기하학적 방법 -철학의

[dhleepaul]

기하학적 방법

기하학적 방법은 유클리드의 기하학 증명에 사용 된 증명 스타일 ( "논증"이라고도 함)이며, 스피노자의 윤리학 (Ethics)의 증명에서 철학에 사용되었습니다. 이 용어는 16세기에 The term appeared first in 16th century Europe 처음 등장했습니다.일 세기, 새로운 역학 과학으로 인해 수학이 상승세를 타고 있던 유럽. 그 이전에 기하학은 자연 철학과 연결되지 않은 이론적인 학문으로 가르쳐졌습니다. 이와는 대조적으로, 자연 철학은 관찰과 실험과 사색에 기초를 두었지, 수학에 기초를 둔 것이 아니었다. 하지만 갈릴레오는 그 연관성을 간파했습니다. 그는 자연을 수학적 기호로 쓰여진 책으로 생각했기 때문에 자연을 이해하기 위해 수학 연구를 강조했습니다. 자연의 수학화에 대한 그의 초기 탐구는 데카르트에 의해 계속되었습니다. 데카르트는 더 이상 추상적인 작업이 아니라 자연 현상을 설명할 수 있는 새로운 종류의 기하학을 개발해 줄 것을 요청했다.

기하학적 방법과 수학화의 사용은 현대 과학의 성공 사례가 되었지만, 그 사용이 세계의 환멸과 기적의 사라지기로 이어졌다고 믿는 사람들의 저항에 직면했습니다. 반대자들은 종종 현대 철학자들이 기하학적 방법을 적용하면 거만하다고 비난했습니다. 갈릴레오는 인간의 지식과 하나님의 지식 사이에 적어도 기하학적 개념이 동등하다고 주장한 것에 대해 비난을 받았다. 갈릴레오는 우리 인간이 기하학적으로 증명할 수 있는 것은 무엇이든 그것이 필연적으로 사실이기 때문에 하나님에 의해 더 잘 알 수 없다고 말했습니다. 더욱이 자연과 사회의 실제 사물, 심지어 인간에게까지 확대된 기하학적 실증의 제약은 인간 의지의 자유에 대한 의문을 불러일으켰고, 철학적, 신학적 논쟁을 불러일으켰으며, 우리 시대에도 어느 정도 지속되었습니다.

목차

1. 기하학적 방법
2. 정의의 본질적 중요성
3. 적절한 아이디어와 선험적 지식 우리는 하나님과 나눕니다
4. 기하학적 방법에서 경험적 지식의 위치
5. 봉쇄의 기하학적 방법과 논리
6. 필연주의의 도전으로서의 자연의 수학적
7. 결론
8. 참고 문헌 및 추가 자료
   1. 약어
   2. 서지학

1. 기하학적 방법

오늘날 우리가 기하학적 방법을 생각할 때, 우리는 보통 그것을 우리가 유클리드의 책을 펼쳤을 때 보는 것, 또는 (우리가 철학에서 그것의 사용을 찾고 있다면) 스피노자의 윤리학에서 보는 것과 연관시킵니다. 텍스트의 일관된 흐름 대신, 행은 정의, 공리, 가정, 명제 및 논증과 같은 다양한 유형의 텍스트로 나뉩니다. 우리 모두가 학교에서 배우듯이, 기하학적 논증은 사물의 정의에서 시작해야하며, 이러한 속성은 이미 (가상으로) 정의에 관련되어 있기 때문에 정의 된 사물의 속성에 대한 결론을 추론 할 수 있어야합니다. 일반적인 예는 삼각형의 정의입니다. 여기서 그것은 세 개의 직선으로 구성된 정의에서 필연적으로 그 각도의 합이 180에 이른다는 것을 따릅니다o. 확실히, 이 정의는 유클리드 기하학의 모든 삼각형에 대해 필연적으로 그리고 절대적으로 확실하게 적용됩니다. 기하학적 논증은 또한 모든 사람이 자명한 사실로 인정하는 진술인 공리와 아무도 이의를 제기하지 않는 한 가설적으로 주장되는 진술인 가정을 사용합니다. 공리와 가정은 모두 결론이 정의에서 필연적으로 어떻게 따르는지 보여주는 기하학적 시연을 허용하는 정의에 허용 된 추가 사항으로 간주됩니다.

이러한 논증 방법은 고대 그리스 수학 이래로 주로 유클리드의 원소를 통해 알려져 왔습니다. 그러나 "기하학적 방법"이라는 용어는 훨씬 나중에, 근대 초기에야 등장했습니다. 16 세기 후반에 파도바에서 글을 쓴 Jacobo Zabarella는이 방법이 기하학적 방법의 분석적 및 종합적 측면으로도 알려진 두 가지 측면, 즉 결단력과 긍정적 측면을 포함하는 것으로 설명했습니다 (Cassirer 1974, I, 136-44). 분석적인 부분은 새로운 진리의 발견과 발명에 도움이 되는 것으로 간주되는 반면, 합성은 정의와 공리에서 명제를 완전히 추론하기 때문에, 즉 기하학적 논증을 통해 결과의 확실성을 보장하는 것으로 높이 평가됩니다. 논증에 대한 강력한 힘을 제공하는 것은 종합 방법이었고, 따라서 다른 사람들에게 명제의 정확성을 확신시킬 수 있었다. 라이프니츠는 유클리드를 언급하면서 그러한 논증의 탁월한 중요성을 강조했다. 그리스의 수학자는 어린아이들도 쉽게 볼 수 있는 것, 즉 두 개의 직선은 공간을 둘러쌀 수 없고 오직 한 점만을 공유할 수 있다는 것을 거추장스럽게 설명하여 조롱을 받았다. 그러나 라이프니츠는 어쨌든 유클리드가 그것을 알기 위해서가 아니라 확실하게 알기 위해 실증했기 때문에 이것을 실증한 것에 대해 칭찬했다(A VI, 1, N. 125, 469).

파스칼은 앙투안 아르놀드(Antoine Arnauld)와 피에르 니콜(Pierre Nicole)의 포르 로얄 논리학(Port-Royal Logic)에 포함된 것으로 우리에게 내려온 텍스트에서 기하학적 방법의 종합적 측면에 대한 포괄적인 설명을 제공했으며, 그는 다시 두 가지 주요 요구 사항으로 분해했습니다: 아직 정의되지 않은 논증에서 어떤 용어도 사용하지 말 것과 정의된 용어에서 아직 입증되지 않았거나 입증되지 않은 명제를 받아들이지 않을 것 명제(Pascal 2000, 155-6). 스피노자만이 그의 주요 저작 『윤리학』에서 합성 방법을 명시적으로 사용하는 것으로 악명이 높지만, 합리주의 저자들은 자신의 주장을 제시할 때 바로 이 방법을 따른다. 그들은 정의로 시작하여 정의로부터 전체 주장을 추론합니다(예: A IV, 1, N. 1). 모든 합리주의자들은 고급 수학자였지만 데카르트와 라이프니츠만이 수학 천재였다는 점에 유의해야 합니다.

