원주율의 원래 정의는 다들 아시는 것처럼 원주/지름 입니다. 따라서 이렇게 구할 수 있다고 생각할 수 있죠. 하지만, 원주율, 파이는 무리수이고 원주/지름 역시 무리수 일 것이므로, 여기서는 원주가 무리가 됨을 알 수 있습니다.(원을 그릴때 지름을 중심으로 그리므로 지름은 정확한 수치로 측정이 가능하다고 하겠습니다.) 그럼 원주율을 구하기에 앞서 원주를 먼저 구해야 할 것입니다... etc..
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저는 이렇게 한번 구해봅니다.
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삼각형 -> 사각형 -> 오각형 -> .... -> 원 : 일반항 유도해서 극한 및 적분
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또 다른 방법이 있을까요?
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아주먼 예전부터 파이값은 구했는데, 그 시절에는 적분이나 극한의 개념이 없었을 꺼 같은데 그들은 어떻게 구했을까 궁금합니다. ㅎㅎ
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아시는 분 리플 좀 달아주세요..
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첫댓글 원에 외접하는 정다각형과 원에 내접하는 정다각형의 길이를 이용한 샌드위치 정리로
18세기 buffon이라는 수학자는 일정한 간격의 평행선 위에 간격과 같은 길이의 바늘을 떨어뜨렸을때 바늘이 선을 만나는 이론적 확률을 이용하여 원주율의 근사값을 구하기도했습니다.
원주율에 관심이 많다면 Pi Unleashed라는 책을 추천합니다. 제가 알기로는 다각형의 근사로 구하는 법외에는 무한급수와 같은 방법 밖에 없습니다. 많은 소수점자리까지의 원주율 계산은 결코 쉬은 일이 아닙니다.