브룅5권15장, 수의 독단론 [주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들 (Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장인종지학과 초기의 수적인 조작들 L’éthnographie et les premières opérations numériques 07

제2장 이집트 계산법 Le calcul égypties 26.

제3장퓌타고라스학자들의 산술학 L’arthmétisme des Pythagoriaiens 33

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

제6장유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대 L’antiquité 153

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. - La géométrie des indivisibles et l’algorithme leibnizien 163

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197 §116

단원 B. 적용들 Les applications 211

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 L‘idéalité mathématique et le réalisme métapysique 230 §134

제2부 근대 시대 Période moderne 251

  제4권 비판철학과 실증주의 La philosophie critique et le posivitisme 253

  제12장 칸트의 형이상학적 철학 La philosophie mathématique de Kant 253

  [1절] 문제의 제기 La position du problème 253

  [2절] 수학들의 기술적 개념작업 La conceptions technique des mathématiques 257

  [3절] 시간과 공간의 형상[형식]들 Les formes de l’espace et du temps. 262

  [5절] 선험적 연역과 도식주의 La déduction transcendentale et le schématisme 265

  [6절] 수학적 인식의 상대성 La relativité de connaissance mathématique 269

  [7절] 수학들과 자연의 형이상학 Les mathématiques et la métaphysique de la nature 276

 제13장 오귀스트 꽁뜨의 수학 철학 La philosophie mathématique d‘Auguste Comte 282

  [1절] 칸트로부터 꽁트로 De Kant à Comte 282 §170. §171.

  [2절] 분석적 역학 La mécanique analytique 286 §172. §173. §174. §175. §176.

  [3절] 분석기하학과 분석 열이론 La géometrie analytique et thermologie analytique 293.

  [4절] 추상 수학 La mathémitique abstraire 296

  [5절] 실증주의에서 수학 La mathémitique dans le positivisme 299 §180.

제14장 과학적 토대들의 변형 Transformation des bases scientifiques 302 §181.

  단원 A. 합리적 역학의 개념작용. La conception de la mécanique rationnelle. 304. §182-§184.

  단원 B. 비유클리드 기하학들 Les géométries non euclidiennec 310 §185

  [1절] 사케리의 선구자들 Les précurseurs de Saccheri 313, §186 §187.

  [2절] 신부 삭케리 Le P. Saccher[1667-1733]. 315 §188. §189.

  [3절] 로바체프스키와 리만 Lobatchevski[1792-1856] et Riemann[1826-1866] 318 §190 §191

  [4절] 메타기하학 Les métagéométries 321 §192 §193

  단원 C. 분석학 과 연속성 L’analyse et la continuité 325

  [5절] 18세기에서 문제 Le problème au XVIIIe siècle 325 §194

  [6절] 뽕슬레에게서 연속성 La continuité chez Poncelet 327 §195

  [7절] 꼬쉬의 연속성 La continuité chez Cauchy 330 §196 §197 §198

  [8절] 분석의 자치 L’autonomie de l’analyse 334 §199 §200. §201

제5권 산술학의 진화 L’évolution de l’arithmétique 341 §202

제15장 수의 독단론 Le dogmatisme du nombre 344

[입문] §203.

[1절] “수의 법칙” La “loi de nombre” 345 §204. §205.

[2절] 상징론의 이론 La théorie du symbolisme[상징주의] 348 §206. §207. §208. §209.

제16장 산술적 유명론 Le nominalisme arithmétique 354

[1절] 분석론의 산술화 작업 L’arithmétisation de l’analyse 354 §210.

# 인명록 ***

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, 1912.