기하학적 방법의 엄격한 요구는 증명되지 않는 공리의 상태뿐만 아니라 정의의 상태에 대해서도 논의할 수 있는 공간을 열었습니다. 정의는 인간의 단어 선택에 달려 있습니까, 아니면 정의된 것의 본질을 표현해야 합니까? 만약 후자라면, 어떻게 사물의 본질을 알 수 있고, 전자라면 어떻게 자의적인 정의가 진리로 인도할 수 있겠는가? 기하학적 논증의 제약, 즉 그 설득력은 일단 정의가 인정되면 결코 의문의 여지가 없었지만, 기하학적 방법에 대한 논의의 중심으로 이동한 것은 정의의 개념이었고 공리의 개념이었습니다.

While providing absolute certainty, the synthetic aspect of the Geometrical Method had also disadvantages. Due to the rules not to employ any concept before defining it and not to use any proposition before demonstrating it, the way of presenting an argument had to follow the course in which these definitions and propositions could be demonstrated, which often interrupted the natural course of the argument. Also, the apparatus of definitions, axioms, postulates, propositions, and their demonstrations was quite cumbersome. Finally, the striving for unequivocal expressions did not allow for metaphors, ironies, or jokes and thus lacked entertaining qualities.

It is very common to associate the synthetic or compositive aspect with the Geometrical Method and to neglect the analytical side. However, scientists and mathematicians have always been more interested in the analytic aspect of the Geometrical Method because they aimed to discover new truths. In using the analytic or resolutive method, they did not even care much about a gapless deduction (Breger 2008, 191-2). Rather, they trusted their intuition, based on their intensive foregoing studies and deep knowledge about their subject. Philosophers also used the analytic side of the Geometrical Method, and Descartes even preferred it in his writing, stating that he wanted to write following the path in which he found the truth rather than presenting it by geometric demonstration (AT VII, 211-3; CSM II, 110-1). Spinoza, according to Tschirnhaus’ reports to Christian Wolff (Wolff 1980, 124-7; Corr 1972, 323-34), developed the analytic method in order to find and constantly improve definitions, using experiments and observation. He started with mere nominal definitions for things insufficiently known and replaced them (or parts of them) by causal definitions in the course of progress in his ability to produce the effects (Goldenbaum 2011, 29-41). Tschirnhaus, who was above all a mathematician and an engineer (he invented, for example, Meissen porcelain), further developed this method of defining and redefining objects of natural science based on empirical research. Christian Wolff used this method systematically to reduce the gap between a priori knowledge and experiential knowledge. When, for example, he wrote about methods to increase the growth of grain, he distinguished between facts we know from experience and the causes of some phenomena we know with certainty and have thus under control (Wolff 1734; Goldenbaum 2011). Although we cannot know the essence of the plants yet, we can come to know some causal processes of the growing of plants and thus can even predict the outcome with a high degree of certainty.

기하학적 방법의 분석 부분의 목표는 기하학적 도형뿐만 아니라 실제 사물의 정의를 개선하는 것이었습니다. 기하학적 방법의 분석적 측면의 과실로 인해 현대 기하학적 방법의 틀에서 정의에 대한 이해가 종종 불충분합니다.

2. 정의(定義)의 본질적 의의(意義)

필요한 진리를 보장하는 것은 기하학적 시위였지만 거의 공격을 받지 않았습니다. 대신, 정의와 공리가 철학적 논의의 중심으로 이동한 것은 더 작은 정도였는데, 왜냐하면 그것들이 기하학적 방법, 특히 그것의 합성 부분의 출발점이었기 때문입니다. 놀랍게도, 당파주의자들과 비평가들은 정의의 본질적인 중요성에 대해 동의했다.

물론, 공리는 또한 기하학적 방법의 반대자들에 의해 비판의 대상이되었는데, 전통적으로 그것들이 입증되지 않고 명백한 것으로 가정되었기 때문입니다. 비평가들은 실증되지 않은 공리에 기초한 논증은 실증된 명제의 진실성을 보장할 수 없다고 주장했다. 홉스는 이 도전에 맞서 모든 공리가 의심하는 순간 실제로 증명될 수 있다고 주장했다. 스피노자와 라이프니츠도 이에 동의했다. 예를 들어, 홉스와 라이프니츠는 당시 논란이 되었던 공리, 즉 부분이 전체보다 작다는 공리를 입증했다(OL I, 105-6; De corpore II, 8, 25절; 라이프니츠 A II, 1 2006년, 281쪽; VI, 2, 480). 그 결과, 홉스(OL I, 252-8; De corpore III, 20, sec. 6)과 그의 뒤를 이어 라이프니츠(Leibniz, A VI, 1, N. 12; A II, 1 2006, N. 24, 153)는 기하학적 논증을 단순한 정의의 사슬로 생각했다(공리 또는 가정은 의심스러울 경우 논증할 수 있음). 라이프니츠에 따르면, 유일하게 참된 공리는 증명할 수 없는 동일한 명제들이었다.

그러나 17세기와 18세기에 걸쳐 공격의 직격탄을 맞은 것은 정의의 개념이었다. 비평가들은 기하학적 방법을 실제 사물로 확장하는 것은 우리가 제공할 수 있는 기하학적 주제에 대한 실제 정의와 뚜렷한 대조를 이루는 실제 사물에 대한 실제 정의를 제공할 수 없기 때문에 불가능할 것이라고 주장했습니다. 기하학적 도형은 인간에 의해 만들어졌기 때문에 우리는 그 본질을 알 수 있습니다. 실재하는 것들은 하나님에 의해 창조되었거나, 적어도 인간에 의해 창조된 것이 아니기 때문에, 우리의 유한한 마음과 더욱이 우리의 타락으로 인해 그 본질은 우리에게 알려지지 않은 채로 남아 있었습니다. 로크와 칸트에서도 같은 비판을 찾을 수 있다.

전통적으로 명목상의 정의와 실제의 정의는 아리스토텔레스의 『오르가논』(Anal. Post. II, 7-10)으로 거슬러 올라간다. Arnauld와 Nicole이 쓴 새로운 데카르트 Port-Royal Logic(L'art de penser)조차도 이러한 전통적인 구별을 유지했습니다(Arnaud/Nicole 2011, 325-31; Logique de Port-Royal I, 12). 명목상의 정의는 사물의 본질을 모른 채 관습이나 관습에 따라 사물에 이름을 붙이는 단어에 불과하지만, 실제 정의는 정의된 사물이 실재하는지 또는 적어도 현실에서 가능한지 알 수 있게 해줍니다. 진정한 정의는 인간의 생산으로 인해 수학에서뿐만 아니라 신학에서도 가능하다고 생각되었지만 후자는 점점 더 의심 스러워졌습니다. 예를 들어, 파스칼은 종교적으로 전향한 후 인간이 진정한 정의를 알 수 없었기 때문에 명목상의 정의 외에는 어떤 것도 받아들이지 않았습니다 (Pascal 2000, 156). 그의 견해에 따르면, 우리는 우리가 원하는 대로, 임의적으로 사물을 정의할 수 있으며, 따라서 단순한 말 외에는 결코 심각한 모순의 원인이 있을 수 없다. 종교에 대한 이성의 역할을 거부하는 이 급진적 입장은 아르놀드와 니콜에 의해 강하게 반박되었는데, 그들은 그들의 항구 왕실 논리에서 진정한 정의를 옹호했다.

