군대/병기 사회후생최적과 국방예산 : 기본모델(밑의 질문에 대한 답도 있음)

[자은]

사회후생은 국가안보수준과 민수재 생산 규모에 의존되어 있고 국가안보수준은 국방비규모와 전략환경의 함수관계에 있다고 상정합니다.

(원래는 수식이 많아야 하나 Lagrange함수와 미분등이 들어가는 관계상 일부 생략하도록 하겠습니다.)

전략환경은 국제정치무대에서의 해당국가의 역할, 지역군사동맹의 여부, 외부위협의 강도등에 영향을 받습니다.

따라서 정책집행자들은 안보수준과 전략환경에 대한 판단아래 경제성장률,국가재정규모등의 경제적요소를 고려하여 국방비지출의 규모와 구조를 결정할 것입니다.

 국방비 규모에 결정을 미치는 이상의 내용을 단계적으로 풀어나가기 위해서 한 국가의 가용자원(노동과 자본)과 기술능력이 제한되어 있는 경제상황에서 사회후생최적 국방비를 도출해 보도록 하겠습니다/

공공재와 민수재 분류기준은 이현재,재정경제학 p79 를 참조합시다.

가용자원과 기술을 효율적으로 투입하여 생산할수 있는 한 국가의 재화는 모형의 단순화를 위해 민수재(X)와 군수재(M)로 나뉘어져 있다고 합시다. 여기서 군수재는 비경합성과 비배제성의 특성을 가지는 공공재입니다. 즉, 민수재가 경합과 배제적 특성에 의해 한 경제주체의 소비로 다른 경제주체의 소비가능성이 제한되고 특정인에게만 소비권리가 주어지는 반면에, 공공재인 군수재는 재화의 불가분성 또는 집단성에 기초해 한 경제주체의 소비로 다른 경제주체의 소비가능성이 제한되지 않습니다.(비경합성) 또한 소득계층별  조세부담액의 높고 낮음과는 무관하게 모든 경제주체가 소비할 권리를 누릴수 있는 특징을 갖고 있습니다. (비배제성)

따라서 수요를 결정하는 각 경제주체의 (i)의 효용(Ui)은 민수재와 군수재의 소비가 클수록 증가하지만, 이들 재화의 소비증가에 따른 한계효용은 체감하게 됩니다. (군수재 생산이 사회가치관에 따라 특정 경제주체의 효용에 부정적으로 작용하는 경우도 있습니다. 하지만 이것은 극단적이고 예외적인 분석이라 논외로 하도록 하겠습니다.)

Ui - Ui(Xji,M)        작은 글씨는 ji

j는 민수재화의 종류입니다.

효용함수에 기초한 경제주체들의 소비에 반해, 부존자원을 가장 효율적으로 투입하여 생산할 수 있는 국가의 생산능력(생산가능곡선)을 변환함수로 나타내면 다음과 같습니다.

T(Xj,M) =0         작은 글씨는 j

Xj 는 전체 민수재 생산의 벡터를 의미합니다. (x1,x2...xjn 까지 더한 것)

한 재화의 생산이 제한되지 않고는 다른 재화의 생산이 불가능할 만큼 생산요소의 배분이 효율적으로 이루어졌을 시에 생산이 극대화 되는데 이는 각 재화의 생산에 필요한 생산요소의 한계기술대체율이 동일할 때 이루어집니다. 따라서 부존자원을 투입하여 생산가능한 재화의 결합을 연결한 선이 생산가능곡선또는 변환곡선이며 이 곡선은 한계변환율이 체증함에 따라 원점에서 볼록한 형태를 가집니다.

파레토 최적상태는 부존자원의 효율적 이용을 나타내는 생산가능 곡선 또는 변형곡선과 경제주체 d의 주어진 효용수준에서 경제주체 i의 효용수준이 더 이상 증가될 수 없는 경우입니다. 따라서 최적화 문제를 해결하기 위한 함수가 있는데 (이는 생략하고..) 이걸 민수재와 군수재에 대해 각각 미분하고 Lagrange 승수를 제거해서 (적기 힘들다..) 군수재의 최적 규모 조건을 도출해 낼수 있습니다.

d가 델타를 대신합니다. (참고)

dU/dM           dU/dM           dT/dM

______     + ---------    =  ---------

dU/dXji          dU/dXji          dT/DXj

군수재의 최적규모 조건 식입니다. 여기서 첫 번째항과 두번째항은 군수재와 민수재의 소비조합을 통해 나타나는 효용의 무차별 곡선상에서 경제주체 i와 d의 한계대체율을 각각 의미하고.. 우측 변은 생산가능곡선의 한계변환을 나타냅니다.

