이변수함수의 극한이 존재하는지 판별할때
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y=mx 를 대입해서 m에관한 변수가된다면 존재안하는거고
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y=x^2 뭐 이런것도 넣어보고
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아무튼 이런식으로 막 해서 극한값이 서로다른 2개이거나 변수로서 나타나면
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그건 극한값이 없다는것에대한 증명인데
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극한값이 있다는것에대한 증명은 좀 쉽게할수있는 방법이없나요?
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교수님은 추정되는 극한값을 정해서 샌드위치정리쓰는것밖엔 수가없다고하셨는데
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그리고 극한값 존재 안하는지 하는지 좀 쉽게 알수있는 노하우없을까요?
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이변수함수의 극한이 존재함을 판정한다는 것은 일변수 함수와 마찬가지로 접근극한의
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동일성이 보장 되어야 한다는 것이겠조
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일변수함수에서는 수직선으로 생각해서 그점에 접근하는 방향이 양의 방향 그리고 음의 방향
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에서 각각 접근하는 두경우 뿐이 므로 접근극한을 두경우만 생각하면 된다는 것이 지요
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(즉 x-->a+ x-->a- 인 두경우 이지요)
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여기서 사고를 좀더 확장해 봅시다.
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이변수 함수가 된다면 함수의 극한은 한점을 포함하는 근방의 개념(즉 개근방(네이버후드
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또는 볼)의 개념이 적용되겠지요. 즉 평면상에서 한점에 접근하는 방법을 여려경우가 있
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겟지만 x축을 따라서 접근하는방법/y축을따라 접근하는 방법/분모 = 0 이되게끔 접근하는
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방법 등이 있겟지요
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원래는 다양한 접근극한을 모두 조사하여야 하지만 통상적으로 세경우를 조사하면 되
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는것이지요
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열공하시길...
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첫댓글 "일변수함수에서는 수직선으로 생각해서 그점에 접근하는 방향이 양의 방향 그리고 음의 방향 에서 각각 접근하는 두경우 뿐이 므로 " <--- 오해의 소지가 있군요. 두경우만 있다고 볼수는 없죠. 두경우에서 보통 따져본다가 정확하겠네요.