여기서도 홉스는 도전을 받아들였고 실제 정의에 대한 새로운 접근 방식을 개발했습니다. 그가 이렇게 하는 방식은 근대 초기의 새로운 기하학적 방법이 어떻게 실제로 새로운지, 즉 역학이라는 새로운 과학에 의해 감염되었는지에 대해 상당한 빛을 비춰준다. 홉스는 정의의 문제를 갈릴레오의 역학과 연결시켰다(Jesseph 1999, 117-25). 기하학적 도형을 기계적 운동에 의해 생성 된 것으로 간주 (수학자 Roberval에 의해 이미 수행됨)를 고려하여 그는 기계적 운동에 의한 효과로 이해했습니다. 정의되어야 할 것의 원인을 포함하는 정의는 그것이 가능하다는 것을 동시에 보여주었다. 이런 식으로, 그것은 사물의 가능한 속성, 즉 우리가 아직 알지 못하는 속성조차도 추론 할 수있는 기회를 제공했습니다. 예를 들어, 원은 다른 끝점 주위의 직선의 한 끝점의 기계적 운동에 의해 생성됩니다. 원의 모든 가능한 속성은 필연적으로 이 인과적 정의로부터 추론될 수 있습니다.

그러나 홉스는 정의에 대한 이 새로운 기계적 접근을 철학에 도입했고, 실재에 대한 필연적인 결론을 산출하기 위해 철학에서도 그러한 인과적 정의(또는 유전적 정의)를 요구했다. 실제로, 그는 "철학"(또는 "과학")이라는 용어를 인과적 정의에서 출발하여 현상에 대한 인과적 설명을 위해서만 사용한다(OL I, 62-65; De corpore I, 6,6). 홉스에 따르면, 기하학에서와 마찬가지로, 정의되는 사물의 기계적 원인을 포함하는 정의는 사물의 모든 속성을 추론하는 데 도움이 될 수 있다(OL I, 71-3; De corpore I, 6, 13 참조). 따라서 홉스는 기하학적 방법을 일반적인 인식론적 원리, 즉 우리가 생성할 수 있는 것, 즉 원인은 확실하게, 그 본질 안에서, 또는 필연적으로 알 수 있는 것으로 변형시킨다. 이것이 바로 그가 우리가 철학에 의해, 즉 과학적인 방법, 즉 인과적 설명을 통해서, 즉 인간에 의해 생성되거나 생성되거나 야기된 것이기 때문에 정치적 상태를 알 수 있다고 주장할 수 있는 이유이다.

홉스의 인과적 정의의 혁신은 스피노자(Spinoza 1985, 31-2), 라이프니츠, 크리스티안 볼프(Cassirer 1974, II, 521-5; Goldenbaum 2011)을 참조하십시오. 라이프니츠는 명목상의 정의와 실제의 정의에 대한 전통적인 구분에 대해 논의하고 있는데, 이는 여전히 Port-Royal Logic에서 가르치고 있다. 그의 설명에 따르면, 명목상의 정의는 우리가 명명할 수 있는 사물과 그 속성에 대한 우리의 명확하고 뚜렷한 인식에서 비롯됩니다. 이러한 명목상의 정의는 우리로 하여금 이러한 명확하고 뚜렷하게 인식된 사물을 다른 사물과 구별할 수 있게 해준다. 그러나 우리가 어떤 사물을 전체적으로 인식하더라도 단일 속성을 부여할 수 없는 혼란스러운 아이디어는 아직 어떤 정의도 허용하지 않습니다. 그것들은 분석에 의해, 즉 그 부분들을 더 구별함으로써 더 뚜렷하게 만들어질 수 있다(On Synthesis and Analysis, Loemker 229-34; A VI, 4, n. 129).

이러한 명목상의 정의와는 달리, 라이프니츠는 단순한 속성의 나열을 지칭하는 이름으로서, 실질적 정의는 정의된 것의 가능성, 즉 모순으로부터의 자유를 포함하고 표시하는 것으로 정의한다(Loemker 231; A VI, 4, N. 129, 542 참조). 그의 예는 원의 정의, 즉 유클리드의 원에 대한 정의는 끝점 중 하나를 중심으로 평면에서 직선의 운동에 의해 생성됩니다. 이 정의는 명백히 인과적 정의(홉스에 의해 그렇게 명명됨)이기 때문에, 라이프니츠에게 있어서 모범적인 방식으로 진정한 정의인데, 왜냐하면 그것은 그 주체의 요구된 가능성을 보여주기 때문이다. 그러나 라이프니츠는 다른 유형의 실재적 정의에 대해서는 언급조차 하지 않는다(Loemker 230-1; A VI, 4, N. 129, 541)

더욱이, 홉스, 스피노자, 라이프니츠는 모두 인과적 정의의 범위를 더 확장하여, 사물의 실제 원인을 포함하는 정의뿐만 아니라 정의될 사물을 가져올 수 있는 원인을 포함하는 모든 정의가 인과적 정의의 역할을 할 수 있다고 주장했다. 우리가 어떤 것을 만들어낼 수 있다면, 그것은 동시에 그것이 가능하다는 것을 보여준다. 놀랍게도, 라이프니츠는 가설과 진리에 대한 그의 현대적 개념을 발전시키기 위해 인과적 정의에 대한 이 확장된 개념을 사용한다. 그는 "가설을 세우거나 생산방식을 설명하는 것은 단지 사물의 가능성을 입증하는 것"(Loemker 231)이라고 썼다. 즉, 라이프니츠에게 있어서 사물의 발생이나 인과관계를 설명할 수 있는 가설은 그 가능성을 보여주고, 가설이 결코 현실화되지 않을지라도 그 가설의 주체의 모든 속성을 연역할 수 있다.

기하학적 방법을 사용하는 모든 합리주의자들은 기하학을 넘어 인간을 통한 사물의 생성 가능성을 과학에 대한 새로운 접근 방식으로 만들어 경험적 조사에 대한 접근 방식을 바꾸려고 했습니다. 그들 모두는 인과적 정의에서 출발하는 지식이 필요한 지식, 즉 기하학을 넘어서는 사물에 대한 선험적 지식을 제공할 수 있다는 강한 인식을 가지고 있었습니다. 갈릴레오가 이미 정확히 이러한 입장을 취하고 있다는 사실은 거의 주목받지 못한다: "[자연계에 있는 사물들의] 이 모든 속성들은 사실상 모든 사물의 정의에 실질적으로 포함되어 있다. 그리고 궁극적으로, 무한함을 통하여, 아마도 그들의 본질과 신성한 마음 안에서 하나일 것이다"(Galilei 1967, 104).

