18. 다음은 4k+3 꼴의 소수가 무수히 많음을 증명한 것이다.
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(단,k는 음이 아닌 정수이다.)
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<증 명>
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4k+3꼴의 소수가 유한개 있다고 가정하고, 이것을 3, 7, 11, 19, …p 라 하자.
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n = 4(7.11.19.…p)+3 이라 하면, n 은 3, 7, 11, 19, …,p 로 (가). n의 모든 소인수는 4k+1 또는 4k+3 꼴의 정수이고, 4k+1 꼴의 두 정수를 곱하면 (나)꼴의 정수이다. 그러므로, n 의 모든 소인수가 (나)꼴이면, n도 (나)꼴이다. 이것은 모순이므로, n은 (다)꼴의 소인수 q를 갖는다. n은 q 로 나누어 떨어지므로, q 는 3, 7, 11, 19, …,p 가 아닌 소수이다. 즉, 3, 7, 11, 19, …,p 가 아닌 4k+3 꼴의 소수가 존재한다. 이것은 가정에 모순이다.
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따라서, 4k+3꼴의 소수는 무수히 많다.
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위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
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[2점]
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⑤나누어 떨어지지 않는다. , 4k+1 , 4k+3
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답이 이건데요.. n을 왜 저렇게 나타내는지 잘 모르겠어요;;
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급한데... 아시는분 답좀 달아주세요~
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첫댓글 http://cafe.daum.net/facemoon 제 수학카페에 함놀러오세요^^