-*-*-

590경 에피메니데스(Epiménide, Ἐπιμενίδης, 556경활동), 고대 그리스 시인, 철학자. 샤만(iatromante (chamane)[ἰατρόμαντις, « médecin-devin »),

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

490 제논(Zénon d'Élée, Ζήνων, 전490경-430경) 고대 그리스 철학자, 파르메니데스 제자. 파라독사(paradoxes: παράδοξος, « contraire à l'opinion commune ») 또는 아포리아(aporie, ἀπορία, « absence de passage », « difficulté », « embarras »)

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕

360? 에우클리데스(Euclide, Εὐκλείδης, 기원전 300년경 활동), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Éléments, Στοιχεία)󰡕(전300년경, 13권). - p.37 주1) Elém., IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

287 아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자.

O

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

1591 데자르크(Girard Desargues, 1591-1661), 프랑스 기하학자, 건축가.

1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer(Bovier) de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. Éléments de la géométrie de l’infini, 1727.

1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi)

1711 흄(David Hume, 1711-1776), 스코틀랜드 출신의 철학자, 경제학자, 역사가.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1789 꼬쉬(Augustin Louis, baron Cauchy, 1789-1857) 프랑스 수학자, 과학아카데미 회원, 에콜폴리테크니크 교수.

1794 뿌드라(Noël-Germinal Poudra, 1794–1901), 프랑스 기하학자, 기술자.

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Traité de l'enchaînement des idées fondamentales dans les sciences et dans l'histoire (1861)

1804 므와뇨(François Napoléon Marie Moigno, Abbé Moigno, 1804-1884), 프랑스 신부, 수학자. (혁명 때문에?) 화해주의 신봉자.

1815 르누비에(Charles Renouvier, 1815-1903) 프랑스 철학자. 철학사의 작품이 있다.

1815 바이에르스트라스(Karl (Theodor Wilhelm) Weierstrass, Weierstraß, 1815-1897) 독일 수학자.

1833 뒤링(Eugen Dühring, 1833-1921), 독일 철학자, 경제학자.

1835 메레(Hugues Charles Robert Méray, 1835-1911), 프랑스 수학자. Sur les propriétés générales des racines d'équations synectiques (thèse de doctorat), Paris, Mallet-Bachelier, 9 juillet 1858, 31 p.

1835 에블랭(François Evellin, 1835-1910), 프랑스 철학자, 형이상학과 비판철학 전문가. 벩송은 EC에서 그의 󰡔무한과 양(Infini et Quantité, 1880)󰡕의 논증을 결정적(décisive)이라 한다. La raison pure et les antinomies : essai critique sur la philosophie kantienne, Paris, Alcan, 1907.

1846 미탁-레플러(Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler, 1846-1927) 스웨덴 수학자.

1847 도리악(Lionel Dauriac, 1847-1923), 프랑스 철학자. 르누비에 제자. 미학 중에서 음악학 전문가.

1848 프레게(Gottlob Frege, 1848-1925) 독일 수학자, 논리학자, 철학자.

1852 세아이유(Gabriel Jean Raymond Séailles-Ransan, 1852-1922), 프랑스 철학자, 철학사가. La Philosophie de Charles Renouvier, éd. Félix Alcan, Paris 1905.

1854 쁘왕까레(Henri Poincaré, 1854-1912), 프랑스 수학자, 물리학자, 기술자, 철학자.

1855 로뱅(Gustave Robin, 1855-1897), 프랑스 수학자, 소르본 응용수학 교수.

1857 몰크(Jules Molk, 1857-1914), 프랑스 수학자. 훔볼트 대학에서 학위, 타원곡선 함수 전문, 순수수학과학의 백과사전을 편집하였고, 독일에서 먼저 출판되고, 프랑스에서 출판되었다.

1862 델보(Victor Delbos, 1862-1916), 프랑스 역사 철학자. 박사논문: Essai sur la formation de la philosophie pratique de Kant, 1903.

1862 브와(Charles) Henri (Édouard Émile) Bois, 1862-1924), 프랑스 프로테스탄트 신학자.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901.

1872 러셀(Bertrand Russell, 1872-1970), 영국 철학자, 수학자, 논리학자.