3. 우리가 하나님과 나누는 적절한 생각과 선험적 지식

수학자이자 합리주의자인 데카르트는 아직 인과적 정의에 대해 이야기하지 않았다. 그러나 그의 네 번째 명상에 관한 아르놀드(Arnauld)의 대답에서(AT VII, 220; CSM, II, 155)에서 그는 자신이 "적절한 관념"이라고 부르는 것을 설명하는데, 이것이 바로 홉스가 인과적 정의로 묘사한 것이다. 인과적 정의와 마찬가지로, 적절한 아이디어는 인식/정의된 사물에 속하는 모든 속성을 실질적으로 포함할 수 있는 능력을 가지고 있습니다. "적절한 관념"이라는 용어는 스피노자와 라이프니츠로부터 우리에게 더 친숙하다. 데카르트는 그것을 실제로 드물게 그리고 오직 가장 조심스럽게 사용한다: 그는 적절한 관념들을 인간에게 돌리는 것이 아니라 전적으로 신에게 돌린다. 데카르트에 따르면, 모든 것을 알고 있는 오직 신만이 관념이 실제로 사물의 모든 속성을 포함하고 있는지 여부를 알 수 있다고 확신할 수 있다. 이와는 대조적으로, 인간은 사물의 모든 속성을 알 수 있지만, 하나님의 특별한 계시에 의해서만 그 사물의 완전성을 확신할 수 있다.

더욱이, 하나님은 다른 방식으로 사물을 창조하실 수 있었을 뿐만 아니라, 심지어 수학조차도 하나님의 뜻이었다면 다르게 형성될 수 있었을 것이다(AT I, 145, 149-50; CSMK III, 23-4 참조). 이 진술은 스피노자와 라이프니츠와 같은 합리주의자들 사이에서 골칫거리와 비판을 불러일으켰지만, 그들은 모두 데카르트를 기하학적 방법의 당파로 이해했습니다. 그들은 직관과 연역이 지식의 확실성, 즉 선험적 지식에 이르는 유일한 길이라는 그의 주장에 감탄했다. 그리고 실제로, 데카르트는 적절한 관념에 대한 우리의 도달을 포기하면서도, 인간이 이용할 수 있는 완전한 관념의 개념을 도입한다. 그리고 그러한 완전한 관념들은 관념의 실질적으로 모든 속성들을 포함하고 있어서, 그것이 모든 결과들에 관하여 정말로 완전한지를 오직 하나님만이 알 수 있다는 유일한 제한과 함께, 그것을 적절한 관념처럼 보이게 할 것이다.

데카르트가 적절한 관념과 완전한 관념을 조심스럽게 구분한 것은 그의 추종자들에 의해 지지되지 않을 것이다. 스피노자에 있어서, 우리의 지식의 확실성을 허용하는 것은 바로 우리가 신의 지성과 공유하는 우리의 적절한 관념들이다(Spinoza 1985, 474-8; EII, p.37-p.40s2) 뿐만 아니라 우리의 자유 부족을 극복하기 위해서입니다. 적절한 관념은 우리의 마음을 영원하게 만들 것이다(Spinoza 1985, 613-7; EV, p.38-42s). 스피노자는 "적절한 이데아"를 "대상과 관계 없이 그 자체로 간주되는 한, 참된 이데아의 모든 속성, 또는 본질적인 명칭을 갖는 이데아"라고 정의한다(Spinoza 1985, 447; EII, d4)를 참조하십시오. 따라서 그는 타당성의 기준으로서 이데아와 외적 대상의 일치를 명백히 부정하고, 그럼으로써 아리스토텔레스 스콜라 철학에서 이데아와 이데아툼의 일치 또는 대응으로서의 타당성에 대한 전통적 이해를 부정한다. 스피노자에게, 적절한 관념을 갖는다는 것은 알려지는 것의 근본적인 원인을 제공하거나 그 원인에 의해 사물을 정의하는 것이다. 즉, 그는 적절한 개념을 인과적 정의 또는 인과적 정의로부터의 연역으로 도입한다.

헌신적인 기독교 철학자인 라이프니츠조차도 적절한 관념을 위한 인간의 능력을 받아들였다. 그는 우리가 사물을 충분히 안다면, 하느님께서 그것을 아시는 것과 같은 확신을 가지고 그것들을 알 수 있다는 데 동의했습니다. 그러한 적절한 관념은 사물이 그것의 단순한 원시적 개념으로 완전히 분석될 수 있을 때마다 주어지는데, 그것은 바로 기하학적 인과적 정의의 경우이다. 라이프니츠는 그것들로부터 "동일한 명제들을 제외하고는 모든 진리들이 명백히 실증될 수 없으며, 그 본질상 명백히 공리라고 불릴 수 있다"(Loemker 231; A VI, 4, N. 129, 542 참조). 스피노자와 마찬가지로, 라이프니츠는 적절한 관념들을 인과적 정의들과 연결시키는데, 왜냐하면 그러한 정의들은, 명목상의 정의들과는 대조적으로, 어떤 실험이나 관찰 없이도 정의된 사물의 가능성을 즉각적으로 보여주기 때문이다: "명백히, 우리는 이 개념이 가능하다는 것을 알지 못한다면, 어떤 개념에 대해서도 안전한 논증을 구축할 수 없다... 이것이 왜 가능성이 진정한 정의의 필수 조건인지에 대한 선험적 이유입니다" (ibid.).

라이프니츠가 자신의 봉쇄 논리에 도달하는 것은 바로 이 기하학적 방법으로부터이며, 각 진리에 대해 이유가 주어질 수 있다고 말하면서, "술어와 주어의 연결은 동일성에서와 같이 그 자체로 명백하거나, 또는 용어의 분석에 의해 설명될 수 있기 때문이다. 이것은 추상적인 것들, 즉 경험에 의존하지 않는 것들, 즉 정체성이거나 정체성으로 환원될 수 있어야 한다는 것, 즉 진리의 유일하고 가장 높은 기준이다"(Loemker 232; A VI, 4, n. 129, 543). 여기서부터 라이프니츠는 영원한 진리의 요소들이 기하학에서와 같이 실증적으로만 인식될 때 모든 것에 대해 연역될 수 있고 방법이 제공될 수 있다고 말한다. 물론 하느님께서는 모든 것, 심지어 구체적인 것들까지도 이런 식으로 인식하시는데, 이는 그분이 어떤 경험도 필요로 하지 않으시기 때문에 선험적이고 "영원의 본질(sub specie aeternitatis)"이다. 그분은 모든 것을 적절하고 직관적으로 아시지만, 우리는 이런 식으로 거의 아무것도 파악할 수 없으며 대부분의 것을 경험에 의존해야 합니다.

