Re:증명좀 부탁합니다.

[아마추어수학자]

산술기하 평균
a+b+c / 3 크거나같다 3중근 abc ( 기호표시를 잊어버려서 죄송 ㅡㅡ)
이것을 증명하려 하는데 잘 안되는군요 도움좀...

또하나 코시슈바르츠 부등식증명도 좀 부탁드립니다.
이곳저곳 뒤져 보면 다 어렵게 증명을 해놔서 고등학교 범위내에서
증명좀 부탁드립니다.

산술-기하평균 부등식의 다른 증명입니다.
먼저, 변수가 2개일 때(즉, a>0, b>0 일 때 (a+b)/2≥(√ab))를 증명합니다.
((a+b)/2)-(√ab)=(((√a)-(√b))^2)/2≥0
따라서 (a+b)/2≥(√ab)가 성립합니다.
그러면 변수가 4개일 때(즉, a>0, b>0, c>0, d>0 일 때 (a+b+c+d)/4≥(⁴√abcd))를 증명합니다.
위에서 증명한 것을 이용하면
(a+b+c+d)/4={((a/2)+(b/2))/2}+{((c/2)+(d/2))/2}≥{(√ab)/2}+{(√cd)/2}={(√ab)+(√cd)}/2≥(⁴√abcd)
따라서 (a+b+c+d)/4≥(⁴√abcd))가 성립합니다.
그러면 이걸 가지고 a>0, b>0, c>0 일 때 (a+b+c)/3≥(³√abc)임을 증명합니다.
변수가 4개인 경우에서 d=(a+b+c)/3 라 하고 대입을 하면
(a+b+c+{(a+b+c)/3})/4≥(⁴√abcd)
(a+b+c)/3=d≥(⁴√abcd)
d^(3/4)≥(⁴√abc)
양변에 4/3제곱을 하면
d≥(³√abc)
즉, (a+b+c)/3≥(³√abc)가 성립합니다.

그럼...

[세피로스]

앗 내가 원하던 답변..ㅡㅡ 사실 이걸 까먹었었는데 아감사합니다 ㅡㅡ