 근이니까 (1-w1)...(1-w8)=9 네요

[草野正宗]

w1~w8 이 w^8+w^+7...+1=0 의 근인건 알겠는데요..왜 그런데 (1-w1)(1-w2)...(1-w8)이 9 가 되는거지요? 그 이유를 잘 모르겠네욤..식을 좀 꾸며주실 수 있을까욤?

[草野正宗]

정말 감사드립니다.좀생이별님!! 설명을 듣고서야 이해가 되었습니당..ㅠ.ㅠ 감사드립니당..ㅠ.ㅠ

[보디가드]

(x-w_1 )(x-w_2 ) ...(x-w_8 )=x^8 +x^7 + ... +x+1,에서 양변에 x=1대입하면 9이죠. 혹 과정이 궁금하신 분을 위해 풀 달았습니다.2002년 카이스트 수시문제와 유형이 같습니다.

[보디가드]

방정식 x^n -1=0의 1이 아닌 근을 a_1 ,a_2 ,...,a_n-1 이라 하면 (1-a_1 )(1-a_2 )...(1-a_n-1 )=n 이 됨을 증명하시오.