볼프피아니즘에서 독일어 번역과 관련하여 "이데아 아다에콰타"라는 용어가 "완전한 이데아"["vollständiger Begriff"](Spinoza 1744)로 직설적으로 번역됨으로써 인간이 이용할 수 있는 완전한 관념과 신이 이용할 수 있는 적절한 관념 사이의 데카르트의 신중한 구분을 무시한다는 것은 흥미롭다. 그러나 모든 합리주의자들은 인간이 특정 수의 필요한 실증을 알 수 있고 그 정도까지 적절한 아이디어, 즉 신성한 지식과 동등한 선험적 지식(후자는 홉스가 공유하지 않는다고 주장함)을 가질 수 있다는 데 동의하지만, 이러한 견해는 그러한 선험적 지식이 인간에게 극히 제한되어 있으므로 경험에 의해 보완되어야 한다는 인식에 의해 완화됩니다. 갈릴레오, 데카르트, 스피노자, 라이프니츠는 모두 신적 지식과 인간적 지식의 차이를 인정한다 - 그 차이는 극소수의 사물에 대한 인간의 추론적 지식과는 대조적으로 모든 것에 대한 신의 철저하고 직관적인 지식으로 구성된다. 그럼에도 불구하고 인간에게도 몇 가지 직관적인 통찰이 가능했다(Galilei 1967, 103-4; AT X, 409 (Reg. XI) 참조). 그러나 그들은 우리가 하나님과 공유한 이런 종류의 지식의 특별한 성격, 즉 선험적 성격으로 인한 절대적인 확실성을 진술했습니다.

따라서 데카르트로부터 스피노자를 거쳐 라이프니츠에 이르기까지, 적절한 관념들은, 상응관계에 대한 지식, 즉 감각 지각에 대한 지식과는 무관하게, 그 주체의 모든 속성들에 대한 완전하고 절대적으로 확실한 지식을 제공하는 관념들이다. 비록 우리가 단지 적은 양의 적절한 관념들에 도달할 수 있을지라도, 이런 종류의 지식은 절대적으로 확실하고, 선험적이며, 즉 필연적이며, 따라서 신성한 지식과 동등하다. 새로운 기하학적 방법의 중심 부분으로서의 인과 정의는 그러한 적절한 아이디어를 얻는 데 중요했습니다. 인간을 동물과 구별 짓는 것은 바로 이런 종류의 지식이다. 홉스(Hobbes), 스피노자(Spinoza), 라이프니츠(Leibniz)에 따르면, 동물이 생각할 수 있다는 것은 말할 필요도 없다. 그러나 그들은 경험적인 방법, 관찰, 시행착오 또는 귀납에 의해서만 생각할 수 있었다. 그들에게는 우리 인간이 하나님과 단둘이 공유하는 필연적 또는 선험적 지식이 절대적으로 결여되어 있었다. 오직 인간만이 적절한 관념을 가질 수 있는 능력, 즉 하나님과 공유하는 선험적 지식을 가지고 있었다.

4. 기하학적 방법에서 경험적 지식의 위치

하나님은 모든 것을 적절하고 직관적으로 아시지만, 우리 인간은 적절한 개념을 직관적으로 아는 경우가 드뭅니다. 따라서 모든 합리주의자들은 지식을 습득할 때 일반적으로 직관뿐만 아니라 경험적 지식에도 의존해야 한다는 데 동의했습니다. 독일의 관념론으로 인해 합리주의자들은 경험적 연구에 관심이 없었지만 데카르트와 스피노자 자신은 실험을 수행했으며 모두 당시의 과학 실험에 큰 관심을 가졌다는 편견이 널리 퍼져 있습니다. 그러나 그들은 경험론자들과는 매우 다른 경험적 연구에 접근했다.

비록 우리가 절대적인 확신을 가지고 알 수 있는 것은 몇 가지에 불과하지만, 우리가 그런 식으로 알 수 있는 것은 경험적 데이터를 정렬하고 해석할 수 있는 고정된 틀을 제공한다. 우리가 선험적으로 알고 있는 "고정되고 영원한 것들"(Spinoza 1985, 41)은 오직 신만이 적절한 관념을 가지고 있는 특정한 구체적 사물들과 밀접하게 연결되어 있기 때문에, 우리가 가지고 있는 필요한 지식은 우리가 경험적 데이터를 정리하는 데 도움이 될 것이다. 이 영원하고 추상적인 진리들은 구체적인 사물에 대한 완전한 관념이나 적절한 관념의 어떤 술어와도 결코 모순될 수 없기 때문에, 그것들은 우리의 유한한 정신이 이용할 수 있는 우리의 경험적 작업을 위한 강력한 틀을 제공할 수 있다. 우리가 경험과 역사를 통해 새로운 사실에 대해 배우게 될 때, 우리는 이러한 단일 사실이 미완성 퍼즐 조각과 같은 이론적 틀에 들어맞을 것으로 기대할 수 있으며, 개인과 그 행동에 대한 완전한 개념을 점점 더 구축할 수 있습니다. 따라서 데카르트, 스피노자, 라이프니츠는 선험적 지식과 혼합 과학의 실험을 결합한 경험적 과학의 발전을 강력히 권장하며, 이는 인간의 지식을 풍요롭게 한다고 가정한다.

물론 이러한 배움의 과정은 구체적이고 특정한 사물이나 개인의 무한한 속성으로 인해 무한하기 때문에 결코 결정적일 수 없다. 그럼에도 불구하고, 세상의 사물들이 일관성이 있다는 우리의 기대(신에 의해 선험적으로 충분히 알려져 있고 따라서 반드시 존재해야 하는 이론적 틀에 대한 확신에 기초)와 함께 우리 인간이 선험적으로 도달할 수 있는 추상적인 것들에 대한 이용 가능한 구체적인 개념들은 강력한 도구를 제공한다. 그것은 마치 우리가 미완성 지도와 나침반과 시계를 가지고 있는 것과 같으며, 그 시계는 지상 지리학의 일반적인 틀을 가지고 미지의 지역으로 탐험을 인도할 수 있습니다. 그러한 장비들은 경험적으로 얻어진 지식의 단일한 사실들의 혼란스러울 정도로 풍부한 것들 속에서 일관성과 인과적 상호 연관성을 인식하는 데 도움이 될 수 있다. 따라서 경험적 연구에 대한 라이프니츠, 스피노자, 홉스의 접근법은 자연이나 역사에 대한 경험주의적 접근과는 완전히 다르다. 경험론자들은 공통된 패턴이나 유사성을 확인하기 위해 사실을 수집한 다음 그로부터 규칙이나 법칙을 추상화한다고 주장합니다. 적절한 경우 수학을 이러한 추상화에 적용할 수 있습니다. 그러나 그러한 과정에 의해 도달한 어떤 인식도 결코 확실성을 제공할 수 없으며, 타락한 사람들의 일반적인 약점 때문에 잠정적인 상태로 남아 있을 수밖에 없다.

경험적 연구와 관련하여 합리주의자와 경험주의자 사이의 이러한 구분은 스피노자의 보일에 대한 비판에서 명백해지는데, 보일은 자신의 실험을 기계적 육체 철학을 보여주는 것으로 보았다. 대신, 스피노자는 보일의 실험이 그가 이전에 가졌던 가설에 부합할 것이며, 그 가설은 어떤 실험으로도 증명될 수 없는 반면, 내적 일관성에 의해서만 정당화되어야 한다고 주장했다(Spinoza 1985, 173-88, esp. 178). 라이프니츠는 로크와의 논쟁에서 이 진술을 일치시키면서 인용한다(A VI, 6, N. 2, 454-5; 라이프니츠 1996, 455; IV, 12, 13). 컬리는 스피노자가 경험적 연구를 무시했다는 견해와 모순되며(Curley 1986a, 156), 실제로 스피노자는 실험 이론을 요구하기까지 한다(Spinoza 1985, 42). 우리는 또한 스피노자가 스스로 실험했다는 그의 서신을 통해 증거를 가지고 있다.