-*-* 344

344 1) De l’origine, etc., p. 3. [Cournot, De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie (1847)]

344 2) [Gustave Robin,] Théorie nouvelle des fonctions exclusivement fondée sur l'idée de nombre, 1903, p. 2. Cf. Poincaré, Science et Méthode, 1908, p. 141: “사람들은 완전수[자연수]를 정의하지 않는다.”

[1855 로뱅(Gustave Robin, 1855-1897), 프랑스 수학자, 소르본 응용수학 교수.

1846 미탁-레플러(Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler, 1846-1927) 스웨덴 수학자.

-*-* 345

345 1) [Mittag-Leffler,] Compte rendu du Congrès des mathematiciens tenu à Stockholm, 22-23, septembre 1909, Leipzig et Berlin, 1910, p. 13.

345 2) Molk, Sur une notion de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination, Acta Mathematica, t. VI, 1885, p. 3.

[Jules Molk intitulé « Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité et sur la théorie générale de l'élimination », 1884.

[1857 몰크(Jules Molk, 1857-1914) 프랑스 수학자.

[1804 므와뇨(François Napoléon Marie Moigno, Abbé Moigno, 1804-1884), 프랑스 신부, 수학자. (혁명 때문에?) 화해주의 신봉자.

Sept leçons de physique générale faites à Turin en 1833

Sept leçons de physique générale / par Augustin Cauchy ; Avec une préface sur la vie et les travaux de Cauchy par M. I'Abbe Moigno.

Les Sept leçons de physique générale sont un ouvrage majeur du mathématicien français Augustin-Louis Cauchy, basé sur des conférences données à Turin en 1833

345 3) [Cauchy,] Sept leçons de physique générale, 1868, troisième leçons, p. 24. Cf. Couturat, De l’infini mathématique, 1896, p. 480.

[1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer(Bovier) de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. Éléments de la géométrie de l’infini, 1727 ]

345 4) Discorsi e dimostrazioni, 1638, Première Journée, Edit. nationale, t. VIII, 1898, p. 78.

[Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica e i movimenti locali è un trattato di Galileo Galilei. / 새로운 두 과학: 고체의 강도와 낙하 법칙에 관한 대화]

-*-* 346

346 1) [Renouvier,] Essais de critique générale, [(1854-64, 4 vol.)] I. Traité de logique générale et de logique formelle, 2e édit. (augmentée), t. I, 1875, p. 38.

[Renouvier, Essais de critique générale (1854-64, 4 vol.). I. Traité de logique générale et de logique formelle. II. Traité de psychologie rationnelle d'après les principes du criticisme.]

346 2) Ibid., 171.

-*-* 347

347 1) Essais de critique générale, I. Traité de logique générale et de logique formelle, 2e édit. (augmentée), t. I, 1875, p. 104.

347 2) Cf. Remarques sur une proposition de M. Dauriac relative á la notion de nombre, Critique philosophique, 11e année, n° 24 (15 juillet 1882) p. 369. “만일 내가 … 산술적인 수의 순수 개념작업에 보다 엄격하게 제한되었던 그 {항목}을 알았다면, 나는 그것을 훨씬 선호했을 것이다.”

[1847 도리악(Lionel Dauriac, 1847-1923), 프랑스 철학자. 르누비에 제자. 미학 중에서 음악학 전문가.]

347 3) Ibid., 371.

-*-* 348

348 1) Cf. Delbos, La philosophie pratique de Kant, 1905, p. 210.

[1862 델보(Victor Delbos, 1862-1916), 프랑스 역사 철학자. 박사논문: Essai sur la formation de la philosophie pratique de Kant, 1903.]

348 2) Séailles, La Philosophie de Charles Renouvier, 1905, chap. iv, La loi du nombre et ses consequences, p. 69 (Paris, Alcan).

[1852 세아이유(Gabriel Jean Raymond Séailles-Ransan, 1852-1922), 프랑스 철학자, 철학사가. La Philosophie de Charles Renouvier, éd. Félix Alcan, Paris 1905.

-*-* 349

349 1) [Renouvier,] Esquisse d'une classification systématique des doctrines philosophiques, [1885-86], t. I, 1885, p. 36.

