연습4-15(1), 연습4-16(1)

[스리]

1. 연습4-15(1)에서 제가 든 예시가 올바른지 궁금합니다.

2. 연습4-16(1)의 풀이가 답이랑 다른데 연속확장정리를 이렇게 적용하는게 맞는지 궁금합니다.
그리고 풀이에 실수가 있다면 알려주세요

[스리]

감사합니다 선생님 그러면 2번질문에서 에이가 구간인경우엔 저렇게 증명해도 되나요?

[스리]

선생님 제가 첨엔 xsin(1/x)가 균등연속이 아니라 생각해서 1번질문의 예시를 저런걸생각했었는데요
혼자증명해보니까 균등연속이 맞는 것 같단 생각이 드는데요..
제가 해본 증명에 있어 실수가 있는지 피드백해주시면 정말감사하겠습니다..!!

[스리]

[김성희]

1. x=0에서 0으로 정의하면 xsin(1/x)는 [-1, 1]에서 연속이므로 균등연속이 됩니다. 확장해서 R에서도 균등연속입니다. R에서 연속이고 ±무한대 극한이 존재하니까요.

2. 개구간에서만 보면 맞습니다.