그러나 특히 합리주의의 경험적 기획을 설명할 수 있는 것은 라이프니츠의 근대적 가설 개념이다. 회상하는 것, 가설을 진술하는 것은 사물의 가능성을 증명할 수 있는 생성 방식을 진술하는 것입니다. 라이프니츠에게 있어서, 이것은 그러한 가설의 부분들이 아직 뚜렷하게 인식될 수 없고 단지 가정될 수 있는 경우, 즉 가설이 인과적 정의와 경험적 사실의 혼성인 경우에도 유효하다. 그러한 가설은 우리의 경험적 지식의 진실에 대한 추정에 의해서만 유효하지만, 그것은 그 자체로 일관성이 있어야 하며 이 기준을 충족하는 한도 내에서 입증된 것으로 간주될 수 있습니다. 프톨레마이오스, 티코 데 브라헤, 코페르니쿠스의 가설의 경우와 같이 자연 현상을 설명하기 위해 경쟁하는 가설이 존재한다면, 가장 이해하기 쉬운 가설을 참이거나 진리에 가장 가까운 가설을 선택해야 하며, 이는 알려진 모든 현상과 가장 잘 어울립니다.

1680년대에 이미 암묵적이었던 것이 1690년대에 이르러서는 명백해지는데, 라이프니츠에게 진리는 가설의 명료성, 즉 복잡한 인과적 정의에 불과하다는 것이다. 진리는 경험론자들이 주장하는 것처럼 우리의 관념과 현실의 일치를 확인함으로써 진술할 수 있는 것이 아니다. 그러한 확인은 실제로 불가능합니다. 그 대신, 적절한 관념은 그 자체로 참이며, 그 관념의 진실은 모순이 없는 자신의 속성에 의해서만 결정될 수 있다. 이것만으로도 이해할 수 있고 따라서 가능합니다. 이는 수학뿐만 아니라 실제 사물에 대한 인과적 정의나 가설에도 적용됩니다. 홉스가 선언한 것처럼, 라이프니츠는 다음과 같이 주장한다: 우리가 생성하거나 야기할 수 있는 모든 것, 또는 우리가 생성이나 인과관계의 가능한 방식을 제공할 수 있는 모든 것은 적절한 관념 속에서 인간이 이해할 수 있고 알 수 있는 것이다.

오늘날 우리는 자연과학을 한편으로는 딱딱한 과학(물리학, 화학, 생물학 또는 점점 더 의학)으로 구별하는 데 익숙하지만, 홉스, 스피노자, 라이프니츠는 실증적 지식과 경험적 지식을 구별했다. 경험적 지식이 수리과학에 의해 자연현상을 설명하는 설명적이고 일관된 가설로 조직될 수 있는 한, 그것은 점차적으로 실증적 과학으로 바뀔 수 있었다. 라이프니츠에게 있어서, 인간의 역사와 인문학조차도 이런 식으로 과학으로 전환될 수 있으며, 경험적이고 우연적인 진리에 대한 일관된 설명을 추구하는 자연과학과 크게 다르지 않다. 기하학적 방법을 통해 우리가 이용할 수 있는 선험적이고 영원한 진리의 이론적 틀을 제시할 수 있게 되자마자, 그것들은 과학이 될 수 있었다.

5. 봉쇄의 기하학적 방법과 논리

기하학적 방법을 받아들인 라이프니츠는 자신의 위험한 지적 이웃들(홉스와 스피노자)을 충분히 인식하고 있었고, 자신의 형이상학적, 인식론적 기획을 이러한 나쁜 동거인들과 구별하기 위해 엄격한 결정론이나 필연주의에 맞서 자신의 형이상학을 확보하기 위해 열심히 노력했다. 그는 1670년에서 1672년 사이에 마인츠에서 홉스와 스피노자를 연구한 이래로 이 연구를 해왔다. 그 결과 1686년에 쓰여진 형이상학에 관한 담론(Discourse on Metaphysics)의 13항에서 필요성과 기울어짐을 구분하는 것으로 잘 알려져 있다(Loemker 310-1; A VI, 4, N. 306, p. 1546). 그러나 홉스와 스피노자의 엄격한 결정론에 대한 명백한 거부에도 불구하고, 라이프니츠는 철학적 방법으로서의 새로운 기하학적 방법을 악명 높은 철학자들과 분명히 공유하고 있는데, 이 방법은 실재하는 사물로 확장될 경우 필연주의라는 비난을 끊임없이 받았다. 더욱이, 라이프니츠의 봉쇄 논리의 기초를 제공하는 것은 인과적 정의에 기초한 이 새로운 방법이다(Di Bella 2005, 80-95).

라이프니츠는 추상적인 것과 구체적인 것을 관념의 주체로 구분함으로써 도전에 접근한다. 오직 신만이 구체적인 사물이나 개인들의 완전한 관념에 대한 선험적 지식을 가질 수 있지만, 우리는 적어도 추상적 개념에 대한 선험적 지식을 가질 수 있는데, 예를 들어 기하학적 도형은 그 속성이 유한하기 때문이다. 또한, 예를 들어 삼각형과 같은 한 종류의 추상화에 대해 참인 것은 그 종류의 모든 구성원, 예를 들어 모든 삼각형에 대해 참입니다. 이와는 대조적으로, 구체적인 사물이나 개인은 무한히 많은 속성을 가지고 있고 그 종류의 유일한 구성원이기 때문에, 유한한 존재인 우리는 완전한 개념에 도달할 수 없으며, 개인에 관해서도 경험적 지식에 의존해야 한다(Loemker 331-8; A II, 2, n. 14 참조). 필연적 진리와 우연적 진리의 구별과 밀접한 관련이 있는 이 구별은 라이프니츠가 인간적 지식과 신적 지식을 질적 기준으로 구별할 수 있게 해주었다. 더욱이, 그것은 또한 우연적인 지식과 필요한 지식을 구별하는 기준을 제공하여, 인간과 신의 자유를 위한 길을 닦았다. 이 해결책은 라이프니츠에게 적어도 1686년에 얀센주의 신학자와 데카르트의 아르놀드에게 형이상학 담론의 제목들을 제시할 수 있는 충분한 자신감을 주었는데, 그 긴 제13절은 특히 자유의지와 관련하여 도발적이었다. 분명히, 이 시기에 라이프니츠는 그의 새로운 형이상학(그러나 문제가 있는 새로운 기하학적 방법에 기초한)을 고안해냈는데, 그것은 현대 과학을 기독교 교의론과 양립할 수 있게 하고, 특히 완화된 결정론에 의해 자유의지를 허용하게 할 것이었다.

