스칼라와 벡터

[김동석]

스칼라와 벡터

  스칼라
  수와 단위 만으로 완전히 지정할 수 있는 양, 즉 크기만 가지는 양을 스칼라(scalar)라 한다. 스칼라인 물리량의 몇 가지 예로는 질량, 길이, 시간, 밀도, 에너지 및 온도 등이다. 스칼라는 보통 대수적인 방법으로 다룰 수 있다.

  벡  터
  크기와 방향을 함께 가진 양을 벡터(vector)라고 한다. 벡터인 물리량으로는 변위, 속도, 힘, 운동량, 위치와 같이 크기와 방향을 갖는 양 등이다. 벡터를 그림으로 표기할 때는 화살표를 이용한다. 화살표의 길이는 벡터의 크기(즉, 스칼라를 택함)에 비례하도록 잡고, 화살의 방향은 벡터의 방향으로 잡되, 향하는 쪽에 화살촉을 붙인다. 이와 같은 벡터의 표기는 인쇄체로는 편의상 d와 같은 고딕체로 표시하고 필기체로는 벡터량을 표시하는 기호 위에 화살표를 붙여주는 것이 편리하다. 때로는 벡터의 크기만을 생각하고, 그 방향은 생각하지 않을 때가 있다. 벡터 d의 크기는 ｜d｜와 같이 쓰고, d의 절대값이라고 한다. 때로는 이탤릭체로 크기를 표시한다. 고딕체는 벡터의 성질인 크기와 방향의 양쪽을 다 표시한다.

1. 벡터의 표시
가. 그림 : 벡터를 그림으로 표시할  때에는 힘과 같이 화살표를 사용하여 나타낸다. 이 때 화살표의 방향은 벡터의 방향을, 화살표의 길이는 벡터의 크기를 나타낸다.
나. 기호 : 벡터를 기호로 나타낼 때는 와 같이 문자 위에 화살표를 붙인 형태로 표시하거나  F, v와 같이 굵은 글씨체로 표시한다.
다. 벡터의 크기 : 벡터를 화살표로 나타냈을 때 그 화살표의 길이로 구한다.

  라.  벡터의 평행 이동 : 크기와 방향이 같은 두 벡터는 같은 벡터이다.  따라서  벡터는 평행 이동시켜도 같은 양을 갖는 벡터가 된다.
마. 벡터의 상수 배 : 벡터를 상수배하면 방향은 같고, 크기는 상수 배 만큼 늘어난다. 이 때 상수가 (-)부호이면 방향이 반대가 된다.

2. 벡터의 합성
   벡터를 나타내는 데는 여러 가지 방법이 사용되고 있으나 해당 물리량을 나타내는 문자 위에 화살표를 붙이는 방법이 주로 많이 사용되고 있다. 그림에서와 같이 물체에 작용한 힘을 예로 들어보면 한 물체에 두 힘이 작용하면 두 힘의 합은 삼각형이나 평행사변형을 그려서 그 대각선의 크기를 구하면 된다. 즉, 아래 그림과 같다.

            [평행사변형 법]                                    [삼각형 법]

3. 벡터의 차(빼기)                            4. 벡터의 분해

      <상대 속도, 가속도 구할 때 등>            <힘의 분해, 속도의 분해, 운동량 분해 등>