코시 슈바르츠 부등식 을 응용한것 같은데 증명해주세용!

[나는야~~]

(∑kXkYk)^2 ≤ (∑k(Xk)^2)(∑k(Yk)^2)

k는 1부터 n 까지

코시 슈바르츠 부등식의 응용인거 같은데
어떻게 푸는지..ㅠ
아니면
수학적 귀납법으로 풀수도 있나요? 귀납법으로 하면 아주 복잡해질꺼 같던데..

X= (X1,√2 X2, √3 X3, ..., √n Xn)
Y= (Y1,√2 Y2 ,,,,,,,,,,,,, √n Yn)
이렇게 놓아서 코시 슈바르츠를 이용하면 풀면 저 위에식이 증명이 되긴하는데
저렇게 놓아서 풀어도 되는건지;;

누가 좀 알려줘요~~~~~~~

[블러디]

님이 물으신게 코시-슈바르쯔 부등식입니다. 그냥 우변에서 좌변 뺀식이 완전제곱식임을 보이면 됩니다. n=2 나 3일때 예로 해보시면 금방 일반화할수 있을겁니다.

[오호라11]

다른 접근은 이런것도 가능합니다. ∑(a_kX-b_k)^2 = 0 이란 이차 방정식은 해를 하나가지거나 가지지 않습니다(해를 하나 가질 조건은 a_1/b_1 = a_2 / b_2 =...= a_n /b_n 입니다). 그러므로 판별식은 0이하입니다. 정리하시면 바로 나옵니다.