따라서 소비자들의 한계대체율의 합이 한계변환율과 일치할 때 공공재인 군수재의 최적공급이 이루어집니다.

(밑에서 가정한 상황에서도 무리한 징병의 경우 최적공급이 되는 것이 아니라 최악의 공급이 되어버립니다. 그러므로 각 나라들은 어떠한 위급상황에서도 될 수 있는 한 20%이상의 무리한 징병은 하지 않으며 1000만이상의 대규모군을 유지하지 않습니다. )

이것을 그래프로 나타내면 좋으나  사정이 있어 그냥 말로 하겠습니다.

1 .  부존자원을 가장 효율적으로 투입해서 생산가능한 생산가능 곡선,또는 변환곡선은 한계변환율이 체증함에 따라 원점에서 볼록한 형태를 보입니다. 이것은 한 국가의 생산구조가 다른 재화의 생산을 줄이고 특정재화의 생산에 전문화 될수록 그 특정재화의 생산비용이 체증하는 것을 의미합니다. (그러므로 10만의 군대와 100만의 군대는 단순 수치상으로는 10배지만 비용이 체증되어 기하급수적으로 비용이 늘어납니다. ) 따라서 한 국가의 주어진 생산능력에서 무기생산이 현대화-첨단화 되고 그 규모가 증가할수록 민수재 생산의 감소규모는 체증합니다. (한계변환율의 체증)

민수재 생산을 줄이고 군수재 생산을 늘이려면 가용자원의 재배분이 불가피합니다.   그이유는  민수재 생산에 투입되는 노동과 자본을 군수재생산으로 전환시키면 군수재생산의 한계노동생산성과 한계자본생산성은 감소하지만 민수재생산의 한계노동생산성과 한계자본생산성이 증가되는 결과를 가져오기 때문입니다.

2. 소득계층별로 안보효용이 다르지만 공통적으로 보이는 현상이 있습니다. 그것은 바로 경제주체가 주어진 소득배분의 조건하에서 민수재 소비를 억제하고 군수재 소비를 증가하는 경우, 그들 각 경제주체의 효용수준은 무차별일지라도 군수재 수요의 증가에 따른 한계효용이 체감하게 됩니다. (필요이상의 너무 많은 군대는 별 효과가 없다는 의미)

-> 이것은 각 경제주체가 군수재 생산으로 얻을 수 있는 국가안보에 대한 효용의 투명한 공개와 조세부담에 대해 전략적 행위를 하지 않을 경우를 상정한 것이므로 실제 국가의 부담은 더 늘어나고 효용은 더 감소할 수 있습니다.

3. 결론입니다.(원래는 그래프와 함께 인데 생략해서 이해가 어려울 수도..;) 경제주체 i,d 는 각 계층 간에 주어진 소득분배의 조건에서  각 개인의 효용극대화를 위해 자신의 한계대체율과 사회적 한계변환율이 일치하는 군수재생산을 선호하고 그에 상응하는 비용을 전략적 행위없이 전적으로 부담하는 것이 합리적입니다. 각 경제 주체들의 이러한 행위는 군수재생산이 OM1 으로 결정되는 경우 군수재의 사회적효용 (조세부담의사액)을 나타내는 M1이 생산비용(a), M1보다 큼으로(b) OM1 보다 많은 군수재를 생산하는 것이 사회적 효용을 극대화하는 조치로 연결되고 반대로 군수재생산이 OM2로 결정되는 경우 군수재의 사회적효용(비용지불의사액)을 나타내는 M2가 생산비용(c) M2보다 적음으로 (d)  OM2 보다 적은 군수재를 생산하도록 유도합니다. 결국 사회후생을 최적화시키는 군수재 생산은 OM이고 민수재생산은 SC이며 조세부담자인 국민들의 효용을 극대화 시키는 예산규모는 OMAb입니다.

[이시카]

경제학의 힘인가...

[Erwin_Rommel]

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[Daumkang]

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[Armoured Yak]

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