힌트 Re:미국 수학 올림피아드 1997년 문제 입니다

[순풍산부인과]

ABC is a triangle. Take points D, E, F on the perpendicular bisectors of BC, CA, AB respectively. Show that the lines through A, B, C perpendicular to EF, FD, DE respectively are concurrent.

한원위의 네점과 체바의 정리를 삼각함수로 표현한 식을 적용하면 됩니다.
A에서 EF로의 수선의 발을 G, B에서 FD로의 수선의 발을 H, C에서 DE로의 수선의 발을 I, 삼각형 ABC의 외심을 O, BC,CA,AB의 중점을 각각
L,M,N이라 하겠습니다.
그러면 외심의 정의에 의해서 EM, FN,DL 의 연장선은 O에서 만나게 되고
각 AGE= 각 EMA = 90 이므로 A,G,M,E는 한원위의 네점이므로
각 GAM = 각 MEG . 마찬가지로 나머지것들에 대해서도 같은 각을 찾아 다 표시 해주시면 되는데요.....
삼각형 ABC에서 BC 위에 임의의 점 T를 잡았을때
CT/BT = bsin TAC / csin TAB 이런식으로 표현해서 체바의 정리를 sin에 관한 식으로 나타낼수 있습니다.
이와 같이 하면 EM, FN,DL 의 연장선은 O에서 만나게 되므로 AG,BH,CI의 연장선도 체바의 정리에 의해 한점에서 만나게 됩니다.

[김 혜민]

깅용태군....잘 지내 시나요?

[순풍산부인과]

그런 편이지요..^^