정수론[quadratic residue] 이것도 모르겠어요. ㅠ.ㅠ

[카페인공장]

prove that
-3 is quadratic residue odd prime p
⇔ p is form 6n+1.


4로 나누었을때 나머지가 1이나 3이 나와야잖아요. 그런데, 위에 문제는 6n 인데 4로 나눈 나머지를 어떻게 알죠? 저의 접근방법이 잘못된 걸까요. 수학고수님 이럴때 저에게 아이디어를 떠올려 주세요~~~~

[순풍산부인과]

Gauss lemma에 의하여 (-3/p) = (-1)^l 에서 l을 계산하면 [p/2] - [p/3] + [p/6] 임을 알수 있습니다. 그런데 p가 소수이므로 p=6k +1 or 6k + 5 일수 밖에 없고(6k+2=2(3k+1) 이므로 소수가 아님.. 나머지도 마찬가지로...) 6k+1 이면 위의 값이 2k 이므로 (-3/p)=1, p=6k+5 이면 2k+1 이므로 (-3/p)=-1