공간(l'espace): 위상들에서

[천야]

공간(un espace): 위상들에서 공간(Espace des phases) -물리학에서(physique)

헤스펠(B. Hespel), Les Notions philosophique, Dictionnaire, PUF, 1992, p. 844(P.3299)

- 헤스펠(Bertrand Hespel, s.d.) 벨기에 나뮈르 대학교수, 과학철학 중 물리학 전문가.

     모르는 개념을 번역한다는 것이 어렵다. 나름으로 추측해볼 수 있을까? 그럼에도 이 물리적 위상 공간은 아마도 비유클리트 공간의 영역을 설명하는 것과 같은 방식으로 보인다. 위치를 정할 수 없는 어떤 움직이는 영역은 유클리트 공간과 데카르트의 양 축의 자표로서는 설명할 수 없을 것이기 때문이다. 그래서 어떤 상태(운동과정)는 덩어리 또는 선 없는 흔적과 같은 이미지를 가지고 있지 않을까? 이 흐린 흔적의 범위를 위상이라고 한다면, 흔적 덩어리를 하나의 단위라고 할 때, 그 단위를 “초상(un portrait)”이라 할 수 있지 않을까 한다. 이런 초상은 볼록곡면에서도 오목곡면에서도 있는 것과 마찬가지로, 자기장의 북쪽에도 남쪽에도 성립하는 힘의 장이 자기장의 세기에 따라 다른 체적(부피 위상)을 갖듯이, 다른 이미지를 가질 수 있다고 상상해 본다. 게다가 자기장은 크기만 있는 것이 아니라 그 힘들이 밖으로 표출하는 충력의 크기도 다르다고 해야 할 것이다. 이런 충력이 한정되지 않은 공간을 지니고 있다는 의미에서 데카르트 좌표로서는 설명할 수 없을 것이다. 자석에서(정태적이지만) 두 극의 각각은 방향이 달라서, 둘 사이의 마주치는 중첩부분은 소멸(무화)되는 것이라기보다, 긴장관계로서 팽팽하기에 정지해 있는 것처럼 관찰되는 것은 아닐까 한다. 그 긴장은 위상전체의 움직임에 따라 다른 변형을 이룰 것이리라.

   물론 위상적 공간은 수학적 공간이 아니라 물리학적 공간이다. 수학적으로 설명하려면 데카르트적 좌표와는 달라야 한다. 그리고 삼차원의 공간으로 설명되지 않은 더 많은 내용들을 갖고 있어서 위상공간이란 용어를 쓰지 않았을까 한다. (54PKB)

# 공간(un espace): 위상들에서 공간(Espace des phases) - 물리학에서(physique)

    물리학자가 연구한 체계의 진화에서 미분 방정식의 분석적 적분은 불가능하다고 인정되었을 때, 물리학자는 그 위상(국면)들의 공간이란 용어에 도움을 청할 수 있는데, 이는 위상(국면)들의 행태(le comportement)를 재현하기 위해서 이다. 만일 그 체계가 자유의 2n 등급들을 소유한다면, 이 체계의 국면들의 공간은 2n 차원들에 속하는 공간이다. 이 차원들에 대한 데카르트적 축들(les axes)은 공간의 서술에 필수적인 n좌표들 qi에 그리고 n충력들 pj에 상응한다.

   한 순간의 체계의 상태는 이런 공간의 점에 의해 대표[표상]되며, 체계의 진화의 대표자격인 이 공간의 모든 곡선은 “위상들의 궤적(trajectoire de phases)”이라 불린다. 체계의 위상궤적들의 집합은 그것[곡선]의 “위상들의 초상(portrait de phases)”를 구성한다.

    고전역학은 임의적으로 광대한 정확성으로 가지고 모든 체계의 초상을 그리는 것이 원칙적으로 가능하다고 가정한다. 반면에 양자 역학은 이런 이미지의 정의에 제한을 부여한다. 하이젠베르크(Heisenberg, 1901-1976)의 불확정성의 관계는, hn과 동일한 체적의 위상들에 대한 그 공간의 한 세포 내부에서, 체계의 순간적인 상태를 표상[재현]하는 점을 정확하게 말 하는 것을 금지한다(hn2π에 의해 분할된 플랑크 상수를 지칭한다). (B. Hespel)

(54PKB)

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1596 데카르트(René Descartes, 1596-1650) 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1858 플랑크(Max Planck, 1858-1947), 독일 물리학자, 1918년 양자(théorie des quanta)이론으로 노벨 물리학상.

1901 하이젠베르크(Werner Karl Heisenberg, 1901-1976) 독일 물리학자. 양자역학 창설자 중의 한사람이다. 1932년 노벨물리학상 수상.

?--? 헤스펠(Bertrand Hespel, s.d.) 2001년 벨기에 루방대학에서 철학박사학위. 벨기에 나뮈르 대학교수, 과학철학 중 물리학 전문, 논리학, 인식론, 형이상학 담당. 󰡔Outre Newton: Quelques images du monde à l'Age classique, 2003󰡕

(2:08, 54PKB)

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참조: 한글:위키피디아.

위상 공간 (물리학)

수리물리학에서 위상공간(位相空間, phase space)은 계가 가질 수 있는 모든 상태로 이루어진 공간이다. 고전역학에서 위상공간은 위치와 운동량 변수가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.

한 개의 입자(질점)의 상태는 위치와 운동량(또는 속도)으로 정해지므로, 6차원 공간인 위상공간의 한 점(상태점)에 대응한다. 시간이 지나면서, 상태점은 궤적을 그린다.

N개의 입자계의 경우에는 N개 입자의 각각의 위치와 운동량(또는 속도)의 각 성분에 하나씩의 좌표를 할당하여 6N차원의 공간을 생각하며, 입자계의 상태를 6N차원 위상공간의 한 점(상태점)에 대응시킨다. 시간의 경과에 따라 이 상태점은 6N차원 위상공간에서 하나의 궤적을 그리게 된다.

위상 공간 (수학)

일반위상수학에서, 위상 공간(位相空間, topological space)은 어떤 점의 근처(근방)가 무엇인지에 대한 정보를 담고 있지만, 점 사이의 거리나 넓이·부피 따위의 정보를 포함하지 않는 공간이다. 이를 사용하여, 함수의 연속성이나 수열의 극한, 집합의 연결성 등을 정의할 수 있다.

위상 공간의 개념은 위상수학 및 이를 기초로 하는 기하학 · 해석학에서 핵심적으로 사용된다. 위상 공간의 일반적인 성질을 연구하는 분야를 일반위상수학이라고 한다.