349 2) [Renouvier, Essais de critique générale] Premier essai, édit. cit., p. 136.

349 3) Ibid., p. 137.

349 4) Ibid., p. 109.

349 5) Ibid., p. 109.

-*-* 350

350 1) Premier essai, édit. cit., p. 397.

350 2) Ibid., p. 361.

-*-* 351

351 1) Premier essai, édit. cit., p. 402.

351 2) Ibid., p. 404.

351 3) Cf. [Charles Renouvier,] « De la justfication de la méthode infinitésimale en géométrie – examen du système de M. Evellin » in La Critique philosophique, 10e année, n° 21, du 25 juin 1881, p. 332. “사람들이 말하기를, 그러나 당신들은 당신의 방정식의 일부분을 이루는 양들을 해결한다. 따라서 당신들은 어떤 오류를 범한다. 나는 의문이었던 양들이, 고유한 현존과 자발적인 진행방식을 갖는 자연의 자료들이 아니라고 응답한다. 만일 양들이 나의 방정식의 일부분을 이룬다면, 그 자격으로 나는 양들을 방정식에 도입하고, 어떤 다른 자격으로 도입하지 않는다. 그 방정식은 나의 작업이고, 나의 사유이다. 그 방정식은 내가 그것에게 부여한 의미를 갖는다. 그리고 방정식을 제시하면서 나 자신과 더불어 내가 행한 협약들에 충실하게 남아있는 것이 정확성이란 면에서 충분하다. 그런데 내가 사용했던 비규정적이고 임의적인 차이들을, 나는 마치 할당되기를 허용하는 어떤 가치를 결코 받아들이지 않아야만 하는 것처럼 정의한다. 나는, 이런 가설이 0(nulle)에 도달하게 [운반]하는 그것들[차이들])의 연관을 이용한다. 나는 결과물들을 얻는다. 내가 도달한 방정식에서, 이런 종류의 양이 마치 단순히 보태어진 또는 삭제된 것처럼 그릴(표시할) 때 모든 다른 방정식들은 규정된 양들이라서, 내가 오류를 범했던 어떤 가치를 그런 종류의 양에게 속하게 한다는 것이다. 그런데 내가 논리적이고 또 나의 가설에 귀결적이라고 하는 것은, 내가 그 종류의 양을 0(nulle)처럼 간주하는 경우이다.”

351 4) Ibid., p. 333.

-*-* 352

352 1) [Renouvier,] De la justfication de la méthode infinitésimale en géométrie – examen du système de M. Evellin, p. 334.

-*-* 353

353 1) La relation des coctrines de Dühring et d’Evellin à celle de Renouvier a été étudiée dans l’Année philosophique: Le finitisme de Dühring, par Henri Bois, 20e année, (1909) 1910, p. 102 et suiv., et Le réalisme finitiste de F. Evellin, par D.[L.] Dauriac, 21e année, (1910) 1911, p. 175 et suiv.

[1833 뒤링(Eugen Dühring, 1833-1921), 독일 철학자, 경제학자.

[에블랭(François Evellin, 1835-1910),

[1862 브와(Charles) Henri (Édouard Émile) Bois, 1862-1924), 프랑스 프로테스탄트 신학자.

[도리악(Lionel Dauriac, 1847-1923), 프랑스 철학자. 르누비에 제자. 미학 중에서 음악학 전문가.

353 2) Traité des coniques, édit. Poudra, t.I 1864, p. 228. Cf. Couturat, De l’infinit mathematique, 1896, p. 493.

[1591 데자르크(Girard Desargues, 1591-1661), 프랑스 기하학자, 건축가.]

[1794 뿌드라(Noël-Germinal Poudra, 1794–1901), 프랑스 기하학자, 기술자.

(6:32, 58VMH) (옮 6:23, 59QLJ) (7:06, 59QMG)

책1912브룅슈1869수철인15.hwp

29.50KB