그러나 라이프니츠는 우연성을 확보하고 엄격한 결정론을 차단하기 위해 추상적 진리 대 구체적 진리, 필연적 진리 대 우연적 진리의 존재론적 지위를 강하게 강조했음에도 불구하고 항상 기하학적 방법에 기초한 봉쇄 이론을 유지했다. 이 견해에 따르면, 모든 참 명제에서 술어는 주어에 포함되어야 했습니다. 이 입장은 두 종류의 개념 사이의 일반적인 유사성을 명백히 유지하는데, 그 이유는 두 개념 모두―구체적이고 무한한 개인들에 대한 완전한 개념들만큼이나 유한한 추상적 사물들에 대한 구체적인(또는 완전한) 개념들―은 그것들의 모든 술어들을 포함해야 하고, 그것들을 창조하신 분에 의해 선험적으로 알려질 수 있기 때문이다. 이 관점이 바로 기하학적 방법의 핵심입니다! 라이프니츠에 따르면, 인간이 개인을 선험적으로 알 수 없고 경험적 연구나 역사를 통해서만 알 수 있다 하더라도, 신은 그렇게 존재하는 개별 실체의 완전한 개념, 즉 술어를 포함하는 주체를 선험적으로 알고 있다.

이 이론은 형이상학 담론의 13 단락으로 이어질 것인데, 이에 따르면 모든 개인의 완전한 개념은 신에 의해 알려져 있으며 우리에게 일어날 모든 사건을 포함합니다. 하나님께서 이 세상을 창조하실 때, 그분은 모든 가능한 세계 중에서 가장 좋은 곳에 속한 사람들을 선택하셨습니다. 하나님의 지성이 이끄는 그 선택으로 인해, 한 세계의 사물들 사이에, 아니 오히려 그 개념들 사이에는 어떤 모순도 있을 수 없다. 여기서 중요한 것은 우연적인 것들에 대한 라이프니츠의 접근이 우리가 아직 볼 수 없을지라도 우리의 경험에 언젠가 일어날 이 세계의 모든 현상의 내적 일관성을 처음부터 우리에게 확신시켜 준다는 것이다. 하나님의 창조에는 임의적인 것이 없기 때문에(nihil sine ratione), 우리는 우리 자신의 제한된 접근 방식에도 불구하고 세상의 보편적인 일관성이 있다는 것을 당연하게 여길 수 있습니다. 바로 이러한 관점 안에서 라이프니츠는 루터와 프로테스탄트의 사고방식에서 급격히 벗어나는데, 이 사고방식은 타락으로 인해 인간에 대한 세계에 대한 그러한 이해가 노골적으로 부정된다. 바로 이 관점이 그를 진정한 낙관주의자로 만들고, 우리가 결코 고갈시키지 않을지라도, 세상의 명료성을 확신하게 한다.

6. 필연주의의 도전으로서의 자연의 수학적

철학에서 기하학적 방법의 사용은 칸트가 그것에 대해 논쟁하기 훨씬 전에 종종 비판을 받았다 (Kant 1998, 630-43; 1세인트 Cr. A713/B741-A738/B766)을 참조하십시오. 한 가지 반대 의견은 기하학적 방법이 기하학에 국한되어야 하며 다른 분야에서는 사용할 수 없다는 것이었습니다. 언뜻 보기에 이것은 꽤 설득력 있어 보입니다. 예를 들어 스피노자의 윤리학과 같이 기하학적 방법으로 쓰여진 텍스트의 번거로운 전망을 감안할 때, 이 방법이 논증을 이해하는 것을 오히려 더 어렵게 만든다는 것은 명백해 보인다. 이전의 시위에 대한 복잡한 언급 체계는 끊임없이 논쟁을 방해합니다. 스피노자가 자신의 논증의 맥락과 목적을 일상 언어로 설명하는 수많은 스콜리아를 덧붙인 것은 이 문제에 대한 그의 인식을 보여준다.

그러나 기하학적 방법에 대한 반대는 더 근본적이었습니다. 기하학적 방법의 당파가 다른 지식과 대조적으로 가장 큰 이점으로 본 것, 즉 필요한 결론과 따라서 확실성은 비평가들에 의해 가장 큰 위험으로 간주되었습니다. 그러한 항의의 이유 중 하나는 갈릴레오에 대한 비난에서 이미 표현된 바와 같이 인간의 거만함에 대한 신학적 우려였음이 분명하다. 그는 인간의 지식과 하나님의 지식 사이에 적어도 기하학적 인 것들 (Galilei 1907, vol. 19, 326-7)이 동등하다고 주장 한 것에 대해 비난을 받았다. 실제로, 갈릴레오는 우리가 기하학적으로 증명할 수 있는 것은 그것이 필연적으로 참이기 때문에 하나님에 의해 더 잘 알려질 수 없다고 말했다: "나는 수학적 증명에 의해 주어진 지식의 진리에 관해서는, 이것이 하나님의 지혜가 인정하는 것과 동일하다고 말한다" (Galilei 1967, 103; 나의 강조-UG). 인간의 거만함에 대한 우려는 가톨릭 교회에만 국한된 것이 아니라 개신교도들 사이에서도 우려를 불러 일으켰는데, 예를 들어 기하학적 방법을 거부 한 로크와 뉴턴에게 매우 영향력 있었던 케임브리지 플라톤 주의자들에 대한 우려였습니다. 독일에서는 루터교 신학자들과 철학자들이 라이프니츠와 크리스티안 볼프에 대항하는 주요 논쟁 중 하나가 되었다(Goldenbaum 2004, 48-58; 195-208).

그러나 새로운 기하학적 방법에 대한 엄청난 비판을 일으킨 것은 유클리드 기하학의 전통적인 방법이 아니었습니다. 오히려 그것은 자연의 수학화와 밀접한 관련이 있었고 그로 인해 현실과 실제적인 관련성이 없는 작은 학문에서 기하학을 확장하여 세계의 과학으로 만들었습니다. 갈릴레오는 물리적 현상을 연구하기 위해 기하학적 방법을 사용하여 현대 과학의 새로운 길을 열었으며 자연 자체가 수학적으로 구조화되어 있다고 깊이 확신했습니다. 이런 식으로 그는 떨어지는 물체의 법칙과 포물선을 던져진 물체의 궤적이라는 것을 발견했습니다. 둘 다 단순한 관찰이나 실험으로는 발견될 수 없었다. 수학을 통해 자연의 내부 구조를 이해할 수 있다는 갈릴레오의 열정은 그의 유명한 말에 가장 분명하게 표현되어 있습니다.

철학은 늘 우리 눈앞에 있는 그 위대한 책―나는 우주―에 기록되어 있지만, 우리가 먼저 언어를 배우지 않고, 철학이 쓰여진 상징을 파악하지 않는다면, 우리는 철학을 이해할 수 없다. 이 책은 수학적 언어로 쓰여졌으며 기호는 삼각형, 원 및 기타 기하학적 도형으로 이루어져 있으며 도움 없이는 한 단어도 이해할 수 없습니다. 그것 없이는 어두운 미로를 헛되이 헤매게 됩니다. (갈릴레오 1960, 183-4)

데카르트는 갈릴레오의 뒤를 이어 더 이상 단순한 추상적 작업이 아니라 자연 현상을 설명할 수 있는 새로운 종류의 기하학을 개발하고자 했다(AT II, 268; CSMK III, 118-9 참조). 오직 하나의 과학, 즉 수학(mathesis universalis)만이 존재할 것이며, 그것으로 관찰된 자연 현상은 그것들의 내적 본질로부터 그리고 필연적으로 설명될 수 있다. 갈릴레오의 위대한 추종자인 토마스 홉스(Thomas Hobbes)는 기하학적 방법을 정치학으로 확장하여 자신의 정치 철학이 정치학의 시작이라고 주장했습니다. 스피노자는 심지어 기하학적 방법을 윤리학으로 확장시켰고, 인간의 영향에 대한 이론을 제시하여 특정 상황이 함께 올 때마다 그 영향이 발생할 필요성을 보여주었습니다. "그러므로, 나는 정동들의 본성과 힘, 그리고 그것들에 대한 마음의 힘을, 내가 절차적인 부분들에서 신과 마음을 다루었던 것과 같은 방법으로 다룰 것이며, 나는 인간의 행동과 욕구를 마치 선의 문제인 것처럼 고찰할 것이다. 평면과 몸체"(C 492; EIII 서문).

이 모든 사상가들은 기하학적 방법을 수학 너머로 확장하여 단순한 기하학적 도형 대신 실제 사물의 사실적 조사에 대한 가치를 주장했습니다. 기하학적 방법을 실재하는 사물로 확장한 것은 지식의 확실성, 기하학적 실증의 필요성에 의해 보장되는 확실성을 산출하기 위한 목적으로 수행되었습니다. 그러나 그것이 정말로 자연, 정치, 윤리에 대한 필연적인 논증으로 이어진다면, 그것은 자연과학, 사회과학, 도덕과학에 필연주의를 도입할 것이며, 우주는 기적을 위해 남겨지지 않을 것이며, 더 나쁘게는 자유의지를 위해 남겨두지 않을 것이다. 이것은 홉스와 스피노자의 경우에서 볼 수 있는데, 둘 다 엄격한 결정론자였다. 이와는 대조적으로, 헨리 모어가 데카르트를 매우 일찍부터 비판하고 1660년대 이래로 데카르트주의를 대대적으로 거부하게 된 것은 바로 기하학적 방법에 함축된 결정론 또는 필연주의의 위협에 대한 인식이었다(More 1711, 58). 인간의 거만함에 대한 신학적 관심 외에도, 17세기와 18세기에 걸쳐 기하학적 방법에 대한 지속적인 항의의 진정한 원천이었던 것은 필연주의의 위협이었습니다.

17세기와 18세기 내내 기하학적 방법에 대해 가장 큰 문제를 일으킨 것은 그 사려 깊은 사고 방식이나 성공의 부족이 아니었습니다. 오히려, 그것은 인간의 거만함에 대한 혼란과 그 결정론이 인간의 자유 의지뿐만 아니라 하나님의 자유 의지를 파괴할 것이라는 위협이었다. 하나님의 자유의지에 대한 상이한 접근법의 예는 여전히 라이프니츠와 클라크의 서신이다. 라이프니츠에 따르면, 충분한 이유 없이는 어떤 일도 일어날 수 없으며, 이것은 신의 완전성 안에서 독단적으로 기능하는 세계를 선택할 수 없었던 신의 존재를 증명할 뿐이다. 반면에, 클라크(Clarke)와 뉴턴(Newton)은 하나님의 임의적인 의지의 모든 행위를 충분한 사유로 간주한다(Leibniz 2000, 7 and 11).

7. 결론

이 방법에 대해 깊은 불안과 분노를 불러일으킨 두 가지가 있다: (1) 기하학적 방법을 자연으로, 인간, 사회로 확장하려는 시도(자연의 수학화를 당연한 것으로 간주함), 인간에게 제한적이기는 하지만 수학을 넘어서는 신과 같은 선험적 지식을 제공한다. (2) 결정론의 위협. 이러한 위협으로 인해 신학자들과 기독교 철학자들은 합리주의와 기하학적 방법을 완전히 거부하게 되었습니다. 합리주의와는 정반대로, 로크는 우리가 수학과 도덕을 넘어서는 어떤 실제적인 정의도 가질 수 없기 때문에 자연과학의 가능성까지 부정했다.

오로지 경험과 역사에 의해서만 물질에 대한 우리의 지식을 얻고 향상시키는 이 방법은, 우리가 이 세상에 있는 이 평범함의 상태에 있는 우리 능력의 모든 약점이 도달할 수 있는 것인데, 나는 자연철학이 과학이 될 수 없다고 의심하게 만든다. 내 생각에 우리는 몸의 종(種)과 그것들의 여러 성질에 관한 일반적인 지식에 거의 도달할 수 없다. (로크 1975, 645; 라이프니츠 1996, 453; IV, 12, 10)

칸트는 "풀잎 하나에는 뉴턴이 결코 존재하지 않을 것"이라고 선언했다(Kant 2000, 268-71; 3RD Crit., 75 (B338)), 그 대신 수학과 역학, 즉 응용 수학에 대한 인과적 설명만을 인정하는 생물학의 설계 이론을 가리킨다. 두 접근법 모두 개신교 신학에 의해 갈채를 받았다(Goldenbaum 2004, 48-58).

따라서 합리주의와 경험주의의 두 철학적 진영 사이의 대립은 종종 주장되는 것처럼 경험에 대한 다른 접근 방식의 결과가 아닙니다. 오히려, 그것은 기하학적 방법과 자연의 수학화에 대한 그들의 상이하고 상반된 입장이었습니다. 이 새로운 기하학적 방법은 결코 합리주의 철학에 대한 외적인 표현 방식이 아니었다. 대신, 그것은 이 철학을 구성했다. 합리주의 철학자들의 철학 체계가 다른 만큼, 그들은 모두 인간이 경험과 무관하게 선험적 지식(정의로부터 추론을 통해)에 도달할 수 있으며, 이 지식은 어쨌든 "신성", 즉 신의 지식만큼 확실하다는 데 동의합니다. 이와는 대조적으로, 경험론자들과 신학자들은 그러한 가능성을 애써 부인한다. 따라서 초기 근대 철학의 두 학파에 대한 설명을 제공하는 것은 기하학적 방법입니다.

8. 참고 문헌 및 추가 자료a. 약어

• A
  • Leibniz 1921ff 참조.
• 에
  • Descartes 1996 참조.
• 증권 시세 표시기
  • Descartes 1985-88 참조.
• 롬커
  • Leibniz 1969 참조.
• 라이프니츠-클라크
  • Leibniz 2000 참조.
• OL
  • Hobbes 1839 참조.

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우르술라 골든바움(Ursula Goldenbaum
) 이메일:
ugolden@emory.edu 에모리 대학교
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